Set 3 — towards the bagrut

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

ארבע שאלות בנוסח שאלון 35471, מחולקות לסעיפים א, ב, ג. לכל סעיף תרגיל משלו, עם אותו נתון בהתחלה. כך נראה הנושא בבחינה: סעיף על 1f\frac{1}{f}, על −f+k-f+k או על ∣f∣|f| בתוך שאלה על פונקציה.

כתבו כמו בבחינה: תחום ואסימפטוטות קודם, אחר כך קודקוד וקיצון, ובסוף הטרנספורמציה. תשובה של סעיף ב נשענת בדרך כלל על סעיף א.

Exercises

Exercise 1

נתונה הפונקציה f(x)=1x2−2x−8f(x)=\frac{1}{x^2-2x-8}. א. מצאו את האסימפטוטות של ff המקבילות לצירים.

אנכיות: x=x= ____ ו-x=x= ____ (מהקטנה לגדולה) ; אופקית: y=y= ____

Show the answer and the solution

Answer: אנכיות: x=x= -2 ו-x=x= 4 (מהקטנה לגדולה) ; אופקית: y=y= 0

Worked solution:

x2−2x−8=(x−4)(x+2)x^2-2x-8=(x-4)(x+2)

האפסים של המכנה

x=−2 x=4\begin{aligned}x &= -2 \\ \ x &= 4\end{aligned}

אנכיות

y=0y=0

המכנה גדל מאוד רחוק מהראשית

בבחינה כותבים את שלוש האסימפטוטות. האופקית y=0y=0 נשכחת הכי הרבה.

Check the answer on elev

Exercise 2

נתונה הפונקציה f(x)=1x2−2x−8f(x)=\frac{1}{x^2-2x-8}. ב. מצאו את נקודת הקיצון של ff וקבעו את סוגה.

  1. מינימום (1, −19)\left(1,\,-\frac{1}{9}\right)
  2. מינימום (1, −9)(1,\,-9)
  3. מקסימום (1, 19)\left(1,\,\frac{1}{9}\right)
  4. מקסימום (1, −19)\left(1,\,-\frac{1}{9}\right)
Show the answer and the solution

Answer: D מקסימום (1, −19)\left(1,\,-\frac{1}{9}\right)

Worked solution:

xv=1 1−2−8=−9\begin{aligned}x_v &= 1 \\ \ 1-2-8 &= -9\end{aligned}

קודקוד המכנה: מינימום (1,−9)(1,-9)

f(1)=−19f(1)=-\frac{1}{9}

ההופכי

min⁡→max⁡\min \to \max

הסוג מתחלף

הנכונה: מקסימום (1,−19)\left(1,-\frac{1}{9}\right). (1,−9)(1,-9) היא נקודה של המכנה, לא של ff.

Check the answer on elev

Exercise 3

נתונה הפונקציה f(x)=1x2−2x−8f(x)=\frac{1}{x^2-2x-8}. ג. נגדיר g(x)=−f(x)+kg(x)=-f(x)+k. לגרף של gg אסימפטוטה אופקית y=3y=3. מצאו את kk.

Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

−f: y=0-f: \ y=0

השיקוף משאיר את y=0y=0

g: y=k=3\begin{aligned}g: \ y &= k \\ &= 3\end{aligned}

הזזה אנכית

kk שווה לאסימפטוטה האופקית החדשה, כי של −f-f היא y=0y=0. האסימפטוטות האנכיות של gg נשארות x=−2x=-2 ו-x=4x=4.

Check the answer on elev

Exercise 4

נתונה הפרבולה p(x)=x2−4xp(x)=x^2-4x, ו-h(x)=∣p(x)∣h(x)=|p(x)|. א. מצאו את נקודת המקסימום של hh בתחום 0<x<40<x<4.

x=x= ____ , y=y= ____

Show the answer and the solution

Answer: x=x= 2 , y=y= 4

Worked solution:

p(x)=x(x−4) xv=2 p(2)=−4\begin{aligned}p(x) &= x(x-4) \\ \ x_v &= 2 \\ \ p(2) &= -4\end{aligned}

הקודקוד מתחת לציר

h(2)=∣−4∣=4\begin{aligned}h(2) &= |{-4}| \\ &= 4\end{aligned}

משתקף למעלה

בין האפסים 00 ו-44 הפרבולה שלילית, ו-hh היא השיקוף שלה: הקודקוד (2,−4)(2,-4) נעשה מקסימום (2,4)(2,4).

Check the answer on elev

Exercise 5

נתונה הפרבולה p(x)=x2−4xp(x)=x^2-4x, ו-h(x)=∣p(x)∣h(x)=|p(x)|. ב. כמה פתרונות יש למשוואה h(x)=3h(x)=3?

