Set 2 — medium

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשר שאלות בשני צעדים: דיאגרמת ון עם «רק» ו«אף אחד», טבלה של 2 על 3 בשני הכיוונים, הסתברות שלמה ובייס, ובדיקת אי-תלות.

בכל שאלה על שני מאורעות, מלאו קודם את החיתוך. בכל שאלת «ידוע ש...», שאלו לאיזה כיוון הולכים.

Exercises

Exercise 1

בכיתה 40 תלמידים. 25 אוהבים כדורגל, 18 אוהבים כדורסל, ו-8 אוהבים את שני המשחקים. בוחרים תלמיד באקראי. מה ההסתברות שהוא אוהב רק כדורסל?

Show the answer and the solution

Answer: 0.25

Worked solution:

18−8=1018-8=10

כדורסל בלי החיתוך

1040=0.25\frac{10}{40}=0.25

ההסתברות

«רק כדורסל» הוא העיגול של כדורסל בלי החיתוך. 1840\frac{18}{40} כולל גם את מי שאוהב את שניהם.

Check the answer on elev

Exercise 2

בכיתה 40 תלמידים. 25 אוהבים כדורגל, 18 אוהבים כדורסל, ו-8 אוהבים את שני המשחקים. בוחרים תלמיד באקראי. מה ההסתברות שהוא לא אוהב אף אחד משני המשחקים?

Show the answer and the solution

Answer: 0.125

Worked solution:

25+18−8=3525+18-8=35

אוהבים לפחות משחק אחד

40−3540=540=0.125\begin{aligned}\frac{40-35}{40} &= \frac{5}{40} \\ &= 0.125\end{aligned}

המשלים

מי שחישב 40−25−18<040-25-18<0 שכח שה-8 נספרו פעמיים.

Check the answer on elev

Exercise 3

P(A)=0.7P(A)=0.7, P(Bˉ)=0.6P(\bar{B})=0.6 ו-P(A∪B)=0.8P(A \cup B)=0.8. מה P(A∩B)P(A \cap B)?

Show the answer and the solution

Answer: 0.3

Worked solution:

P(B)=1−0.6=0.4\begin{aligned}P(B) &= 1-0.6 \\ &= 0.4\end{aligned}

קודם המשלים

P(A∩B)=0.7+0.4−0.8=0.3\begin{aligned}P(A \cap B) &= 0.7+0.4-0.8 \\ &= 0.3\end{aligned}

נוסחת האיחוד

הנתון הוא P(Bˉ)P(\bar{B}), לא P(B)P(B). מי שהציב 0.60.6 קיבל 0.50.5.

Check the answer on elev

Exercise 4

יםטיולבביתסה״כ
צעירים40301080
מבוגרים204060120
סה״כ607070200

בסקר שאלו 200 תושבים מה הם מעדיפים לעשות בשבת. בוחרים באקראי תושב שהשתתף בסקר. ידוע שהתושב מבוגר. מה ההסתברות שהוא מעדיף טיול? עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 0.333

Worked solution:

40120=13≈0.333\frac{40}{120}=\frac{1}{3} \approx 0.333

טיול, חלקי שורת המבוגרים

המכנה הוא 120 המבוגרים. 4070\frac{40}{70} הוא הכיוון ההפוך: מבוגרים מתוך מי שמעדיף טיול.

Check the answer on elev

Exercise 5

יםטיולבביתסה״כ
צעירים40301080
מבוגרים204060120
סה״כ607070200

בסקר שאלו 200 תושבים מה הם מעדיפים לעשות בשבת. בוחרים באקראי תושב שהשתתף בסקר. ידוע שהתושב מעדיף ים. מה ההסתברות שהוא צעיר? עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 0.667

Worked solution:

4060=23≈0.667\frac{40}{60}=\frac{2}{3} \approx 0.667

צעירים, חלקי עמודת הים

התנאי הוא «ים», ולכן המכנה הוא העמודה, 60. 4080=0.5\frac{40}{80}=0.5 הוא P(ים∣צעיר)P(\text{ים} \mid \text{צעיר}).

Check the answer on elev

Exercise 6

60% מתלמידי בית הספר מגיעים באוטובוס, והשאר ברגל. מבין הבאים באוטובוס 10% מאחרים, ומבין ההולכים ברגל 5% מאחרים. מה ההסתברות שתלמיד שנבחר באקראי מאחר?

Show the answer and the solution

Answer: 0.08

Worked solution:

0.6⋅0.1+0.4⋅0.050.6 \cdot 0.1+0.4 \cdot 0.05

הסתברות שלמה: שני מסלולים

=0.06+0.02=0.08=0.06+0.02=0.08

מחברים

0.0750.075 הוא ממוצע פשוט של 10% ו-5%. הממוצע המשוקלל קרוב יותר ל-10%, כי רוב התלמידים באים באוטובוס.

Check the answer on elev

Exercise 7

60% מתלמידי בית הספר מגיעים באוטובוס, והשאר ברגל. מבין הבאים באוטובוס 10% מאחרים, ומבין ההולכים ברגל 5% מאחרים. תלמיד איחר. מה ההסתברות שהגיע באוטובוס?

Show the answer and the solution

Answer: 0.75

Worked solution:

P(B∩L)=0.6⋅0.1=0.06\begin{aligned}P(B \cap L) &= 0.6 \cdot 0.1 \\ &= 0.06\end{aligned}

נסמן BB — אוטובוס, LL — מאחר

P(B∣L)=0.060.08=0.75\begin{aligned}P(B \mid L) &= \frac{0.06}{0.08} \\ &= 0.75\end{aligned}

בייס

0.10.1 היא P(L∣B)P(L \mid B) — הכיוון ההפוך. בין המאחרים, שלושה רבעים באו באוטובוס.

Check the answer on elev

Exercise 8

בכד 5 פתקים, ועליהם המספרים 1, 2, 3, 4, 5. מוציאים שני פתקים בזה אחר זה, בלי החזרה. מה ההסתברות ששני המספרים זוגיים?

  1. 25\frac{2}{5}
  2. 15\frac{1}{5}
  3. 425\frac{4}{25}
  4. 110\frac{1}{10}
Show the answer and the solution

Answer: D 110\frac{1}{10}

Worked solution:

25⋅14=110\frac{2}{5} \cdot \frac{1}{4}=\frac{1}{10}

שני פתקים זוגיים: 2 ו-4

הנכונה: 110\frac{1}{10}. 425\frac{4}{25} מחזיר את הפתק. 25\frac{2}{5} הוא רק הפתק הראשון.

Check the answer on elev

Exercise 9

P(A)=0.4P(A)=0.4, P(B)=0.5P(B)=0.5 ו-P(A∪B)=0.7P(A \cup B)=0.7. המאורעות AA ו-BB בלתי תלויים.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

P(A∩B)=0.4+0.5−0.7=0.2\begin{aligned}P(A \cap B) &= 0.4+0.5-0.7 \\ &= 0.2\end{aligned}

נוסחת האיחוד

P(A)⋅P(B)=0.4⋅0.5=0.2\begin{aligned}P(A) \cdot P(B) &= 0.4 \cdot 0.5 \\ &= 0.2\end{aligned}

המבחן השני מתקיים

נכון. קודם מוצאים את החיתוך, ואחר כך משווים אותו למכפלה.

Check the answer on elev

Exercise 10

מטילים מטבע הוגן שלוש פעמים. מה ההסתברות שלפחות פעם אחת יצא «עץ»?

Show the answer and the solution

Answer: 0.875

Worked solution:

(12)3=18\left(\frac{1}{2}\right)^3=\frac{1}{8}

אף פעם לא «עץ»

1−18=78=0.875\begin{aligned}1-\frac{1}{8} &= \frac{7}{8} \\ &= 0.875\end{aligned}

המשלים

3⋅12=1.53 \cdot \frac{1}{2}=1.5 אינו הסתברות. «לפחות פעם אחת» — תמיד דרך המשלים.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade