Set 1 — easy · Special lines of the triangle · Kita י

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשר שאלות קצרות על כל הפרק: ההגדרות של ארבעת הקווים, היחס $2:1$ , התיכון ליתר, משפט חוצה הזווית והאנך האמצעי. כל שאלה דורשת צעד אחד.

לפני כל שאלה זהו את הקו: תיכון (אמצע), גובה (מאונך), חוצה זווית (זוויות שוות) או אנך אמצעי (מאונך ודרך האמצע). הזיהוי קובע את המשפט.

Exercises

Exercise 1

במשולש $ABC$ , $D$ נקודה על $BC$ . איזה תנאי הופך את $AD$ לתיכון?

$\angle ADB = 90^\circ$
$AD = BD$
$BD = DC$
$\angle BAD = \angle DAC$

Show the answer and the solution

Answer: C $BD = DC$

Worked solution:

BD = DC

הגדרת התיכון: קטע מקודקוד לאמצע הצלע שממול

הנכונה: $BD = DC$ . זווית ישרה עושה גובה, חלוקת הזווית עושה חוצה זווית. תיכון הוא עניין של אמצע.

Check the answer on elev

Exercise 2

במשולש $ABC$ , $G$ נקודת מפגש התיכונים, ו- $AD$ תיכון באורך $21$ . מצאו את $AG$ .

Show the answer and the solution

Answer: 14

Worked solution:

\begin{aligned}AG &= \tfrac{2}{3} AD \\ &= \tfrac{2}{3} \cdot 21 \\ &= 14\end{aligned}

נקודת מפגש התיכונים מחלקת כל תיכון ביחס $2:1$

$AG = 14$ ו- $GD = 7$ . שני שלישים ליד הקודקוד.

Check the answer on elev

Exercise 3

במשולש $ABC$ הזווית $C$ ישרה, ו- $CM$ תיכון ליתר $AB$ . נתון $AB = 18$ . מצאו את $CM$ .

Show the answer and the solution

Answer: 9

Worked solution:

\begin{aligned}CM &= \frac{AB}{2} \\ &= \frac{18}{2} \\ &= 9\end{aligned}

התיכון ליתר שווה למחצית היתר

$CM = 9$ . אין צורך בניצבים.

Check the answer on elev

Exercise 4

במשולש $ABC$ , $AD$ חוצה את הזווית $A$ ( $D$ על $BC$ ). נתון $AB = 6$ , $AC = 9$ ו- $BD = 2$ . מצאו את $DC$ .

Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}

משפט חוצה הזווית

\begin{aligned}\frac{2}{DC} &= \frac{6}{9} \ \Rightarrow \ 6 \cdot DC \\ &= 18 \ \Rightarrow \ DC \\ &= 3\end{aligned}

כפל בהצלבה

$DC = 3$ . $D$ קרובה יותר ל- $B$ , לצד הצלע הקצרה $AB$ .

Check the answer on elev

Exercise 5

מהו אנך אמצעי לקטע?

קטע מקודקוד המשולש המאונך לצלע שממול
קטע מקודקוד לאמצע הצלע שממול
ישר המחלק זווית לשתי זוויות שוות
ישר המאונך לקטע ועובר דרך אמצעו

Show the answer and the solution

Answer: D ישר המאונך לקטע ועובר דרך אמצעו

Worked solution:

\perp \ + \ \text{אמצע}

שני תנאים: מאונך, ודרך האמצע

הנכונה: ישר המאונך לקטע ועובר דרך אמצעו. האפשרויות האחרות הן גובה, חוצה זווית ותיכון. האנך האמצעי הוא היחיד מהארבעה שלא חייב לצאת מקודקוד.

Check the answer on elev

Exercise 6

$P$ נקודה על האנך האמצעי של הקטע $AB$ . נתון $PB = 4.5$ . מצאו את $PA$ .

Show the answer and the solution

Answer: 4.5

Worked solution:

\begin{aligned}PA &= PB \\ &= 4.5\end{aligned}

נקודה על האנך האמצעי נמצאת במרחקים שווים מקצות הקטע

$PA = 4.5$ . המשפט מדבר על שני המרחקים אל הקצוות, לא על המרחק אל האמצע.

Check the answer on elev

Exercise 7

הוכיחו או הפריכו: בכל משולש, שלושת הגבהים או המשכיהם נחתכים בנקודה אחת.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

\text{משפט}

שלושת הגבהים במשולש, או המשכיהם, נפגשים בנקודה אחת, בכל סוג של משולש

הטענה נכונה. במשולש קהה זווית הגבהים עצמם לא נפגשים בתוך המשולש, אבל המשכיהם כן, מחוץ לו. המילה «המשכיהם» היא מה שהופך את הטענה לנכונה לכל משולש.

Check the answer on elev

Exercise 8

שטח המשולש $ABC$ הוא $50$ סמ״ר, ו- $AD$ תיכון. מצאו את שטח המשולש $ADC$ בסמ״ר.

Show the answer and the solution

Answer: 25

Worked solution:

\begin{aligned}S_{ADC} &= \frac{S_{ABC}}{2} \\ &= 25\end{aligned}

תיכון מחלק את המשולש לשני משולשים שווי שטח: אותו גובה, בסיסים שווים

$25$ סמ״ר. לא משנה איזה משולש: תיכון תמיד חוצה את השטח.

Check the answer on elev

Exercise 9

במשולש $ABC$ , $G$ נקודת מפגש התיכונים ו- $AD$ תיכון. נתון $GD = 3$ . השלימו.

$AD =$ ____ , $AG =$ ____

Show the answer and the solution

Answer: $AD =$ 9 , $AG =$ 6

Worked solution:

\begin{aligned}AD &= 3 \cdot GD \\ &= 9\end{aligned}

$GD$ הוא שליש מהתיכון

\begin{aligned}AG &= 2 \cdot GD \\ &= 6\end{aligned}

$AG$ כפול מ- $GD$

$AD = 9$ ו- $AG = 6$ . מהחלק הקטן: כופלים ב- $3$ לתיכון, ב- $2$ לחלק הגדול.

Check the answer on elev

Exercise 10

במשולש ישר זווית, איפה נפגשים שלושת הגבהים?

בקודקוד הזווית הישרה
בתוך המשולש
מחוץ למשולש
באמצע היתר

Show the answer and the solution

Answer: A בקודקוד הזווית הישרה

Worked solution:

AB \perp BC

כשהזווית $B$ ישרה, שני הניצבים הם גבהים, ושניהם עוברים דרך $B$

\Rightarrow

גם הגובה השלישי, ליתר, יוצא מ- $B$

הנכונה: בקודקוד הזווית הישרה. באמצע היתר נפגשים האנכים האמצעיים, לא הגבהים.

Check the answer on elev

Exercises

Keep practising on elev