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

0<3<40<3<4

הישר y=3y=3 מתחת לקצה הכיפה

x2−4x=3⇒x=2±7\begin{aligned}x^2-4x &= 3 \Rightarrow x \\ &= 2\pm\sqrt{7}\end{aligned}

שניים בענפים

x2−4x=−3⇒x=1 x=3\begin{aligned}x^2-4x &= -3 \Rightarrow x \\ &= 1 \\ \ x &= 3\end{aligned}

שניים בכיפה

ארבעה פתרונות. מי שפותר רק x2−4x=3x^2-4x=3 מאבד את שני הפתרונות שבכיפה שהשתקפה.

Check the answer on elev

Exercise 6

נתונה הפרבולה p(x)=x2−4xp(x)=x^2-4x, ו-h(x)=∣p(x)∣h(x)=|p(x)|. ג. נגדיר q(x)=1p(x)q(x)=\frac{1}{p(x)}. מהו המרחק בין שתי האסימפטוטות האנכיות של qq?

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

p(x)=0⇒x=0 x=4\begin{aligned}p(x) &= 0 \Rightarrow x \\ &= 0 \\ \ x &= 4\end{aligned}

האפסים של pp

4−0=44-0=4

המרחק

האסימפטוטות האנכיות של 1p\frac{1}{p} הן בדיוק האפסים של pp, אותן נקודות שבהן hh נוגעת בציר.

Check the answer on elev

Exercise 7

נתונה הפונקציה g(x)=2x−1+kg(x)=\frac{2}{x-1}+k, וידוע שהגרף של gg עובר בנקודה (3, 4)(3,\,4). א. מצאו את kk.

Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

4=23−1+k4=\frac{2}{3-1}+k

מציבים את הנקודה

4=1+k⇒k=3\begin{aligned}4 &= 1+k \Rightarrow k \\ &= 3\end{aligned}

פותרים

מציבים את שני שיעורי הנקודה. k=3k=3 הוא גם האסימפטוטה האופקית.

Check the answer on elev

Exercise 8

נתונה הפונקציה g(x)=2x−1+kg(x)=\frac{2}{x-1}+k, וידוע שהגרף של gg עובר בנקודה (3, 4)(3,\,4). ב. מצאו את האסימפטוטות של gg ואת נקודת החיתוך של הגרף עם ציר ה-yy.

אנכית: x=x= ____ ; אופקית: y=y= ____ ; חיתוך עם ציר yy: y=y= ____

Show the answer and the solution

Answer: אנכית: x=x= 1 ; אופקית: y=y= 3 ; חיתוך עם ציר yy: y=y= 1

Worked solution:

g(x)=2x−1+3g(x)=\frac{2}{x-1}+3

עם k=3k=3

x=1 y=3\begin{aligned}x &= 1 \\ \ y &= 3\end{aligned}

האסימפטוטות

g(0)=2−1+3=1\begin{aligned}g(0) &= \frac{2}{-1}+3 \\ &= 1\end{aligned}

מציבים x=0x=0

בחיתוך עם ציר ה-yy המכנה הוא 0−1=−10-1=-1, שלילי. מי שמקבל 55 איבד את הסימן.

Check the answer on elev

Exercise 9

נתונה הפונקציה g(x)=1x2−6x+cg(x)=\frac{1}{x^2-6x+c}, וידוע שלגרף של gg יש בדיוק אסימפטוטה אנכית אחת. א. מצאו את cc.

Show the answer and the solution

Answer: 9

Worked solution:

Δ=36−4c=0\begin{aligned}\Delta &= 36-4c \\ &= 0\end{aligned}

המכנה נוגע בציר

c=9c=9

ואז (x−3)2(x-3)^2

«אסימפטוטה אנכית אחת» פירושה אפס אחד למכנה: דיסקרימיננטה אפס.

Check the answer on elev

Exercise 10

נתונה הפונקציה g(x)=1x2−6x+cg(x)=\frac{1}{x^2-6x+c}, וידוע שלגרף של gg יש בדיוק אסימפטוטה אנכית אחת. ב. מה עושה הגרף של gg ליד האסימפטוטה האנכית?

  1. משמאל ל-x=3x=3 הערכים שליליים, ומימין חיוביים
  2. משני צדי x=3x=3, gg מקבלת ערכים שליליים גדולים בערכם המוחלט
  3. משני צדי x=3x=3, gg מקבלת ערכים חיוביים גדולים מאוד
  4. gg חותכת את ציר ה-xx ב-x=3x=3
Show the answer and the solution

Answer: C משני צדי x=3x=3, gg מקבלת ערכים חיוביים גדולים מאוד

Worked solution:

g(x)=1(x−3)2g(x)=\frac{1}{(x-3)^2}

עם c=9c=9

(x−3)2>0, x≠3(x-3)^2>0 ,\ x \neq 3

המכנה חיובי וקטן ליד 33

הנכונה: חיוביים גדולים משני הצדדים. המכנה ריבוע, ולכן אינו מחליף סימן. וב-x=3x=3 הפונקציה לא מוגדרת, אז אין שם חיתוך.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade