Practice · Algebraic technique · Kita י

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשרה תרגילים על כל הפרק: משוואה ממעלה ראשונה, משוואה ריבועית ומערכת של שתי משוואות. מתחילים בקל ומסיימים בבעיות מילוליות.

Exercises

סדרה א — קל

Exercise 1

פתרו: $5x + 3 = 28$

Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

5x = 25

מעבירים אגף — ה-3 הופך לחיסור

x = 5

מחלקים במקדם

בדיקה בהצבה: $25 + 3 = 28$ .

Check the answer on elev

Exercise 2

פתרו: $x^2 = 16$

$x = 256$
$x = 4$ או $x = -4$
$x = 8$
$x = 4$

Show the answer and the solution

Answer: B $x = 4$ או $x = -4$

Worked solution:

x = \pm 4

למשוואה $x^2 = 16$ שני פתרונות, חיובי ושלילי

גם $(-4)^2 = 16$ .

Check the answer on elev

Exercise 3

הפתרון היחיד של המשוואה $x^2 = 7x$ הוא $x = 7$ .

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

x^2 - 7x = 0

מעבירים הכול לאגף אחד

\begin{aligned}x(x - 7) &= 0 \Rightarrow x \\ &= 0 \ \\ \ x &= 7\end{aligned}

גורם משותף

חילוק ב- $x$ היה מוחק את הפתרון $x = 0$ .

Check the answer on elev

סדרה ב — בינוני

Exercise 4

פתרו: $3(x - 2) = x + 8$

Show the answer and the solution

Answer: 7

Worked solution:

3x - 6 = x + 8

פותחים סוגריים

2x = 14

מעבירים אגפים

x = 7

מחלקים ב-2

בדיקה: $3 \cdot 5 = 15$ וגם $7 + 8 = 15$ .

Check the answer on elev

Exercise 5

פתרו: $x^2 - 9x + 20 = 0$ . מהו הפתרון הקטן?

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

(x - 4)(x - 5) = 0

מכפלה 20, סכום 9

\begin{aligned}x &= 4 \ \\ \ x &= 5\end{aligned}

שני פתרונות

הקטן מביניהם הוא 4.

Check the answer on elev

Exercise 6

פתרו את המערכת $x + 2y = 11$ וגם $x - y = 2$ .

$(4,\, 2)$
$(9,\, 1)$
$(5,\, 3)$
$(3,\, 5)$

Show the answer and the solution

Answer: C $(5,\, 3)$

Worked solution:

3y = 9

מחסרים את המשוואה השנייה מהראשונה — ה- $x$ מתבטל

y = 3

מחלקים

\begin{aligned}x &= 2 + 3 \\ &= 5\end{aligned}

מציבים במשוואה השנייה

בדיקה: $5 + 6 = 11$ וגם $5 - 3 = 2$ .

Check the answer on elev

Exercise 7

פתרו: $2x^2 - 3x - 5 = 0$ . מהו הפתרון הגדול?

Show the answer and the solution

Answer: 2.5

Worked solution:

\begin{aligned}a &= 2 \ \\ \ b &= -3 \ \\ \ c &= -5\end{aligned}

המקדמים

\begin{aligned}b^2 - 4ac &= 9 + 40 \\ &= 49\end{aligned}

מה שמתחת לשורש

x_{1,2} = \frac{3 \pm 7}{4}

נוסחת השורשים

\begin{aligned}x_1 &= 2.5 \ \\ \ x_2 &= -1\end{aligned}

שני פתרונות

הגדול הוא 2.5.

Check the answer on elev

סדרה ג — מאתגר

Exercise 8

בקיוסק בחיפה, 3 מנות פלאפל ו-2 משקאות עולים 60 ש״ח. מנת פלאפל אחת ו-2 משקאות עולים 32 ש״ח. כמה עולה מנת פלאפל אחת (בש״ח)?

Show the answer and the solution

Answer: 14

Worked solution:

\begin{aligned}3x + 2y &= 60 \ \\ \ x + 2y &= 32\end{aligned}

$x$ — מחיר פלאפל, $y$ — מחיר שתייה

2x = 28

מחסרים — ה- $y$ מתבטל

\begin{aligned}x &= 14 \ \\ \ y &= 9\end{aligned}

מציבים ומוצאים גם את השתייה

בדיקה: $42 + 18 = 60$ וגם $14 + 18 = 32$ .

Check the answer on elev

Exercise 9

כמה פתרונות יש למערכת $y = 3x + 2$ וגם $6x - 2y = 4$ ?

שני פתרונות
פתרון אחד
אינסוף פתרונות
אין פתרון

Show the answer and the solution

Answer: D אין פתרון

Worked solution:

6x - 2(3x + 2) = 4

הצבה

-4 = 4

ה- $x$ מתבטל ונשאר משהו שקרי

y = 3x - 2

המשוואה השנייה היא ישר עם אותו שיפוע

שני ישרים מקבילים לא נחתכים, ולכן אין פתרון.

Check the answer on elev

Exercise 10

המכפלה של שני מספרים שלמים חיוביים עוקבים היא 156. מהו המספר הקטן?

Show the answer and the solution

Answer: 12

Worked solution:

x(x + 1) = 156

$x$ — המספר הקטן

x^2 + x - 156 = 0

מסדרים לצורה הריבועית

\begin{aligned}x_{1,2} &= \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 624}}{2} \\ &= \frac{-1 \pm 25}{2}\end{aligned}

נוסחת השורשים

\begin{aligned}x &= 12 \ \\ \ x &= -13\end{aligned}

רק החיובי מתאים

בדיקה: $12 \cdot 13 = 156$ .

Check the answer on elev

Exercises

סדרה א — קל

סדרה ב — בינוני

סדרה ג — מאתגר

Keep practising on elev