Set 1 — easy

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשר שאלות קצרות על כל הפרק: כיוון הפתיחה, חיתוך עם הצירים, קדקוד, מספר השורשים, צורת הקדקוד וגובה מקסימלי. כל שאלה דורשת צעד אחד.

לפני כל שאלה שאלו: מבקשים את aa (כיוון), את cc (ציר yy), את הקדקוד או את השורשים? ובקדקוד: ביקשו את ה-xx או את ה-yy?

Exercises

Exercise 1

לאן פתוחה הפרבולה y=−3x2+x+2y = -3x^2 + x + 2?

  1. אי אפשר לדעת בלי שרטוט
  2. כלפי מטה
  3. תלוי ב-cc
  4. כלפי מעלה
Show the answer and the solution

Answer: B כלפי מטה

Worked solution:

a=−3<0a = -3 < 0

המקדם של x2x^2 שלילי

הנכונה: כלפי מטה. רק aa קובע את הכיוון. b=1b = 1 ו-c=2c = 2 חיוביים ולא משנים כלום.

Check the answer on elev

Exercise 2

הפרבולה y=2x2−7x+9y = 2x^2 - 7x + 9 חותכת את ציר ה-yy בנקודה (0, y)(0,\,y). מהו yy?

Show the answer and the solution

Answer: 9

Worked solution:

x=0 ⇒ y=0−0+9=9\begin{aligned}x &= 0 \ \Rightarrow \ y \\ &= 0 - 0 + 9 \\ &= 9\end{aligned}

מציבים x=0x = 0

החיתוך עם ציר ה-yy הוא תמיד cc. אין מה לפתור.

Check the answer on elev

Exercise 3

מהו שיעור ה-xx של קדקוד הפרבולה y=x2+8x+1y = x^2 + 8x + 1?

Show the answer and the solution

Answer: -4

Worked solution:

xV=−b2a=−82=−4\begin{aligned}x_V &= \frac{-b}{2a} \\ &= \frac{-8}{2} \\ &= -4\end{aligned}

נוסחת הקדקוד

כאן b=8b = 8 חיובי, ולכן −b-b שלילי. מי שענה 44 שכח את המינוס.

Check the answer on elev

Exercise 4

בכמה נקודות חותכת הפרבולה y=x2−10x+25y = x^2 - 10x + 25 את ציר ה-xx?

  1. שלוש
  2. שתיים
  3. אף אחת
  4. אחת
Show the answer and the solution

Answer: D אחת

Worked solution:

Δ=100−100=0\begin{aligned}\Delta &= 100 - 100 \\ &= 0\end{aligned}

דיסקרימיננטה אפס

x2−10x+25=(x−5)2 ⇒ (5, 0)x^2 - 10x + 25 = (x - 5)^2 \ \Rightarrow \ (5,\,0)

הפרבולה משיקה לציר בקדקוד

הנכונה: אחת. Δ=0\Delta = 0 פירושו שורש אחד, והקדקוד יושב על הציר. «שלוש» בלתי אפשרי: לפרבולה יש לכל היותר שני שורשים.

Check the answer on elev

Exercise 5

פרבולה חותכת את ציר ה-xx בנקודות (−3, 0)(-3,\,0) ו-(7, 0)(7,\,0). ציר הסימטריה שלה הוא x=?x = ?

Show the answer and the solution

Answer: 2

Worked solution:

x=−3+72=2\begin{aligned}x &= \frac{-3 + 7}{2} \\ &= 2\end{aligned}

אמצע בין השורשים

ציר הסימטריה עובר דרך הקדקוד, והקדקוד באמצע בין השורשים. לא צריך את המשוואה.

Check the answer on elev

Exercise 6

מהו קדקוד הפרבולה y=(x−2)2+5y = (x - 2)^2 + 5?

  1. (−2, 5)(-2,\,5)
  2. (5, 2)(5,\,2)
  3. (2, 5)(2,\,5)
  4. (2, −5)(2,\,-5)
Show the answer and the solution

Answer: C (2, 5)(2,\,5)

Worked solution:

y=a(x−p)2+k ⇒ p=2 k=5\begin{aligned}y &= a(x - p)^2 + k \ \Rightarrow \ p \\ &= 2 \\ \ k &= 5\end{aligned}

קוראים מצורת הקדקוד

הנכונה: (2, 5)(2,\,5). הסוגריים מתאפסים ב-x=2x = 2, ושם y=5y = 5. (−2, 5)(-2,\,5) היא טעות הסימן הקלאסית.

Check the answer on elev

Exercise 7

הוכיחו או הפריכו: לפונקציה y=−x2+3xy = -x^2 + 3x יש נקודת מקסימום.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

a=−1<0a = -1 < 0

פתוחה כלפי מטה

xV=−3−2=1.5yV=−2.25+4.5=2.25\begin{aligned}x_V &= \frac{-3}{-2} \\ &= 1.5 \\ \qquad y_V &= -2.25 + 4.5 \\ &= 2.25\end{aligned}

הקדקוד (1.5, 2.25)(1.5,\,2.25) הוא הנקודה הגבוהה ביותר

הטענה נכונה. פרבולה שפתוחה כלפי מטה תמיד יש לה מקסימום בקדקוד, ואין לה מינימום.

Check the answer on elev

Exercise 8

מהו תחום העלייה של הפרבולה y=x2−2x+7y = x^2 - 2x + 7?

  1. x<1x < 1
  2. x>1x > 1
  3. x>7x > 7
  4. y>6y > 6
Show the answer and the solution

Answer: B x>1x > 1

Worked solution:

xV=22=1\begin{aligned}x_V &= \frac{2}{2} \\ &= 1\end{aligned}

ה-xx של הקדקוד

a=1>0a = 1 > 0

פתוחה כלפי מעלה: עולה אחרי הקדקוד

הנכונה: x>1x > 1. y>6y > 6 אינו תחום: תחומים נכתבים בערכי xx.

Check the answer on elev

Exercise 9

מהו שיעור ה-yy של קדקוד הפרבולה y=x2−4x+9y = x^2 - 4x + 9?

Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

xV=42=2\begin{aligned}x_V &= \frac{4}{2} \\ &= 2\end{aligned}

קודם ה-xx

yV=4−8+9=5\begin{aligned}y_V &= 4 - 8 + 9 \\ &= 5\end{aligned}

מציבים

השאלה ביקשה את ה-yy. מי שענה 22 עצר אחרי הצעד הראשון.

Check the answer on elev

Exercise 10

כדור נזרק כלפי מעלה. הגובה שלו במטרים אחרי tt שניות הוא h(t)=−5t2+10th(t) = -5t^2 + 10t. השלימו.

הכדור בגובה הגדול ביותר אחרי ____ שניות, והגובה הזה הוא ____ מטרים

Show the answer and the solution

Answer: הכדור בגובה הגדול ביותר אחרי 1 שניות, והגובה הזה הוא 5 מטרים

Worked solution:

tV=−102⋅(−5)=1\begin{aligned}t_V &= \frac{-10}{2 \cdot (-5)} \\ &= 1\end{aligned}

הזמן של הקדקוד

h(1)=−5+10=5\begin{aligned}h(1) &= -5 + 10 \\ &= 5\end{aligned}

הגובה המקסימלי

הזמן הוא ה-xx של הקדקוד, הגובה הוא ה-yy שלו. שניהם מהקדקוד, בלי שום כלי נוסף.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade