Set 1 — easy · Right-triangle trigonometry · Kita י

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשר שאלות קצרות על כל הפרק: זיהוי היחס הנכון, ערכים של $30^\circ$ ו- $45^\circ$ , צלע מיתר וזווית, שיפוע וטנגנס, ושטח עם סינוס. צעד אחד בכל שאלה.

לפני כל שאלה: סמנו את הזווית וכתבו ליד כל צלע «מול», «ליד» או «יתר». זה חוסך את רוב הטעויות.

Exercises

Exercise 1

במשולש $ABC$ הזווית $C$ ישרה. איזה יחס שווה ל- $\cos A$ ?

$\frac{AC}{AB}$
$\frac{AB}{AC}$
$\frac{BC}{AB}$
$\frac{BC}{AC}$

Show the answer and the solution

Answer: A $\frac{AC}{AB}$

Worked solution:

\cos A = \frac{AC}{AB}

הניצב שליד $A$ הוא $AC$ , היתר $AB$

הנכונה: $\frac{AC}{AB}$ . $\frac{BC}{AB}$ הוא $\sin A$ : $BC$ נמצא מול $A$ .

Check the answer on elev

Exercise 2

חשבו את $\sin 30^\circ$ .

Show the answer and the solution

Answer: 0.5

Worked solution:

\sin 30^\circ = \frac{1}{2}

מחצי המשולש שווה הצלעות: הניצב שמול $30^\circ$ הוא חצי היתר

$\sin 30^\circ = 0.5$ . גם $\cos 60^\circ = 0.5$ : הזוויות משלימות.

Check the answer on elev

Exercise 3

במשולש $ABC$ הזווית $C$ ישרה, $BC = 12$ , $AC = 5$ ו- $AB = 13$ . חשבו את $\sin A$ . עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 0.923

Worked solution:

\begin{aligned}\sin A &= \frac{BC}{AB} \\ &= \frac{12}{13} \approx 0.923\end{aligned}

$BC$ מול $A$ , $AB$ היתר

$\sin A \approx 0.923$ . $\frac{5}{13}$ הוא $\cos A$ .

Check the answer on elev

Exercise 4

במשולש $ABC$ הזווית $C$ ישרה, $AB = 14$ ו- $\angle A = 30^\circ$ . חשבו את $BC$ .

Show the answer and the solution

Answer: 7

Worked solution:

\begin{aligned}BC &= 14\sin 30^\circ \\ &= 14 \cdot \frac{1}{2} \\ &= 7\end{aligned}

$BC$ מול $30^\circ$ , והיתר $14$

$BC = 7$ : הניצב שמול $30^\circ$ הוא חצי היתר.

Check the answer on elev

Exercise 5

מהו $\tan 45^\circ$ ?

$\sqrt{2}$
$\frac{\sqrt{2}}{2}$
$\frac{1}{2}$
$1$

Show the answer and the solution

Answer: D $1$

Worked solution:

\begin{aligned}\tan 45^\circ &= \frac{1}{1} \\ &= 1\end{aligned}

בחצי ריבוע שני הניצבים שווים

הנכונה: $1$ . $\frac{\sqrt{2}}{2}$ הוא הסינוס והקוסינוס של $45^\circ$ , לא הטנגנס.

Check the answer on elev

Exercise 6

הישר $y = 4x + 3$ יוצר זווית $\alpha$ עם הכיוון החיובי של ציר ה- $x$ . חשבו את $\tan\alpha$ .

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

\begin{aligned}\tan\alpha &= m \\ &= 4\end{aligned}

השיפוע הוא הטנגנס של הזווית

$\tan\alpha = 4$ . ה- $3$ הוא נקודת החיתוך עם ציר ה- $y$ ואינו משפיע על הזווית.

Check the answer on elev

Exercise 7

הוכיחו או הפריכו: $\cos 80^\circ > \cos 20^\circ$ .

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

\cos 80^\circ \approx 0.17 ,\quad \cos 20^\circ \approx 0.94

הקוסינוס יורד כשהזווית גדלה

הטענה לא נכונה. ככל שהזווית גדלה, הניצב שלידה מתקצר, והקוסינוס קטן. בסינוס הכיוון הפוך.

Check the answer on elev

Exercise 8

השלימו.

$\sin 40^\circ = \cos$ ____ $^\circ$

Show the answer and the solution

Answer: $\sin 40^\circ = \cos$ 50 $^\circ$

Worked solution:

90^\circ - 40^\circ = 50^\circ

הזווית המשלימה ל- $90^\circ$

$\sin 40^\circ = \cos 50^\circ$ : הניצב שמול $40^\circ$ הוא הניצב שליד $50^\circ$ .

Check the answer on elev

Exercise 9

במשולש $ABC$ הזווית $C$ ישרה ו- $\tan A = 1$ . מהי הזווית $A$ במעלות?

Show the answer and the solution

Answer: 45

Worked solution:

\begin{aligned}\tan A &= \frac{BC}{AC} \\ &= 1 \ \Rightarrow \ BC \\ &= AC\end{aligned}

הניצבים שווים

A = 45^\circ

שתי הזוויות החדות שוות ומשלימות ל- $90^\circ$

$A = 45^\circ$ . טנגנס $1$ פירושו ניצב שווה לניצב: משולש ישר זווית שווה שוקיים.

Check the answer on elev

Exercise 10

במשולש $ABC$ : $CA = 8$ , $CB = 6$ והזווית שביניהן $\angle C = 30^\circ$ . חשבו את שטח המשולש.

Show the answer and the solution

Answer: 12

Worked solution:

\begin{aligned}S &= \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6 \cdot \sin 30^\circ \\ &= 24 \cdot \frac{1}{2} \\ &= 12\end{aligned}

שתי צלעות והזווית שביניהן

$S = 12$ . בלי סינוס, $\frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6 = 24$ היה השטח רק אם הזווית הייתה ישרה.

Check the answer on elev

Exercises

Keep practising on elev