Set 3 — challenging

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשר שאלות שדורשות זיהוי: ריבוע מושלם, מכנה משותף, מספר הפתרונות דרך הדיסקרימיננטה, אי-שוויון שצריך לסדר, משוואה שנשארת בלי פתרון, שורש והצבה.

בכל משוואה שהשתנתה בדרך — כפל במכנה, העלאה בריבוע, הצבה — הצעד האחרון הוא בדיקה. כתבו אותה כשורה.

Exercises

Exercise 1

פרקו לגורמים: x2−10x+25x^2 - 10x + 25

  1. (x+5)2(x + 5)^2
  2. (x−5)(x+5)(x - 5)(x + 5)
  3. x(x−10)+25x(x - 10) + 25
  4. (x−5)2(x - 5)^2
Show the answer and the solution

Answer: D (x−5)2(x - 5)^2

Worked solution:

x2−2⋅5⋅x+52x^2 - 2 \cdot 5 \cdot x + 5^2

מזהים: ריבוע של הפרש

(x−5)2(x - 5)^2

הפירוק

הנכונה: (x−5)2(x - 5)^2. (x−5)(x+5)(x - 5)(x + 5) הוא הפרש ריבועים x2−25x^2 - 25, בלי איבר אמצעי. (x+5)2(x + 5)^2 נותן +10x+10x.

Check the answer on elev

Exercise 2

חשבו: 2x−3+1x\dfrac{2}{x - 3} + \dfrac{1}{x}

  1. 3x−3x(x−3)\dfrac{3x - 3}{x(x - 3)}
  2. 2x−3x(x−3)\dfrac{2x - 3}{x(x - 3)}
  3. 3x(x−3)\dfrac{3}{x(x - 3)}
  4. 32x−3\dfrac{3}{2x - 3}
Show the answer and the solution

Answer: A 3x−3x(x−3)\dfrac{3x - 3}{x(x - 3)}

Worked solution:

x≠3, x≠0x \neq 3 ,\ x \neq 0

תחום ההגדרה

2xx(x−3)+x−3x(x−3)\frac{2x}{x(x - 3)} + \frac{x - 3}{x(x - 3)}

מכנה משותף x(x−3)x(x - 3)

=2x+x−3x(x−3)=3x−3x(x−3)= \frac{2x + x - 3}{x(x - 3)} = \frac{3x - 3}{x(x - 3)}

מחברים מונים

הנכונה: 3x−3x(x−3)\frac{3x - 3}{x(x - 3)}. 32x−3\frac{3}{2x - 3} חיברה מונים ומכנים בנפרד, וזה לא חיבור שברים. בדיקה ב-x=1x = 1: −1+1=0-1 + 1 = 0, ו-0−2=0\frac{0}{-2} = 0 ✓

Check the answer on elev

Exercise 3

חשבו: 753\dfrac{\sqrt{75}}{\sqrt{3}}

Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

753=25\sqrt{\frac{75}{3}} = \sqrt{25}

שורש של מנה: מאחדים

25=5\sqrt{25} = 5

ריבוע שלם

או דרך הוצאת גורם: 75=53\sqrt{75} = 5\sqrt{3}, ואז 533=5\frac{5\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 5.

Check the answer on elev

Exercise 4

חשבו: (23)2(2\sqrt{3})^2

Show the answer and the solution

Answer: 12

Worked solution:

(23)2=22⋅(3)2(2\sqrt{3})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{3})^2

חזקה של מכפלה

=4⋅3=12= 4 \cdot 3 = 12

מחשבים

מי שענה 66 העלה בריבוע רק את המקדם או רק את השורש. שניהם מועלים.

Check the answer on elev

Exercise 5

כמה פתרונות יש למשוואה x2−6x+9=0x^2 - 6x + 9 = 0?

  1. אחד
  2. אינסוף
  3. שניים
  4. אף לא אחד
Show the answer and the solution

Answer: A אחד

Worked solution:

b2−4ac=36−36=0\begin{aligned}b^2 - 4ac &= 36 - 36 \\ &= 0\end{aligned}

דיסקרימיננטה אפס

(x−3)2=0 ⇒ x=3\begin{aligned}(x - 3)^2 &= 0 \ \Rightarrow \ x \\ &= 3\end{aligned}

ריבוע מושלם: שורש כפול

הנכונה: אחד. הפרבולה y=x2−6x+9y = x^2 - 6x + 9 משיקה לציר ה-xx בנקודה (3, 0)(3,\,0).

Check the answer on elev

Exercise 6

מהו הפתרון החיובי של המשוואה 2x2−5x−3=02x^2 - 5x - 3 = 0?

Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

b2−4ac=25+24=49\begin{aligned}b^2 - 4ac &= 25 + 24 \\ &= 49\end{aligned}

הדיסקרימיננטה

x=5±74 ⇒ x=3 או x=−12\begin{aligned}x &= \frac{5 \pm 7}{4} \ \Rightarrow \ x \\ &= 3 \ \text{או} \ x \\ &= -\frac{1}{2}\end{aligned}

נוסחת השורשים

2⋅9−15−3=02 \cdot 9 - 15 - 3 = 0

בדיקה ל-x=3x = 3 ✓

כשהמקדם המוביל אינו 11, הנוסחה בטוחה יותר מניחוש פירוק. שימו לב ל-c=−3c = -3: −4ac=+24-4ac = +24.

Check the answer on elev

Exercise 7

פתרו: x2>2x+8x^2 > 2x + 8

  1. x<−2x < -2 או x>4x > 4
  2. x>4x > 4
  3. −2<x<4-2 < x < 4
  4. x<−4x < -4 או x>2x > 2
Show the answer and the solution

Answer: A x<−2x < -2 או x>4x > 4

Worked solution:

x2−2x−8>0x^2 - 2x - 8 > 0

מעבירים הכול לאגף אחד

(x−4)(x+2)=0 ⇒ x=4 x=−2\begin{aligned}(x - 4)(x + 2) &= 0 \ \Rightarrow \ x \\ &= 4 \\ \ x &= -2\end{aligned}

שורשים

x<−2 או x>4x < -2 \ \text{או} \ x > 4

פתוחה כלפי מעלה: חיובית בחוץ

הנכונה: x<−2x < -2 או x>4x > 4. אי-שוויון ריבועי לא פותרים כשיש איברים בשני האגפים: קודם מסדרים מול אפס.

Check the answer on elev

Exercise 8

פתרו: xx−2=4x−2+1\dfrac{x}{x - 2} = \dfrac{4}{x - 2} + 1

  1. אין פתרון
  2. x=2x = 2
  3. x=4x = 4
  4. x=6x = 6
Show the answer and the solution

Answer: A אין פתרון

Worked solution:

x≠2x \neq 2

תחום ההגדרה

x=4+(x−2)x = 4 + (x - 2)

כופלים ב-x−2x - 2

x=x+2 ⇒ 0=2\begin{aligned}x &= x + 2 \ \Rightarrow \ 0 \\ &= 2\end{aligned}

סתירה: אין פתרון

הנכונה: אין פתרון. ה-xx נעלם ונשאר שקר. ומי שניחש x=2x = 2 בחר ערך מחוץ לתחום ההגדרה.

Check the answer on elev

Exercise 9

פתרו: x+6=x\sqrt{x + 6} = x

Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

x+6=x2 ⇒ x2−x−6=0\begin{aligned}x + 6 &= x^2 \ \Rightarrow \ x^2 - x - 6 \\ &= 0\end{aligned}

מעלים בריבוע

(x−3)(x+2)=0 ⇒ x=3 x=−2\begin{aligned}(x - 3)(x + 2) &= 0 \ \Rightarrow \ x \\ &= 3 \\ \ x &= -2\end{aligned}

מועמדים

x=3: 9=3 ✓x=−2: 4=2≠−2\begin{aligned}x &= 3: \ \sqrt{9} \\ &= 3 \ \checkmark \qquad x \\ &= -2: \ \sqrt{4} \\ &= 2 \neq -2\end{aligned}

בדיקה: x=−2x = -2 נפסל

אגף ימין הוא xx עצמו, ושורש אינו שלילי: לכן רק x≥0x \geq 0 יכול להתאים, ו-x=−2x = -2 נפסל מראש.

Check the answer on elev

Exercise 10

פתרו: x4−10x2+9=0x^4 - 10x^2 + 9 = 0

  1. x=3x = 3 או x=1x = 1
  2. x=1x = 1 או x=9x = 9
  3. x=±3x = \pm 3
  4. x=±1x = \pm 1 או x=±3x = \pm 3
Show the answer and the solution

Answer: D x=±1x = \pm 1 או x=±3x = \pm 3

Worked solution:

t=x2: t2−10t+9=0 ⇒ (t−1)(t−9)=0\begin{aligned}t &= x^2: \ t^2 - 10t + 9 \\ &= 0 \ \Rightarrow \ (t - 1)(t - 9) \\ &= 0\end{aligned}

הצבה ופירוק

x2=1 ⇒ x=±1x2=9 ⇒ x=±3\begin{aligned}x^2 &= 1 \ \Rightarrow \ x \\ &= \pm 1 \qquad x^2 \\ &= 9 \ \Rightarrow \ x \\ &= \pm 3\end{aligned}

חוזרים ל-xx

הנכונה: x=±1x = \pm 1 או x=±3x = \pm 3. ארבעה פתרונות. «x=1x = 1 או x=9x = 9» עצרה ב-tt.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade