Practice · Descriptive statistics · Kita י

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשרה תרגילים על כל הפרק: ממוצע וחציון, דיאגרמת עיגול, ממוצע מטבלה וממוצע משוקלל, סטיית תקן, שינוי של כל הנתונים, ו«נכון או לא נכון». מתחילים בקל ומסיימים באתגר.

Exercises

סדרה א — קל

Exercise 1

מהו הממוצע של $14,\ 18,\ 11,\ 20,\ 17$ ?

Show the answer and the solution

Answer: 16

Worked solution:

14+18+11+20+17=80

הסכום

\frac{80}{5}=16

חלקי חמישה

סכום חלקי מספר הנתונים. בדיקה: $16$ נמצא בין הקטן ביותר, $11$ , לגדול ביותר, $20$ .

Check the answer on elev

Exercise 2

מהו החציון של $3,\ 8,\ 5,\ 12,\ 9,\ 6$ ?

Show the answer and the solution

Answer: 7

Worked solution:

3,\ 5,\ 6,\ 8,\ 9,\ 12

מסדרים

\frac{6+8}{2}=7

שישה נתונים: ממוצע של השלישי והרביעי

במספר זוגי של נתונים החציון הוא ממוצע של שניים, ולכן הוא לא חייב להיות אחד הנתונים.

Check the answer on elev

Exercise 3

ההפסקה הגדולה

ספורט40%
שיחה25%
מחשב15%
קריאה?

בדיאגרמה: איך מבלים 500 תלמידים את ההפסקה הגדולה. איזה אחוז מהתלמידים קוראים?

Show the answer and the solution

Answer: 20

Worked solution:

100\%-(40\%+25\%+15\%)=20\%

השלמה ל- $100\%$

כל הגזרות יחד הן $100\%$ . מספר התלמידים, $500$ , לא נחוץ לשאלה על אחוזים.

Check the answer on elev

סדרה ב — בינוני

Exercise 4

שעות ספורט	2	3	4	5	6
מספר תלמידים	3	7	5	4	1

בטבלה: מספר השעות בשבוע ש-20 תלמידים הקדישו לספורט. מהו הממוצע?

Show the answer and the solution

Answer: 3.65

Worked solution:

2 \cdot 3+3 \cdot 7+4 \cdot 5+5 \cdot 4+6 \cdot 1=73

ערך כפול שכיחות

\frac{73}{20}=3.65

חלקי מספר התלמידים

מחלקים ב- $20$ , לא ב- $5$ . ממוצע של הערכים עצמם, $4$ , מתעלם מכך שהכי הרבה תלמידים, $7$ , הקדישו $3$ שעות.

Check the answer on elev

Exercise 5

בשכבה י 60 תלמידים, והממוצע שלהם במבחן משותף $72$ . בשכבה יא 40 תלמידים, והממוצע שלהם $80$ . מהו הממוצע של כל 100 התלמידים?

Show the answer and the solution

Answer: 75.2

Worked solution:

\begin{aligned}60 \cdot 72+40 \cdot 80 &= 4320+3200 \\ &= 7520\end{aligned}

סכום כל הציונים

\frac{7520}{100}=75.2

ממוצע משוקלל

$76$ הוא ממוצע של שני הממוצעים. השכבה הגדולה, י, מושכת את התוצאה אל $72$ .

Check the answer on elev

Exercise 6

מצאו את סטיית התקן של $3,\ 5,\ 5,\ 8,\ 9,\ 24$ .

Show the answer and the solution

Answer: 7

Worked solution:

\begin{aligned}\bar{x} &= \frac{54}{6} \\ &= 9\end{aligned}

הממוצע

36+16+16+1+0+225=294

ההפרשים $-6,\ -4,\ -4,\ -1,\ 0,\ 15$ בחזקת 2

\begin{aligned}\sigma^2 &= \frac{294}{6} \\ &= 49 \\ \quad \sigma &= 7\end{aligned}

שונות ושורש

הנתון $24$ לבדו תורם $225$ מתוך $294$ . נתון קיצוני אחד מנפח את סטיית התקן.

Check the answer on elev

Exercise 7

לקבוצת נתונים ממוצע $50$ וסטיית תקן $10$ . כל נתון $x$ מוחלף ב- $2x-20$ . השלימו.

ממוצע: ____ , סטיית תקן: ____

Show the answer and the solution

Answer: ממוצע: 80 , סטיית תקן: 20

Worked solution:

2 \cdot 50-20=80

הממוצע עובר את השינוי כולו

2 \cdot 10=20

סטיית התקן: רק הכפל

החיסור של $20$ מזיז את כל הנתונים יחד, ולכן הוא לא נוגע בפיזור.

Check the answer on elev

סדרה ג — מאתגר

Exercise 8

הממוצע של $4,\ 9,\ x,\ 15,\ 17$ הוא $11$ . מצאו את $x$ ואת החציון.

$x=$ ____ , חציון: ____

Show the answer and the solution

Answer: $x=$ 10 , חציון: 10

Worked solution:

5 \cdot 11=55

הסכום

\begin{aligned}x &= 55-45 \\ &= 10\end{aligned}

הנתון החסר

\begin{aligned}4 \\ \ 9 \\ \ 10 \\ \ 15 \\ \ 17 \ \Rightarrow \ Me &= 10\end{aligned}

מסדרים

כאן $x$ יצא במקום השלישי ברשימה, אבל זה לא ידוע מראש: תמיד מסדרים אחרי שמוצאים אותו.

Check the answer on elev

Exercise 9

מהירות	10	20	30	40
מספר בתים	2	5	8	5

בטבלה: מהירות האינטרנט (במגה-ביט לשנייה) שנמדדה ב-20 בתים. הממוצע $28$ . מצאו את סטיית התקן. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 9.27

Worked solution:

2 \cdot 324+5 \cdot 64+8 \cdot 4+5 \cdot 144=1720

ההפרשים $-18,\ -8,\ 2,\ 12$ בחזקת 2, כפול השכיחויות

\begin{aligned}\sigma^2 &= \frac{1720}{20} \\ &= 86 \\ \quad \sigma &= \sqrt{86} \approx 9.27\end{aligned}

שונות ושורש

$\sqrt{86}$ קרוב ל- $9$ , כי $9^2=81$ . מי שקיבל $86$ נתן את השונות.

Check the answer on elev

Exercise 10

נכון או לא נכון: לשתי קבוצות נתונים שיש להן אותו ממוצע ואותו טווח, יש גם אותה סטיית תקן.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

\begin{aligned}0 \\ \ 5 \\ \ 10:\ \bar{x} &= 5 \\ \ R &= 10 \\ \ \sigma^2 &= \frac{50}{3}\end{aligned}

קבוצה ראשונה

\begin{aligned}0 \\ \ 0 \\ \ 10 \\ \ 10:\ \bar{x} &= 5 \\ \ R &= 10 \\ \ \sigma^2 &= 25\end{aligned}

קבוצה שנייה

\frac{50}{3} \neq 25

סטיות תקן שונות

הטענה לא נכונה. הטווח רואה רק את שני הקצוות. בקבוצה השנייה כל הנתונים בקצוות, ולכן היא מפוזרת יותר.

Check the answer on elev

Exercises

סדרה א — קל

סדרה ב — בינוני

סדרה ג — מאתגר

Keep practising on elev