Practice

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשרה תרגילים על כל הפרק: משלים ואיחוד, הסתברות מותנית מטבלה, עץ הסתברויות, הסתברות שלמה, בייס ואי-תלות. מתחילים בקל ומסיימים באתגר.

Exercises

סדרה א — קל

Exercise 1

בכיתה 25 תלמידים, ו-10 מהם שרים במקהלה. בוחרים תלמיד באקראי. מה ההסתברות שאינו שר במקהלה?

Show the answer and the solution

Answer: 0.6

Worked solution:

P(A)=1025=0.4\begin{aligned}P(A) &= \frac{10}{25} \\ &= 0.4\end{aligned}

שרים במקהלה

P(Aˉ)=1−0.4=0.6\begin{aligned}P(\bar{A}) &= 1-0.4 \\ &= 0.6\end{aligned}

המשלים

השאלה על המשלים. 0.40.4 היא ההסתברות שהתלמיד כן שר.

Check the answer on elev

Exercise 2

P(A)=0.45P(A)=0.45, P(B)=0.3P(B)=0.3 ו-P(A∩B)=0.15P(A \cap B)=0.15. מה P(A∪B)P(A \cup B)?

Show the answer and the solution

Answer: 0.6

Worked solution:

P(A∪B)=0.45+0.3−0.15=0.6\begin{aligned}P(A \cup B) &= 0.45+0.3-0.15 \\ &= 0.6\end{aligned}

נוסחת האיחוד

0.750.75 שוכח להחסיר את החיתוך.

Check the answer on elev

Exercise 3

בקופסה 6 כדורים: 2 ירוקים ו-4 צהובים. מוציאים שני כדורים בזה אחר זה, בלי החזרה. מה ההסתברות ששניהם ירוקים?

  1. 215\frac{2}{15}
  2. 19\frac{1}{9}
  3. 13\frac{1}{3}
  4. 115\frac{1}{15}
Show the answer and the solution

Answer: D 115\frac{1}{15}

Worked solution:

26⋅15=230=115\begin{aligned}\frac{2}{6} \cdot \frac{1}{5} &= \frac{2}{30} \\ &= \frac{1}{15}\end{aligned}

אחרי ירוק נשאר ירוק אחד מתוך 5

הנכונה: 115\frac{1}{15}. 19\frac{1}{9} היא הוצאה עם החזרה.

Check the answer on elev

סדרה ב — בינוני

Exercise 4

P(A)=0.5P(A)=0.5, P(B)=0.25P(B)=0.25 ו-P(A∩B)=0.1P(A \cap B)=0.1. מה P(B∣A)P(B \mid A)?

Show the answer and the solution

Answer: 0.2

Worked solution:

P(B∣A)=0.10.5=0.2\begin{aligned}P(B \mid A) &= \frac{0.1}{0.5} \\ &= 0.2\end{aligned}

התנאי הוא AA

מי שחילק ב-0.250.25 קיבל 0.40.4, שהיא P(A∣B)P(A \mid B).

Check the answer on elev

Exercise 5

מתנדביםלא מתנדביםסה״כ
בנים243660
בנות365490
סה״כ6090150

בשכבה 150 תלמידים. הטבלה מראה כמה מהם מתנדבים. בוחרים תלמיד באקראי, והוא מתנדב. מה ההסתברות שהוא בן?

Show the answer and the solution

Answer: 0.4

Worked solution:

2460=0.4\frac{24}{60}=0.4

בנים מתנדבים, חלקי כל המתנדבים

התנאי הוא «מתנדב», ולכן המכנה הוא העמודה, 60. 2460\frac{24}{60} ו-24150\frac{24}{150} עונים על שאלות שונות.

Check the answer on elev

Exercise 6

לפי הטבלה, «בן» ו«מתנדב» הם מאורעות בלתי תלויים.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

P(V∣בן)=2460=0.4\begin{aligned}P(V \mid \text{בן}) &= \frac{24}{60} \\ &= 0.4\end{aligned}

נסמן VV — מתנדב

P(V∣בת)=3690=0.4\begin{aligned}P(V \mid \text{בת}) &= \frac{36}{90} \\ &= 0.4\end{aligned}

אותו שיעור

P(V∣בן)=P(V∣בת)P(V \mid \text{בן})=P(V \mid \text{בת})

המבחן השלישי מתקיים

נכון. יש יותר בנות מתנדבות (36 מול 24), אבל גם יותר בנות. משווים שיעורים, לא מספרים.

Check the answer on elev

Exercise 7

ההסתברות שיירד גשם מחר היא 0.3. אם יירד גשם, ההסתברות שהטיול השנתי יתקיים היא 0.4. אם לא יירד גשם, ההסתברות היא 0.9. מה ההסתברות שהטיול יתקיים?

Show the answer and the solution

Answer: 0.75

Worked solution:

0.3⋅0.4+0.7⋅0.9=0.12+0.63=0.75\begin{aligned}0.3 \cdot 0.4+0.7 \cdot 0.9 &= 0.12+0.63 \\ &= 0.75\end{aligned}

הסתברות שלמה

ממוצע משוקלל של 0.40.4 ושל 0.90.9, קרוב יותר ל-0.90.9 כי רוב הסיכוי הוא ליום בלי גשם.

Check the answer on elev

סדרה ג — מאתגר

Exercise 8

ההסתברות שיירד גשם מחר היא 0.3. אם יירד גשם, ההסתברות שהטיול השנתי יתקיים היא 0.4. אם לא יירד גשם, ההסתברות היא 0.9. הטיול התקיים. מה ההסתברות שירד גשם?

Show the answer and the solution

Answer: 0.16

Worked solution:

P(R∩T)=0.3⋅0.4=0.12\begin{aligned}P(R \cap T) &= 0.3 \cdot 0.4 \\ &= 0.12\end{aligned}

נסמן RR — גשם, TT — הטיול התקיים

P(R∣T)=0.120.75=0.16\begin{aligned}P(R \mid T) &= \frac{0.12}{0.75} \\ &= 0.16\end{aligned}

בייס

0.40.4 היא P(T∣R)P(T \mid R) — הכיוון ההפוך.

Check the answer on elev

Exercise 9

AA ו-BB בלתי תלויים, P(A)=0.4P(A)=0.4 ו-P(B)=0.5P(B)=0.5. מה ההסתברות שיקרה בדיוק אחד מהם?

Show the answer and the solution

Answer: 0.5

Worked solution:

P(A∩Bˉ)=0.4⋅0.5=0.2\begin{aligned}P(A \cap \bar{B}) &= 0.4 \cdot 0.5 \\ &= 0.2\end{aligned}

AA בלי BB

P(Aˉ∩B)=0.6⋅0.5=0.3\begin{aligned}P(\bar{A} \cap B) &= 0.6 \cdot 0.5 \\ &= 0.3\end{aligned}

BB בלי AA

0.2+0.3=0.50.2+0.3=0.5

שני מאורעות זרים

P(A∪B)=0.7P(A \cup B)=0.7 כולל גם את «שניהם», 0.20.2. «בדיוק אחד» הוא האיחוד בלי החיתוך.

Check the answer on elev

Exercise 10

בקופסה nn כדורים, ומהם 2 אדומים. מוציאים שני כדורים בזה אחר זה, בלי החזרה. ההסתברות ששניהם אדומים היא 115\frac{1}{15}. מצאו את nn.

Show the answer and the solution

Answer: 6

Worked solution:

2n⋅1n−1=115\frac{2}{n} \cdot \frac{1}{n-1}=\frac{1}{15}

המסלול אדום-אדום

n(n−1)=30 ⇒ n2−n−30=0\begin{aligned}n(n-1) &= 30 \ \Rightarrow \ n^2-n-30 \\ &= 0\end{aligned}

משוואה ריבועית

(n−6)(n+5)=0 ⇒ n=6\begin{aligned}(n-6)(n+5) &= 0 \ \Rightarrow \ n \\ &= 6\end{aligned}

n=−5n=-5 נפסל

בענף השני המכנה הוא n−1n-1: כדור אחד כבר יצא. 2n⋅2n\frac{2}{n} \cdot \frac{2}{n} היא הוצאה עם החזרה.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade