Set 2 — medium · Quadratic function · Kita י

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשר שאלות של שני צעדים: שורשים, קדקוד, תחומי חיוביות, צורת הקדקוד, חיתוך עם ישר, השקה לציר, וקריאת $f(x) = k$ מהשרטוט.

בכל שאלה על סימן קודם מוצאים את השורשים, ואז מסתכלים על $a$ . בכל שאלה על עלייה וירידה קודם מוצאים את הקדקוד, ואז מסתכלים על $a$ .

Exercises

Exercise 1

הפרבולה $y = x^2 - 7x + 10$ חותכת את ציר ה- $x$ בשתי נקודות. השלימו.

השורש הקטן $x_1 =$ ____ , השורש הגדול $x_2 =$ ____

Show the answer and the solution

Answer: השורש הקטן $x_1 =$ 2 , השורש הגדול $x_2 =$ 5

Worked solution:

x^2 - 7x + 10 = 0

מציבים $y = 0$

\begin{aligned}(x - 2)(x - 5) &= 0 \ \Rightarrow \ x \\ &= 2 \\ \ x &= 5\end{aligned}

מכפלה $10$ , סכום $7$

הנקודות $(2,\,0)$ ו- $(5,\,0)$ . הקדקוד באמצע, ב- $x = 3.5$ .

Check the answer on elev

Exercise 2

מהו שיעור ה- $y$ של קדקוד הפרבולה $y = -x^2 + 6x - 1$ ?

Show the answer and the solution

Answer: 8

Worked solution:

\begin{aligned}x_V &= \frac{-6}{2 \cdot (-1)} \\ &= 3\end{aligned}

ה- $x$ של הקדקוד

\begin{aligned}y_V &= -9 + 18 - 1 \\ &= 8\end{aligned}

מציבים

בהצבה $-3^2 = -9$ : המינוס שלפני $x^2$ נשאר. הקדקוד $(3,\,8)$ הוא מקסימום.

Check the answer on elev

Exercise 3

מהו תחום החיוביות של הפרבולה $y = x^2 - 9$ ?

$x > 9$
$x > 3$
$x < -3$ או $x > 3$
$-3 < x < 3$

Show the answer and the solution

Answer: C $x < -3$ או $x > 3$

Worked solution:

\begin{aligned}x^2 - 9 &= 0 \ \Rightarrow \ x \\ &= \pm 3\end{aligned}

השורשים

a = 1 > 0

חיובית מחוץ לשורשים

הנכונה: $x < -3$ או $x > 3$ . $x > 3$ לבד שוכח את הצד השמאלי, שבו $x^2$ גדול בדיוק כמו בצד הימני.

Check the answer on elev

Exercise 4

כתבו את $y = x^2 - 4x + 7$ בצורה $a(x - p)^2 + k$ .

$y = (x - 2)^2 + 7$
$y = (x - 2)^2 - 3$
$y = (x - 2)^2 + 3$
$y = (x + 2)^2 + 3$

Show the answer and the solution

Answer: C $y = (x - 2)^2 + 3$

Worked solution:

\begin{aligned}x_V &= \frac{4}{2} \\ &= 2 \\ \qquad y_V &= 4 - 8 + 7 \\ &= 3\end{aligned}

הקדקוד $(2,\,3)$

y = (x - 2)^2 + 3

$p = 2$ , $k = 3$

x^2 - 4x + 4 + 3 = x^2 - 4x + 7 \ \checkmark

בדיקה

הנכונה: $(x - 2)^2 + 3$ . $+7$ מעתיק את $c$ בלי לחשב; $-3$ טועה בסימן של $k$ .

Check the answer on elev

Exercise 5

בשרטוט הפרבולה $y = x^2 - 1$ והישר $y = x + 1$ . מצאו את שיעור ה- $x$ של נקודת החיתוך $B$ , שה- $x$ שלה גדול יותר.

Show the answer and the solution

Answer: 2

Worked solution:

\begin{aligned}x^2 - 1 &= x + 1 \ \Rightarrow \ x^2 - x - 2 \\ &= 0\end{aligned}

משווים ומעבירים

\begin{aligned}(x - 2)(x + 1) &= 0 \ \Rightarrow \ x \\ &= 2 \\ \ x &= -1\end{aligned}

השורשים

B(2,\,3)

מציבים בישר

$A(-1,\,0)$ היא גם שורש של הפרבולה. השאלה ביקשה את $B$ , עם $x = 2$ .

Check the answer on elev

Exercise 6

לאיזה ערך של $c$ הפרבולה $y = x^2 + 4x + c$ משיקה לציר ה- $x$ ?

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

\begin{aligned}\Delta &= 16 - 4c \\ &= 0\end{aligned}

משיקה: שורש אחד

c = 4

פותרים

x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2 \ \Rightarrow \ (-2,\,0)

בדיקה: הקדקוד על הציר

השקה לציר ה- $x$ היא $\Delta = 0$ . אפשר גם דרך הקדקוד: $x_V = -2$ , ודורשים $y_V = 4 - 8 + c = 0$ .

Check the answer on elev

Exercise 7

מהו תחום הירידה של הפרבולה $y = -2x^2 + 8x + 1$ ?

$x > 9$
$x < -2$
$x > 2$
$x < 2$

Show the answer and the solution

Answer: C $x > 2$

Worked solution:

\begin{aligned}x_V &= \frac{-8}{2 \cdot (-2)} \\ &= 2\end{aligned}

ה- $x$ של הקדקוד

a = -2 < 0

פתוחה כלפי מטה: יורדת אחרי הקדקוד

הנכונה: $x > 2$ . $x > 9$ מערבב את ה- $y$ של הקדקוד ( $y_V = 9$ ) עם ה- $x$ .

Check the answer on elev

Exercise 8

הוכיחו או הפריכו: הפרבולה $y = x^2 + x + 1$ חותכת את ציר ה- $x$ .

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

\begin{aligned}\Delta &= 1 - 4 \\ &= -3 < 0\end{aligned}

אין שורשים

a = 1 > 0

כולה מעל הציר

הטענה לא נכונה. $\Delta < 0$ : הפרבולה לא נוגעת בציר ה- $x$ ולא חוצה אותו. המינימום שלה, $y_V = \frac{3}{4}$ , חיובי.

Check the answer on elev

Exercise 9

בשרטוט הפרבולה $y = x^2 - 2x - 3$ , שקדקודה $V(1,\,-4)$ . כמה פתרונות יש למשוואה $x^2 - 2x - 3 = -4$ ?

אף פתרון
פתרון אחד
אי אפשר לדעת מהשרטוט
שני פתרונות

Show the answer and the solution

Answer: B פתרון אחד

Worked solution:

\begin{aligned}k &= -4 \\ &= y_V\end{aligned}

הישר $y = -4$ עובר דרך הקדקוד

\begin{aligned}x^2 - 2x + 1 &= 0 \ \Rightarrow \ (x - 1)^2 \\ &= 0 \ \Rightarrow \ x \\ &= 1\end{aligned}

אימות באלגברה: שורש אחד

הנכונה: פתרון אחד. הישר האופקי בגובה הקדקוד נוגע בפרבולה בנקודה אחת בלבד. לכל $k > -4$ יהיו שניים.

Check the answer on elev

Exercise 10

רקטת צעצוע משוגרת ממרפסת. הגובה שלה במטרים אחרי $t$ שניות הוא $h(t) = -5t^2 + 20t + 60$ . מהו הגובה הגדול ביותר שאליו היא מגיעה (במטרים)?

Show the answer and the solution

Answer: 80

Worked solution:

\begin{aligned}t_V &= \frac{-20}{2 \cdot (-5)} \\ &= 2\end{aligned}

הזמן של הקדקוד

\begin{aligned}h(2) &= -20 + 40 + 60 \\ &= 80\end{aligned}

הגובה המקסימלי

$60$ הוא גובה המרפסת, בזמן $t = 0$ . הרקטה עולה עוד $20$ מטר מעליה.

Check the answer on elev

Exercises

Keep practising on elev