Initial amount, multiplier and percent

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

בנוסחה f(t)=f(0)⋅qtf(t)=f(0)\cdot q^t יש ארבעה גדלים. אם יודעים שלושה, מוצאים את הרביעי.

f(t)f(t)

הכמות אחרי tt תקופות: מציבים

f(0)f(0)

הכמות בהתחלה: מחלקים ב-qtq^t

qq

המכפיל: שורש

tt

הזמן: לוגריתם, ביחידה הבאה

הכמות ההתחלתית f(0)f(0)

יודעים כמה יש אחרי tt תקופות? הולכים אחורה: מחלקים ב-qtq^t.

f(0)=f(t)qtf(0)=\frac{f(t)}{q^t}

כמה הופקד?

בחשבון חיסכון יש היום 13,31013{,}310 ש״ח. הריבית היא 10%10\% בשנה, והכסף הופקד לפני 3 שנים. כמה כסף הופקד?

f(0)⋅1.13=13,310f(0)\cdot 1.1^3=13{,}310

המודל

1.13=1.3311.1^3=1.331
f(0)=13,3101.331=10,000\begin{aligned}f(0) &= \frac{13{,}310}{1.331} \\ &= 10{,}000\end{aligned}

ש״ח

כמות קטנה ב-20%20\% בכל יום. אחרי יומיים נשארו 320320 גרם. כמה היה בהתחלה?

Show the answer and the solution

f(0)=3200.82=3200.64=500f(0)=\frac{320}{0.8^2}=\frac{320}{0.64}=500 גרם. לא 320⋅1.22320\cdot 1.2^2: עלייה של 20%20\% לא מבטלת ירידה של 20%20\%.

המכפיל qq מתוך שתי כמויות

יודעים את f(0)f(0) ואת f(t)f(t)? מחלקים, ומקבלים את qtq^t. אחר כך מוציאים שורש מסדר tt.

q=f(t)f(0)tq=\sqrt[t]{\frac{f(t)}{f(0)}}

הטעות של החיבור.

2662−20002000⋅3≈11.03%\frac{2662-2000}{2000\cdot 3}\approx 11.03\%
q=1.3313=1.1 ⇒ 10%\begin{aligned}q &= \sqrt[3]{1.331} \\ &= 1.1 \ \Rightarrow \ 10\%\end{aligned}

חלוקה ב-33 מתאימה לגדילה בחיבור. בגדילה בכפל מוציאים שורש.

שתי מדידות, בלי ההתחלה

לפעמים יודעים את הכמות בשני זמנים, ולא בהתחלה. מחלקים את המאוחרת במוקדמת. נשאר qq בחזקת מספר התקופות שביניהן.

דגים בבריכה

בסוף השבוע השני היו בבריכה 14401440 דגים. בסוף השבוע החמישי היו 2488.322488.32. מספר הדגים גדל באחוז קבוע. מצאו את האחוז ואת מספר הדגים בהתחלה.

f(5)f(2)=f(0)⋅q5f(0)⋅q2=q3\begin{aligned}\frac{f(5)}{f(2)} &= \frac{f(0)\cdot q^5}{f(0)\cdot q^2} \\ &= q^3\end{aligned}

f(0)f(0) מצטמצם

q3=2488.321440=1.728\begin{aligned}q^3 &= \frac{2488.32}{1440} \\ &= 1.728\end{aligned}
q=1.7283=1.2\begin{aligned}q &= \sqrt[3]{1.728} \\ &= 1.2\end{aligned}

גדילה של 20%20\% בשבוע

f(0)=14401.22=14401.44=1000\begin{aligned}f(0) &= \frac{1440}{1.2^2} \\ &= \frac{1440}{1.44} \\ &= 1000\end{aligned}

דגים בהתחלה

למה q3q^3, ולא q5q^5?

Show the answer and the solution

כי בין השבוע השני לשבוע החמישי עברו 3 שבועות. החזקה היא ההפרש בין הזמנים.

אחוז של תקופה אחרת

גדילה של 2%2\% בחודש היא לא 24%24\% בשנה. בשנה יש 12 חודשים, ולכן המכפיל השנתי הוא 1.02121.02^{12}.

1.0212≈1.26821.02^{12}\approx 1.2682

בשנה: עלייה של 26.82%26.82\%

0.92=0.810.9^2=0.81

ירידה של 10%10\% בשבוע: ירידה של 19%19\% בשבועיים

בדיקה: מציבים את qq שמצאתם בחזרה בנוסחה, ובודקים שמתקבלת הכמות הנתונה.

Exercises

Exercise 1

אחרי 4 שנים יש בחשבון חיסכון 7320.57320.5 ש״ח. הריבית היא 10%10\% בשנה. כמה כסף הופקד בהתחלה?

Show the answer and the solution

Answer: 5000

Worked solution:

f(0)⋅1.14=7320.5f(0)\cdot 1.1^4=7320.5

המודל

1.14=1.46411.1^4=1.4641
f(0)=7320.51.4641=5000\begin{aligned}f(0) &= \frac{7320.5}{1.4641} \\ &= 5000\end{aligned}

ש״ח

מי שחישב 7320.5⋅0.947320.5\cdot 0.9^4 הוריד 10%10\% ארבע פעמים. אבל ירידה של 10%10\% לא מבטלת עלייה של 10%10\%. מחלקים ב-1.141.1^4.

Check the answer on elev

Exercise 2

ערכה של מכונה ירד מ-50,00050{,}000 ש״ח ל-40,50040{,}500 ש״ח בשנתיים, באחוז קבוע בכל שנה. בכמה אחוזים ירד ערכה בכל שנה?

Show the answer and the solution

Answer: 10

Worked solution:

50,000⋅q2=40,50050{,}000\cdot q^2=40{,}500
q2=0.81q^2=0.81
q=0.81=0.9\begin{aligned}q &= \sqrt{0.81} \\ &= 0.9\end{aligned}
1−0.9=0.11-0.9=0.1

ירידה של 10%10\%

ירידה כוללת של 19%19\% אינה 9.5%9.5\% בשנה. השנה השנייה מתחילה מערך נמוך יותר, ולכן האחוז השנתי הוא 10%10\%.

Check the answer on elev

Exercise 3

כמות גדלה מ-400400 ל-625625 בשעתיים, באחוז קבוע בכל שעה. מהו qq של שעה אחת?

  1. q=1.28125q=1.28125
  2. q=0.64q=0.64
  3. q=1.5625q=1.5625
  4. q=1.25q=1.25
Show the answer and the solution

Answer: D q=1.25q=1.25

Worked solution:

q2=625400=1.5625\begin{aligned}q^2 &= \frac{625}{400} \\ &= 1.5625\end{aligned}
q=1.5625=1.25\begin{aligned}q &= \sqrt{1.5625} \\ &= 1.25\end{aligned}

q=1.25q=1.25. 1.56251.5625 הוא המכפיל של שעתיים. 1.281251.28125 בא מחלוקת ההפרש ב-22. 0.640.64 הוא 400625\frac{400}{625}, ההפך.

Check the answer on elev

Exercise 4

כמות של חומר קטנה באחוז קבוע בכל יום. אחרי יום אחד נשארו 540540 גרם. אחרי 3 ימים נשארו 437.4437.4 גרם. כמה גרם היו בהתחלה?

Show the answer and the solution

Answer: 600

Worked solution:

q2=437.4540=0.81\begin{aligned}q^2 &= \frac{437.4}{540} \\ &= 0.81\end{aligned}

בין יום 1 ליום 3 עברו יומיים

q=0.9q=0.9
f(0)=5400.9=600\begin{aligned}f(0) &= \frac{540}{0.9} \\ &= 600\end{aligned}

גרם

החזקה היא 22, לא 33: בין המדידות עברו יומיים. ואחרי שמוצאים qq, הולכים מיום 1 יום אחד אחורה.

Check the answer on elev

Exercise 5

מספר העוקבים של ערוץ גדל באחוז קבוע בכל חודש. אחרי חודשיים היו 32003200 עוקבים, ואחרי 4 חודשים היו 50005000. השלימו.

q=q= ____ , האחוז החודשי: ____ , בהתחלה היו ____ עוקבים.

Show the answer and the solution

Answer: q=q= 1.25 , האחוז החודשי: 25 , בהתחלה היו 2048 עוקבים.

Worked solution:

q2=50003200=1.5625\begin{aligned}q^2 &= \frac{5000}{3200} \\ &= 1.5625\end{aligned}
q=1.25 ⇒ +25%q=1.25 \ \Rightarrow \ +25\%
f(0)=32001.252=2048\begin{aligned}f(0) &= \frac{3200}{1.25^2} \\ &= 2048\end{aligned}

כדי להגיע להתחלה מחלקים ב-q2q^2, כי 32003200 נמדד אחרי חודשיים. מי שחילק ב-qq פעם אחת קיבל 25602560.

Check the answer on elev

Exercise 6

קבעו אם הטענה נכונה: גדילה של 3%3\% בכל חודש היא גדילה של 36%36\% בשנה.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

1.0312≈1.42581.03^{12}\approx 1.4258

המכפיל השנתי

+42.58%+42.58\%

ולא 36%36\%

הטענה לא נכונה. 12⋅3%12\cdot 3\% מחבר את האחוזים. בכל חודש ה-3%3\% נלקחים מכמות שכבר גדלה, ולכן השנה מוסיפה 42.58%42.58\%.

