Set 3 — hard

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשר שאלות ברמת הבגרות: שני נעלמים, מספרים ואחוזים יחד, וחשיבה על צורת העקומה.

כשנותנים מספר אנשים ולא אחוז, הופכים קודם לאחוז: מחלקים במספר הכולל.

Exercises

Exercise 1

זמן ההגעה של אמבולנס מתפלג נורמלית. 2%2\% מהקריאות מגיעות אחרי יותר מ-2222 דקות, ו-16%16\% מגיעות בפחות מ-1010 דקות. השלימו.

סטיית התקן: ____ ; הממוצע: ____ ; אחוז הקריאות שמגיעות בין 1212 ל-1818 דקות: ____%

Show the answer and the solution

Answer: סטיית התקן: 4 ; הממוצע: 14 ; אחוז הקריאות שמגיעות בין 1212 ל-1818 דקות: 53%

Worked solution:

xˉ+2S=22 xˉ−S=10\begin{aligned}\bar{x} + 2S &= 22 \\ \ \bar{x} - S &= 10\end{aligned}
3S=12⇒S=4\begin{aligned}3S &= 12 \Rightarrow S \\ &= 4\end{aligned}
xˉ=14\bar{x} = 14
12=xˉ−0.5S 18=xˉ+S⇒53%\begin{aligned}12 &= \bar{x} - 0.5S \\ \ 18 &= \bar{x} + S \Rightarrow 53\%\end{aligned}

S=4S = 4, xˉ=14\bar{x} = 14, 53%53\%.

Check the answer on elev

Exercise 2

במפעל 4,0004{,}000 נורות. אורך החיים מתפלג נורמלית עם ממוצע 1,2001{,}200 שעות. 8080 נורות נשרפו לפני 1,0501{,}050 שעות. מהי סטיית התקן?

Show the answer and the solution

Answer: 75

Worked solution:

804000=0.02=2%\begin{aligned}\frac{80}{4000} &= 0.02 \\ &= 2\%\end{aligned}

אחוז הנורות

2%⇒xˉ−2S2\% \Rightarrow \bar{x} - 2S
1200−2S=1050⇒S=75\begin{aligned}1200 - 2S &= 1050 \Rightarrow S \\ &= 75\end{aligned}

S=75S = 75 שעות.

Check the answer on elev

Exercise 3

שתי חנויות. בחנות א זמן ההמתנה בקופה בממוצע 88 דקות, סטיית תקן 22. בחנות ב בממוצע 1010 דקות, סטיית תקן 11. בשתיהן ההתפלגות נורמלית. דני חיכה 1111 דקות בחנות א. גלית חיכתה 11.511.5 דקות בחנות ב. מה ההפרש בין ציוני התקן שלהם (של דני פחות של גלית)?

Show the answer and the solution

Answer: 0

Worked solution:

zדני=11−82=1.5\begin{aligned}z_{\text{דני}} &= \frac{11 - 8}{2} \\ &= 1.5\end{aligned}
zגלית=11.5−101=1.5\begin{aligned}z_{\text{גלית}} &= \frac{11.5 - 10}{1} \\ &= 1.5\end{aligned}
1.5−1.5=01.5 - 1.5 = 0

ההפרש 00: שניהם חיכו אחת וחצי סטיות תקן יותר מהממוצע בחנות שלהם.

Check the answer on elev

Exercise 4

ציוני פסיכומטרי בקבוצה מתפלגים נורמלית עם ממוצע 540540 וסטיית תקן 100100. האוניברסיטה מקבלת רק את 7%7\% העליונים. מהו ציון הסף?

Show the answer and the solution

Answer: 690

Worked solution:

7%⇒xˉ+1.5S7\% \Rightarrow \bar{x} + 1.5S
540+150=690540 + 150 = 690

ציון הסף 690690.

Check the answer on elev

Exercise 5

גובה הנשים בעיר מתפלג נורמלית עם ממוצע 164164 ס״מ וסטיית תקן 66 ס״מ. חנות בגדים מזמינה מכנסיים «ארוכים» ל-16%16\% הגבוהות. המכנסיים הארוכים מתאימים לנשים שגובהן 170170 ס״מ ומעלה. מה אחוז הנשים שגובהן בין 158158 ל-170170 ס״מ?

Show the answer and the solution

Answer: 68

Worked solution:

16%⇒xˉ+S=17016\% \Rightarrow \bar{x} + S = 170
158=xˉ−S158 = \bar{x} - S
34+34=6834 + 34 = 68

מכנסיים ארוכים מ-170170 ס״מ. בין 158158 ל-170170 נמצאות 68%68\% מהנשים.

Check the answer on elev

Exercise 6

במבחן הממוצע 7070. אם סטיית התקן הייתה 55 במקום 1010, מה היה קורה לאחוז התלמידים שקיבלו מעל 8080?

  1. האחוז היה גדל
  2. האחוז היה קטן
  3. אי אפשר לדעת
  4. האחוז לא היה משתנה
Show the answer and the solution

Answer: B האחוז היה קטן

Worked solution:

S=10: 80=xˉ+S⇒16%\begin{aligned}S &= 10:\ 80 \\ &= \bar{x} + S \Rightarrow 16\%\end{aligned}
S=5: 80=xˉ+2S⇒2%\begin{aligned}S &= 5:\ 80 \\ &= \bar{x} + 2S \Rightarrow 2\%\end{aligned}

האחוז היה קטן מ-16%16\% ל-2%2\%: כשהפעמון צר יותר, פחות תלמידים רחוקים מהממוצע.

Check the answer on elev

Exercise 7

משקל חפיסות שוקולד מתפלג נורמלית עם ממוצע 100100 גרם. 69%69\% מהחפיסות שוקלות פחות מ-101.5101.5 גרם. השלימו.

סטיית התקן: ____ ; אחוז החפיסות שמשקלן פחות מ-95.595.5 גרם: ____% ; מתוך 5,0005{,}000 חפיסות, מספר החפיסות שמשקלן פחות מ-95.595.5: ____

Show the answer and the solution

Answer: סטיית התקן: 3 ; אחוז החפיסות שמשקלן פחות מ-95.595.5 גרם: 7% ; מתוך 5,0005{,}000 חפיסות, מספר החפיסות שמשקלן פחות מ-95.595.5: 350

Worked solution:

xˉ+0.5S=101.5⇒S=3\begin{aligned}\bar{x} + 0.5S &= 101.5 \Rightarrow S \\ &= 3\end{aligned}
95.5=xˉ−1.5S⇒7%95.5 = \bar{x} - 1.5S \Rightarrow 7\%
5000⋅0.07=3505000 \cdot 0.07 = 350

S=3S = 3, 7%7\%, 350350 חפיסות.

Check the answer on elev

Exercise 8

זמן הריצה למרתון מתפלג נורמלית עם ממוצע 240240 דקות וסטיית תקן 3030. מארגנים נותנים מדליה ל-2%2\% המהירים. מהו הזמן הארוך ביותר שמקבל מדליה, בדקות?

Show the answer and the solution

Answer: 180

Worked solution:

2%⇒xˉ−2S2\% \Rightarrow \bar{x} - 2S

המהירים: הזמנים הקטנים

240−60=180240 - 60 = 180

180180 דקות. מי שענה 300300 לקח את הצד של האיטיים.

Check the answer on elev

Exercise 9

נכון או לא נכון: אם ציון התקן של נתון הוא 1.51.5, אז 93%93\% מהנתונים קטנים ממנו.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

50+19+15+9=9350 + 19 + 15 + 9 = 93

נכון.

Check the answer on elev

Exercise 10

משכורות של מורים מתפלגות נורמלית עם ממוצע 11,00011{,}000 ש״ח וסטיית תקן 1,5001{,}500 ש״ח. למורה מסוים ציון תקן −0.5-0.5. אחרי העלאה המשכורת שלו גדלה ב-1,5001{,}500 ש״ח, והמשכורות של האחרים לא השתנו. מה ציון התקן החדש שלו?

Show the answer and the solution

Answer: 0.5

Worked solution:

x=11000−0.5⋅1500=10250\begin{aligned}x &= 11000 - 0.5 \cdot 1500 \\ &= 10250\end{aligned}

המשכורת לפני

10250+1500=1175010250 + 1500 = 11750

אחרי ההעלאה

z=11750−110001500=0.5\begin{aligned}z &= \frac{11750 - 11000}{1500} \\ &= 0.5\end{aligned}

z=0.5z = 0.5. העלאה בגודל סטיית תקן אחת מוסיפה 11 לציון התקן: −0.5+1=0.5-0.5 + 1 = 0.5.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade