Set 1 — easy · The derivative of a polynomial · Kita י

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשר שאלות קצרות על כל הפרק: כללי הגזירה, קצב שינוי, שיפוע משיק, קיצון של פרבולה וזוגיות. כל שאלה דורשת צעד אחד או שניים.

לפני כל שאלה שאלו: מבקשים גובה ( $f$ ) או שיפוע ( $f'$ )? ובכל גזירה: המעריך יורד ומכפיל, והקבוע נעלם.

Exercises

Exercise 1

גזרו: $f(x) = x^5$

$4x^5$
$5x^4$
$5x^5$
$x^4$

Show the answer and the solution

Answer: B $5x^4$

Worked solution:

(x^n)' = n x^{n-1} \ \Rightarrow \ 5x^4

המעריך יורד ומכפיל

הנכונה: $5x^4$ . $5x^5$ הכפיל ולא הוריד; $x^4$ הוריד ולא הכפיל.

Check the answer on elev

Exercise 2

נתונה $f(x) = 3x^2 - 4x$ . חשבו את $f'(2)$ .

Show the answer and the solution

Answer: 8

Worked solution:

f'(x) = 6x - 4

גוזרים איבר-איבר

\begin{aligned}f'(2) &= 12 - 4 \\ &= 8\end{aligned}

מציבים בנגזרת

מציבים בנגזרת, לא בפונקציה. $f(2) = 4$ הוא הגובה, לא השיפוע.

Check the answer on elev

Exercise 3

מהו קצב השינוי הממוצע של $f(x) = x^2$ בקטע מ- $x = 1$ עד $x = 4$ ?

Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

\begin{aligned}\frac{f(4) - f(1)}{4 - 1} &= \frac{16 - 1}{3} \\ &= 5\end{aligned}

שיפוע המיתר

הפרש גבהים חלקי הפרש מיקומים. $5$ הוא גם $f'(2.5)$ : באמצע הקטע, כמו תמיד בפרבולה.

Check the answer on elev

Exercise 4

גזרו: $f(x) = (2x + 3)^4$

$8(2x+3)^4$
$4(2x+3)^3$
$4 \cdot 2^3$
$8(2x+3)^3$

Show the answer and the solution

Answer: D $8(2x+3)^3$

Worked solution:

4(2x+3)^3 \cdot 2 = 8(2x+3)^3

החיצונית, ואז כפול הנגזרת הפנימית $2$

הנכונה: $8(2x+3)^3$ . $4(2x+3)^3$ שוכח את הכפל בנגזרת הפנימית.

Check the answer on elev

Exercise 5

מהו שיפוע המשיק לגרף $f(x) = x^3$ בנקודה שבה $x = 2$ ?

Show the answer and the solution

Answer: 12

Worked solution:

\begin{aligned}f'(x) &= 3x^2 \ \Rightarrow \ f'(2) \\ &= 12\end{aligned}

גוזרים ומציבים

השיפוע הוא ערך הנגזרת. $f(2) = 8$ הוא הגובה של נקודת ההשקה.

Check the answer on elev

Exercise 6

נתונה $f(x) = x^2$ ונקודת השקה שבה $x = 3$ . השלימו.

נקודת ההשקה: $(3,$ ____ $)$ ; שיפוע המשיק: ____

Show the answer and the solution

Answer: נקודת ההשקה: $(3,$ 9 $)$ ; שיפוע המשיק: 6

Worked solution:

f(3) = 9

הגובה מ- $f$

\begin{aligned}f'(x) &= 2x \ \Rightarrow \ f'(3) \\ &= 6\end{aligned}

השיפוע מ- $f'$

אותה נקודה, שתי הצבות: $f$ לגובה, $f'$ לשיפוע.

Check the answer on elev

Exercise 7

הוכיחו או הפריכו: הנגזרת של $f(x) = 7x - 2$ שווה ל- $7$ בכל נקודה.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

\begin{aligned}(7x)' &= 7 \\ \quad (-2)' &= 0\end{aligned}

נגזרת של ישר היא השיפוע

הטענה נכונה. לישר אותו שיפוע בכל מקום, ולכן הנגזרת קבועה. הקבוע $-2$ נעלם.

Check the answer on elev

Exercise 8

מהו שיעור ה- $x$ של נקודת הקיצון של $f(x) = x^2 - 8x + 3$ ?

$-4$
$8$
$4$
$3$

Show the answer and the solution

Answer: C $4$

Worked solution:

\begin{aligned}f'(x) &= 2x - 8 \\ &= 0 \ \Rightarrow \ x \\ &= 4\end{aligned}

גוזרים ומשווים לאפס

הנכונה: $4$ . $8$ הוא המקדם, לא השורש של הנגזרת; $3$ הוא המספר החופשי, שנעלם בגזירה.

Check the answer on elev

Exercise 9

נתונה $f(x) = x(x + 4)$ . חשבו את $f'(1)$ .

Show the answer and the solution

Answer: 6

Worked solution:

\begin{aligned}f'(x) &= 1 \cdot (x+4) + x \cdot 1 \\ &= 2x + 4\end{aligned}

כלל המכפלה

f'(1) = 6

מציבים

\begin{aligned}f(x) &= x^2 + 4x \ \Rightarrow \ f'(x) \\ &= 2x + 4 \ \checkmark\end{aligned}

בדיקה בפתיחת סוגריים

כאן שתי הדרכים קצרות באותה מידה, ושתיהן נותנות $6$ .

Check the answer on elev

Exercise 10

הפונקציה $f(x) = x^6 + x^2$ היא:

זוגית
לא זוגית ולא אי-זוגית
אי-זוגית
אי אפשר לדעת

Show the answer and the solution

Answer: A זוגית

Worked solution:

\begin{aligned}f(-x) &= (-x)^6 + (-x)^2 \\ &= x^6 + x^2 \\ &= f(x)\end{aligned}

חזקות זוגיות בלבד

הנכונה: זוגית. הגרף סימטרי ביחס לציר ה- $y$ .

Check the answer on elev

Exercises

Keep practising on elev