Check the answer on elev

Exercise 7

הריבית בחשבון היא 1.5%1.5\% בכל חודש. בכמה אחוזים גדל הסכום בשנה? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 19.56

Worked solution:

1.01512≈1.195621.015^{12}\approx 1.19562

המכפיל של 12 חודשים

(1.19562−1)⋅100≈19.56(1.19562-1)\cdot 100\approx 19.56

אחוזים

התשובה 19.5619.56, ולא 1818: 12⋅1.5%12\cdot 1.5\% שוכח שגם הריבית נושאת ריבית.

Check the answer on elev

Exercise 8

יוסי חיפש את qq, כשכמות גדלה מ-12001200 ל-1756.921756.92 בארבע שנים. שורה אחת שגויה. מצאו אותה.

1200⋅q4=1756.921200\cdot q^4=1756.92
q4=1.4641q^4=1.4641
q=1.46414≈0.366q=\frac{1.4641}{4}\approx 0.366
Show the answer and the solution

Answer: q=1.46414≈0.366q=\frac{1.4641}{4}\approx 0.366 → q=1.46414=1.1q=\sqrt[4]{1.4641}=1.1

Worked solution:

q4=1.4641q^4=1.4641

נכון

q=1.46414=1.1\begin{aligned}q &= \sqrt[4]{1.4641} \\ &= 1.1\end{aligned}

שורש רביעי

בשורה 3 חילקו ב-44 במקום להוציא שורש רביעי. הסימן: הכמות גדלה, ולכן qq חייב להיות גדול מ-11, ו-0.3660.366 לא יכול להיות.

Check the answer on elev

Exercise 9

כמות של תרופה בדם קטנה באחוז קבוע בכל שעה. אחרי 3 שעות נשארו 51.2%51.2\% מהכמות ההתחלתית. בכמה אחוזים קטנה הכמות בכל שעה?

Show the answer and the solution

Answer: 20

Worked solution:

q3=0.512q^3=0.512

אין צורך לדעת את f(0)f(0)

q=0.5123=0.8\begin{aligned}q &= \sqrt[3]{0.512} \\ &= 0.8\end{aligned}
1−0.8=0.21-0.8=0.2

ירידה של 20%20\%

לא צריך את הכמות ההתחלתית: היחס f(3)f(0)=0.512\frac{f(3)}{f(0)}=0.512 מספיק. מי שחילק 48.8%48.8\% ב-33 קיבל 16.27%16.27\%, תשובה של חיבור.

Check the answer on elev

Exercise 10

כמות גדלה ב-50%50\% בכל שבוע. אחרי 3 שבועות יש 270270. כמה היה בהתחלה?

  1. 911.25911.25
  2. 180180
  3. 8080
  4. 6060
Show the answer and the solution

Answer: C 8080

Worked solution:

f(0)=2701.53f(0)=\frac{270}{1.5^3}
1.53=3.3751.5^3=3.375
f(0)=80f(0)=80

8080. 180180 הוא רק שבוע אחד אחורה. 6060 בא מחלוקת ב-1.5⋅31.5\cdot 3. 911.25911.25 הוא כפל במקום חילוק: זה קדימה בזמן.

Check the answer on elev

Exercise 11

כמות קטנה ב-5%5\% בכל שבוע. בכמה אחוזים היא קטנה בארבעה שבועות? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 18.55

Worked solution:

0.954≈0.814510.95^4\approx 0.81451

המכפיל של 4 שבועות

1−0.81451=0.185491-0.81451=0.18549

החלק שהלך

≈18.55%\approx 18.55\%

התשובה 18.5518.55, ולא 2020: כל שבוע ה-5%5\% נלקחים מכמות שכבר קטנה, ולכן יורד פחות.

Check the answer on elev

Exercise 12

השלימו את הטבלה. בכל שורה f(t)=f(0)⋅qtf(t)=f(0)\cdot q^t.

f(0)f(0)qqttf(t)f(t)
100010001.21.222____
10001000____22640640
____0.50.533250250
Show the answer and the solution

Answer: 10001000: 1440 · 10001000: 0.8

Worked solution:

1000⋅1.22=14401000\cdot 1.2^2=1440

שורה 1: מציבים

q2=0.64 ⇒ q=0.8\begin{aligned}q^2 &= 0.64 \ \Rightarrow \ q \\ &= 0.8\end{aligned}

שורה 2: שורש

f(0)=2500.125=2000\begin{aligned}f(0) &= \frac{250}{0.125} \\ &= 2000\end{aligned}

שורה 3: מחלקים ב-0.530.5^3

שלוש שאלות, שלוש פעולות: מציבים, מוציאים שורש, מחלקים. בשורה 2 q=0.8q=0.8 ולא −0.8-0.8: מכפיל של תהליך הוא תמיד חיובי.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade