Set 1 — easy

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשר שאלות קצרות על כל הפרק: קצב שינוי ממוצע, מדרגות, כללי הגזירה, שיפוע משיק ומשוואת משיק. כל שאלה דורשת צעד אחד או שניים.

לפני כל שאלה שאלו: מבקשים גובה (ff), שיפוע (f′f') או קצב בקטע (מיתר)? רוב הטעויות בסדרה הזאת הן בחירה בפונקציה הלא נכונה.

Exercises

Exercise 1

חשבו את קצב השינוי הממוצע של f(x)=x2+1f(x) = x^2 + 1 בקטע [0,3][0, 3].

Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

f(3)=10f(0)=1\begin{aligned}f(3) &= 10 \\ \quad f(0) &= 1\end{aligned}

הערכים בקצוות

10−13−0=3\frac{10 - 1}{3 - 0} = 3

שינוי ב-yy חלקי שינוי ב-xx

מי שמחלק f(3)3=103\frac{f(3)}{3} = \frac{10}{3} שוכח לחסר את נקודת ההתחלה. קצב הוא שינוי חלקי שינוי.

Check the answer on elev

Exercise 2

גזרו: f(x)=7x3f(x) = 7x^3

  1. 21x321x^3
  2. 21x221x^2
  3. 7x27x^2
  4. 10x210x^2
Show the answer and the solution

Answer: B 21x221x^2

Worked solution:

(7x3)′=7⋅3x2(7x^3)' = 7 \cdot 3x^2

מקדם כפול כלל החזקה

=21x2= 21x^2

מכפילים

הנכונה: 21x221x^2. 7x27x^2 לא הוריד את ה-33; 21x321x^3 לא הקטין את החזקה; 10x210x^2 חיבר 7+37 + 3.

Check the answer on elev

Exercise 3

נתונה f(x)=x2−5xf(x) = x^2 - 5x. חשבו את f′(4)f'(4).

Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

f′(x)=2x−5f'(x) = 2x - 5

גוזרים איבר-איבר

f′(4)=8−5=3\begin{aligned}f'(4) &= 8 - 5 \\ &= 3\end{aligned}

מציבים

f(4)=−4f(4) = -4 הוא הגובה; f′(4)=3f'(4) = 3 הוא השיפוע. קודם גוזרים, אחר כך מציבים.

Check the answer on elev

Exercise 4

הנגזרת של הפונקציה f(x)=9f(x) = 9 היא 99.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

f(x+h)−f(x)=9−9=0\begin{aligned}f(x + h) - f(x) &= 9 - 9 \\ &= 0\end{aligned}

לפי ההגדרה

f′(x)=0f'(x) = 0

קו אופקי — שיפוע אפס

לא נכון. פונקציה קבועה היא קו אופקי, ונגזרתה 00 — לא משנה מהו הקבוע.

Check the answer on elev

Exercise 5

התאימו לכל פונקציה את הנגזרת שלה.

  • x5x^5
  • 4x4x
  • x2+3x^2 + 3
  • 3x23x^2
  • 2x2x
  • 44
  • 5x45x^4
  • 6x6x
Show the answer and the solution

Answer: x5x^5 — 5x45x^4 · 4x4x — 44 · x2+3x^2 + 3 — 2x2x · 3x23x^2 — 6x6x

Worked solution:

(xn)′=nxn−1(x^n)' = nx^{n-1}

כלל החזקה

(x2+3)′=2x+0(x^2 + 3)' = 2x + 0

הקבוע נעלם

ל-x2+3x^2 + 3 ול-x2x^2 אותה נגזרת: הקבוע מזיז את הגרף, לא מטה אותו.

Check the answer on elev

Exercise 6

מהו שיפוע המשיק לגרף f(x)=x3−2xf(x) = x^3 - 2x בנקודה שבה x=1x = 1?

Show the answer and the solution

Answer: 1

Worked solution:

f′(x)=3x2−2f'(x) = 3x^2 - 2

גוזרים

f′(1)=3−2=1\begin{aligned}f'(1) &= 3 - 2 \\ &= 1\end{aligned}

מציבים

הגובה f(1)=−1f(1) = -1 שלילי, אבל השיפוע חיובי. שיפוע המשיק = הנגזרת בנקודה, לא ערך הפונקציה.

Check the answer on elev

Exercise 7

מהי משוואת המשיק לגרף f(x)=x2+2f(x) = x^2 + 2 בנקודה שבה x=1x = 1?

  1. y=2xy = 2x
  2. y=2x+3y = 2x + 3
  3. y=3x−1y = 3x - 1
  4. y=2x+1y = 2x + 1
Show the answer and the solution

Answer: D y=2x+1y = 2x + 1

Worked solution:

y0=f(1)=3\begin{aligned}y_0 &= f(1) \\ &= 3\end{aligned}

הגובה

m=f′(1)=2\begin{aligned}m &= f'(1) \\ &= 2\end{aligned}

השיפוע

y−3=2(x−1) ⇒ y=2x+1\begin{aligned}y - 3 &= 2(x - 1) \ \Rightarrow \ y \\ &= 2x + 1\end{aligned}

ישר דרך נקודה

הנכונה: y=2x+1y = 2x + 1. y=3x−1y = 3x - 1 מחליף בין הגובה לשיפוע; y=2x+3y = 2x + 3 שם את הגובה 33 במקום המספר החופשי. בדיקה: ב-x=1x = 1 חייב לצאת 33.

Check the answer on elev

Exercise 8

מיינו: בכל נתון, האם הגרף של ff עולה או יורד בנקודה?

  • הגרף עולה בנקודה
  • הגרף יורד בנקודה
  • f′(−2)=−3f'(-2) = -3
  • f′(1)=−0.5f'(1) = -0.5
  • f′(1)=4f'(1) = 4
  • f′(3)=7f'(3) = 7
Show the answer and the solution

Answer: f′(1)=4f'(1) = 4 — הגרף עולה בנקודה · f′(1)=−0.5f'(1) = -0.5 — הגרף יורד בנקודה · f′(3)=7f'(3) = 7 — הגרף עולה בנקודה · f′(−2)=−3f'(-2) = -3 — הגרף יורד בנקודה

Worked solution:

f′(x0)>0f'(x_0) > 0

שיפוע חיובי — עולה

f′(x0)<0f'(x_0) < 0

שיפוע שלילי — יורד

הסימן של הנגזרת קובע את הכיוון. f′(−2)=−3f'(-2) = -3 יורד בגלל −3-3, לא בגלל x=−2x = -2.

Check the answer on elev

Exercise 9

על הגרף של f(x)=x2f(x) = x^2 בונים מדרגה שמתחילה ב-x=1x = 1 ורוחבה 0.50.5. מהו קצב השינוי במדרגה? כתבו תשובה עשרונית.

Show the answer and the solution

Answer: 2.5

Worked solution:

f(1.5)=2.25f(1)=1\begin{aligned}f(1.5) &= 2.25 \\ \quad f(1) &= 1\end{aligned}

קצות המדרגה

2.25−10.5=1.250.5=2.5\begin{aligned}\frac{2.25 - 1}{0.5} &= \frac{1.25}{0.5} \\ &= 2.5\end{aligned}

גובה המדרגה חלקי הרוחב

1.251.25 הוא הגובה של המדרגה. הקצב הוא הגובה חלקי הרוחב — ומדרגה צרה יותר הייתה מתקרבת ל-f′(1)=2f'(1) = 2.

Check the answer on elev

Exercise 10

גזרו: f(x)=(x+5)2f(x) = (x + 5)^2

  1. 2(x+5)2(x + 5)
  2. x+5x + 5
  3. 2x2x
  4. 2x+52x + 5
Show the answer and the solution

Answer: A 2(x+5)2(x + 5)

Worked solution:

2(x+5)⋅(x+5)′2(x + 5) \cdot (x + 5)'

חיצונית כפול פנימית

(x+5)′=1 ⇒ 2(x+5)(x + 5)' = 1 \ \Rightarrow \ 2(x + 5)

הנגזרת הפנימית היא 11

(x2+10x+25)′=2x+10(x^2 + 10x + 25)' = 2x + 10

בדיקה בפתיחת סוגריים

הנכונה: 2(x+5)2(x + 5), כלומר 2x+102x + 10. 2x2x גוזר רק את x2x^2 ושוכח את 10x10x; 2x+52x + 5 מערבב בין הביטויים.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade