Set 1 — easy

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשר שאלות קצרות על כל הפרק: נוסחת ההסתברות המותנית, עץ בשני שלבים, טבלה דו-ממדית, הוצאה בלי החזרה, «לפחות אחד» ומבחן אי-התלות. כל שאלה דורשת צעד אחד או שניים.

לאורך ענף כופלים, בין ענפים מחברים. ובהסתברות מותנית: המכנה הוא ההסתברות של מה שידוע.

Exercises

Exercise 1

נתון P(A∩B)=0.12P(A \cap B)=0.12 ו-P(B)=0.3P(B)=0.3. מהו P(A∣B)P(A \mid B)? (עשרוני)

Show the answer and the solution

Answer: 0.4

Worked solution:

P(A∣B)=P(A∩B)P(B)P(A \mid B)=\frac{P(A \cap B)}{P(B)}

הנוסחה

=0.120.3=0.4=\frac{0.12}{0.3}=0.4

מציבים

המכנה הוא P(B)P(B), המאורע שידוע שקרה. 0.12⋅0.30.12 \cdot 0.3 הוא לא שום דבר בשאלה הזאת.

Check the answer on elev

Exercise 2

ההסתברות שיירד גשם ביום המשחק היא 0.30.3. אם יורד גשם, המשחק נדחה בהסתברות 0.80.8. אם לא יורד גשם, המשחק נדחה בהסתברות 0.10.1. מה ההסתברות שהמשחק נדחה? (עשרוני)

Show the answer and the solution

Answer: 0.31

Worked solution:

0.3⋅0.8=0.240.3 \cdot 0.8=0.24

גשם ונדחה

0.7⋅0.1=0.070.7 \cdot 0.1=0.07

בלי גשם ונדחה

0.24+0.07=0.310.24+0.07=0.31

מחברים את שני המסלולים

מסלול «בלי גשם» מתחיל ב-0.70.7, המשלים של 0.30.3. מי שחיבר רק 0.240.24 שכח שמשחק נדחה גם בלי גשם.

Check the answer on elev

Exercise 3

ההסתברות שיירד גשם ביום המשחק היא 0.30.3. אם יורד גשם, המשחק נדחה בהסתברות 0.80.8. אם לא יורד גשם, המשחק נדחה בהסתברות 0.10.1. ידוע שהמשחק נדחה. מה ההסתברות שירד גשם? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה)

Show the answer and the solution

Answer: 0.77

Worked solution:

P(גשם∩נדחה)=0.24P(\text{גשם} \cap \text{נדחה})=0.24

מהעץ

0.240.31≈0.77\frac{0.24}{0.31} \approx 0.77

העולם: ימים שבהם המשחק נדחה

0.80.8 הוא P(נדחה∣גשם)P(\text{נדחה} \mid \text{גשם}), השאלה ההפוכה. כאן המכנה הוא 0.310.31.

Check the answer on elev

Exercise 4

המאורעות AA ו-BB בלתי תלויים, P(A)=0.5P(A)=0.5 ו-P(B)=0.4P(B)=0.4. לכן P(A∩B)=0.2P(A \cap B)=0.2.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

P(A∩B)=P(A)⋅P(B)P(A \cap B)=P(A) \cdot P(B)

הגדרת אי-תלות

=0.5⋅0.4=0.2=0.5 \cdot 0.4=0.2

מציבים

הכפל P(A)⋅P(B)P(A) \cdot P(B) מותר רק כשהמאורעות בלתי תלויים. בלי הנתון הזה אי אפשר לחשב את החיתוך.

Check the answer on elev

Exercise 5

איזה שוויון אומר ש-AA ו-BB בלתי תלויים?

  1. P(A∣B)=P(A)P(A \mid B)=P(A)
  2. P(A∣B)=P(B∣A)P(A \mid B)=P(B \mid A)
  3. P(A)+P(B)=1P(A)+P(B)=1
  4. P(A∩B)=0P(A \cap B)=0
Show the answer and the solution

Answer: A P(A∣B)=P(A)P(A \mid B)=P(A)

Worked solution:

P(A∣B)=P(A)P(A \mid B)=P(A)

הידיעה ש-BB קרה לא משנה את הסיכוי של AA

⇔ P(A∩B)=P(A)⋅P(B)\Leftrightarrow \ P(A \cap B)=P(A) \cdot P(B)

אותו דבר, בצורת מכפלה

P(A∩B)=0P(A \cap B)=0 אומר ש-AA ו-BB זרים, וזו תלות חזקה: אם AA קרה, BB בוודאות לא קרה.

Check the answer on elev

Exercise 6

איפה נעדיף את הטיול השנתי? (60 תלמידים)
יםהריםסך הכול
בנים181230
בנות141630
סך הכול322860

הטבלה מתארת את התשובות של 60 תלמידים. בוחרים תלמיד באקראי. מה ההסתברות שהוא מעדיף טיול לים? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה)

Show the answer and the solution

Answer: 0.53

Worked solution:

18+14=3218+14=32

סכום העמודה «ים»

3260≈0.53\frac{32}{60} \approx 0.53

העולם: כל 60 התלמידים

אין כאן «ידוע ש...», ולכן העולם הוא כל התלמידים. 1830\frac{18}{30} הוא רק אחוז הבנים שמעדיפים ים.

Check the answer on elev

Exercise 7

איפה נעדיף את הטיול השנתי? (60 תלמידים)
יםהריםסך הכול
בנים181230
בנות141630
סך הכול322860

הטבלה מתארת את התשובות של 60 תלמידים. בוחרים באקראי תלמיד שמעדיף טיול להרים. מה ההסתברות שזו בת? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה)

Show the answer and the solution

Answer: 0.57

Worked solution:

12+16=2812+16=28

העולם: עמודת «הרים»

1628≈0.57\frac{16}{28} \approx 0.57

בנות בתוך העמודה

המכנה הוא 28, מספר המעדיפים הרים. 1630\frac{16}{30} עונה על שאלה אחרת: בת שמעדיפה הרים.

Check the answer on elev

Exercise 8

חמישה כרטיסים ממוספרים 1 עד 5. מוציאים שני כרטיסים בזה אחר זה, בלי החזרה. מה ההסתברות ששני המספרים זוגיים? (עשרוני)

Show the answer and the solution

Answer: 0.1

Worked solution:

25\frac{2}{5}

שני זוגיים (2 ו-4) מתוך חמישה

25⋅14=220=0.1\begin{aligned}\frac{2}{5} \cdot \frac{1}{4} &= \frac{2}{20} \\ &= 0.1\end{aligned}

נשאר זוגי אחד מתוך ארבעה

עם החזרה היה יוצא 25⋅25=0.16\frac{2}{5} \cdot \frac{2}{5}=0.16. בלי החזרה גם המונה וגם המכנה קטנים.

Check the answer on elev

Exercise 9

שתי מדפסות במשרד מתקלקלות ביום נתון, כל אחת בהסתברות 0.20.2, באופן בלתי תלוי. מה ההסתברות שלפחות אחת מתקלקלת? (עשרוני)

Show the answer and the solution

Answer: 0.36

Worked solution:

0.8⋅0.8=0.640.8 \cdot 0.8=0.64

אף אחת לא מתקלקלת

1−0.64=0.361-0.64=0.36

המשלים

0.2+0.2=0.40.2+0.2=0.4 סופר פעמיים את היום שבו שתיהן מתקלקלות (0.040.04).

Check the answer on elev

Exercise 10

מיינו: תלויים או בלתי תלויים?

  • בלתי תלויים
  • תלויים
  • P(A∩B)=P(A)⋅P(B)P(A \cap B)=P(A) \cdot P(B)
  • P(A)=0.3P(A)=0.3 ו-P(A∣B)=0.5P(A \mid B)=0.5
  • שני מאורעות זרים, כל אחד בהסתברות חיובית
  • שתי הטלות של מטבע
  • שתי שליפות של כדור, עם החזרה
  • שתי שליפות של קלף, בלי החזרה
Show the answer and the solution

Answer: שתי הטלות של מטבע — בלתי תלויים · שתי שליפות של כדור, עם החזרה — בלתי תלויים · P(A∩B)=P(A)⋅P(B)P(A \cap B)=P(A) \cdot P(B) — בלתי תלויים · שתי שליפות של קלף, בלי החזרה — תלויים · שני מאורעות זרים, כל אחד בהסתברות חיובית — תלויים · P(A)=0.3P(A)=0.3 ו-P(A∣B)=0.5P(A \mid B)=0.5 — תלויים

Worked solution:

P(A∣B)=P(A)P(A \mid B)=P(A)

המבחן: האם הידיעה משנה?

0.5≠0.30.5 \neq 0.3

בפריט האחרון הידיעה משנה: תלויים

המלכודת: מאורעות זרים אינם בלתי תלויים. אם אחד קרה, השני בוודאות לא קרה.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade