Set 1 — easy

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשר שאלות קצרות על כל הפרק: משלים, איחוד, הסתברות מותנית מטבלה, עץ פשוט ואי-תלות. כל שאלה דורשת צעד אחד או שניים.

לפני כל שאלה שאלו: יש כאן תנאי? אם כן, מה שידוע הוא המכנה.

Exercises

Exercise 1

מטילים שני מטבעות: מטבע של שקל ומטבע של חצי שקל. נסמן HH — «עץ», TT — «פלי», ורושמים קודם את השקל. מהו מרחב המדגם?

  1. {HH, HT, TT}\{HH,\ HT,\ TT\}
  2. {HH, HT, TH, TT}\{HH,\ HT,\ TH,\ TT\}
  3. {H, T}\{H,\ T\}
  4. {HT, TH}\{HT,\ TH\}
Show the answer and the solution

Answer: B {HH, HT, TH, TT}\{HH,\ HT,\ TH,\ TT\}

Worked solution:

U={HH, HT, TH, TT}U=\{HH,\ HT,\ TH,\ TT\}

לכל אחת משתי התוצאות של השקל, שתי תוצאות של חצי השקל

הנכונה: ארבע תוצאות. HTHT ו-THTH שונות: בראשונה השקל «עץ», בשנייה «פלי». מי שאיחד אותן קיבל מרחב של שלוש תוצאות שאינן שוות סיכוי.

Check the answer on elev

Exercise 2

P(A)=0.35P(A)=0.35. מה P(Aˉ)P(\bar{A})?

Show the answer and the solution

Answer: 0.65

Worked solution:

P(Aˉ)=1−0.35=0.65\begin{aligned}P(\bar{A}) &= 1-0.35 \\ &= 0.65\end{aligned}

כלל המשלים

AA ו-Aˉ\bar{A} יחד הם כל UU, ולכן ההסתברויות שלהם משלימות ל-1.

Check the answer on elev

Exercise 3

AA ו-BB מאורעות זרים, P(A)=0.2P(A)=0.2 ו-P(B)=0.5P(B)=0.5. מה P(A∪B)P(A \cup B)?

Show the answer and the solution

Answer: 0.7

Worked solution:

P(A∩B)=0P(A \cap B)=0

זרים

P(A∪B)=0.2+0.5=0.7\begin{aligned}P(A \cup B) &= 0.2+0.5 \\ &= 0.7\end{aligned}

חיבור פשוט

במאורעות זרים אין חיתוך, ולכן מחברים בלי להחסיר.

Check the answer on elev

Exercise 4

P(A)=0.6P(A)=0.6, P(B)=0.3P(B)=0.3 ו-P(A∩B)=0.1P(A \cap B)=0.1. מה P(A∪B)P(A \cup B)?

Show the answer and the solution

Answer: 0.8

Worked solution:

P(A∪B)=0.6+0.3−0.1=0.8\begin{aligned}P(A \cup B) &= 0.6+0.3-0.1 \\ &= 0.8\end{aligned}

נוסחת האיחוד

0.90.9 היא התשובה של מי שלא החסיר את החיתוך: הוא נספר פעמיים.

Check the answer on elev

Exercise 5

P(B)=0.5P(B)=0.5 ו-P(A∩B)=0.2P(A \cap B)=0.2. מה P(A∣B)P(A \mid B)?

Show the answer and the solution

Answer: 0.4

Worked solution:

P(A∣B)=0.20.5=0.4\begin{aligned}P(A \mid B) &= \frac{0.2}{0.5} \\ &= 0.4\end{aligned}

ההגדרה

מחלקים ב-P(B)P(B), ההסתברות של התנאי. 0.10.1 בא מכפל, לא מחילוק.

Check the answer on elev

Exercise 6

בכיתה 30 תלמידים: 12 בנים ו-18 בנות. 6 מהבנים ו-9 מהבנות שרים במקהלה. בוחרים באקראי תלמיד, והוא בת. מה ההסתברות שהיא שרה במקהלה?

Show the answer and the solution

Answer: 0.5

Worked solution:

918=0.5\frac{9}{18}=0.5

בנות במקהלה, חלקי כל הבנות

ידוע שנבחרה בת, ולכן המכנה הוא 18 ולא 30. 930=0.3\frac{9}{30}=0.3 היא «בת וגם במקהלה».

Check the answer on elev

Exercise 7

מטילים קובייה הוגנת פעמיים. מה ההסתברות שבשתי ההטלות יצא 6? עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 0.028

Worked solution:

16⋅16=136≈0.028\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6}=\frac{1}{36} \approx 0.028

שתי הטלות בלתי תלויות: כופלים

16+16\frac{1}{6}+\frac{1}{6} עונה על שאלה אחרת, ואפילו היא לא נכונה: זו אינה ההסתברות של «לפחות פעם אחת».

Check the answer on elev

Exercise 8

בקופסה 3 כדורים אדומים ו-2 כחולים. מוציאים שני כדורים בזה אחר זה, בלי החזרה. מה ההסתברות ששניהם אדומים?

  1. 310\frac{3}{10}
  2. 12\frac{1}{2}
  3. 35\frac{3}{5}
  4. 925\frac{9}{25}
Show the answer and the solution

Answer: A 310\frac{3}{10}

Worked solution:

35⋅24=620=310\begin{aligned}\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4} &= \frac{6}{20} \\ &= \frac{3}{10}\end{aligned}

אחרי אדום נשארו 4 כדורים, ומהם 2 אדומים

הנכונה: 310\frac{3}{10}. 925\frac{9}{25} היא הוצאה עם החזרה. 12\frac{1}{2} הוא רק הענף השני.

Check the answer on elev

Exercise 9

AA ו-BB בלתי תלויים, P(A)=0.5P(A)=0.5 ו-P(B)=0.6P(B)=0.6. מה P(A∩B)P(A \cap B)?

Show the answer and the solution

Answer: 0.3

Worked solution:

P(A∩B)=0.5⋅0.6=0.3\begin{aligned}P(A \cap B) &= 0.5 \cdot 0.6 \\ &= 0.3\end{aligned}

אי-תלות: כופלים

1.11.1 הוא סכום, וגדול מ-1. חיתוך קטן תמיד משני המאורעות.

Check the answer on elev

Exercise 10

אם P(A∣B)=P(A)P(A \mid B)=P(A), אז AA ו-BB בלתי תלויים.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

P(A∣B)=P(A)P(A \mid B)=P(A)

זה המבחן הראשון

נכון. זו ההגדרה עצמה: הידיעה ש-BB קרה אינה משנה את ההסתברות של AA.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade