Series 1 — easy

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשר שאלות קצרות, אחת או שתיים מכל נושא בפרק: תחום הגדרה, פונקציות חזקה, זוגיות, ריבוי שורשים, הרכבה ופונקציה הפוכה. כל שאלה דורשת צעד אחד או שניים.

אם נתקעתם, חזרו לשיעור של הנושא. בסדרה הזאת כל טעות היא כמעט תמיד אחת מהמלכודות שבשיעורים: שכחת ה-«שווה» בשורש, סדר ההרכבה, או הסימן של חזקה אי-זוגית.

Exercises

Exercise 1

מהו ה-xx הקטן ביותר בתחום ההגדרה של f(x)=x−5f(x) = \sqrt{x - 5}?

Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

x−5≥0x - 5 \geq 0

תנאי השורש

x≥5x \geq 5

התחום

התשובה 55 ולא 66: 0=0\sqrt{0} = 0 קיים. בשורש גדול או שווה.

Check the answer on elev

Exercise 2

הפונקציה f(x)=x4f(x) = x^4 היא זוגית.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

f(−x)=(−x)4=x4=f(x)\begin{aligned}f(-x) &= (-x)^4 \\ &= x^4 \\ &= f(x)\end{aligned}

חזקה זוגית מוחקת את המינוס

הטענה נכונה, והגרף סימטרי לציר ה-yy. השם «זוגית» בא בדיוק מהחזקות האלה.

Check the answer on elev

Exercise 3

לאן הולכים ערכי f(x)=3x5−x2f(x) = 3x^5 - x^2 כאשר x→−∞x \to -\infty?

  1. f(x)→3f(x) \to 3
  2. f(x)→∞f(x) \to \infty
  3. f(x)→0f(x) \to 0
  4. f(x)→−∞f(x) \to -\infty
Show the answer and the solution

Answer: D f(x)→−∞f(x) \to -\infty

Worked solution:

3x53x^5

האיבר המוביל

x→−∞: x5→−∞x \to -\infty:\ x^5 \to -\infty

חזקה אי-זוגית שומרת על הסימן

3x5→−∞3x^5 \to -\infty

מקדם חיובי

התשובה f(x)→−∞f(x) \to -\infty. המינוס של −x2-x^2 לא קובע כלום רחוק מהראשית — האיבר המוביל קובע.

Check the answer on elev

Exercise 4

נתון f(x)=x+4f(x) = x + 4 ו-g(x)=2xg(x) = 2x. חשבו f(g(5))f(g(5)).

Show the answer and the solution

Answer: 14

Worked solution:

g(5)=10g(5) = 10

קודם הפנימית

f(10)=14f(10) = 14

ואז החיצונית

המלכודת: g(f(5))=g(9)=18g(f(5)) = g(9) = 18. מבפנים החוצה.

Check the answer on elev

Exercise 5

מהו הריבוי של השורש x=−1x = -1 בפונקציה f(x)=(x+1)2(x−3)f(x) = (x+1)^2(x-3)?

Show the answer and the solution

Answer: 2

Worked solution:

(x+1)2=(x−(−1))2(x+1)^2 = (x - (-1))^2

הגורם של השורש −1-1

k=2k = 2

החזקה

ריבוי 22 — הגרף נוגע בציר ב-x=−1x = -1. אל תתבלבלו עם x=1x = 1: הסימן בסוגריים הפוך לשורש.

Check the answer on elev

Exercise 6

מהי הפונקציה ההפוכה של f(x)=x−7f(x) = x - 7?

  1. f−1(x)=x+7f^{-1}(x) = x + 7
  2. f−1(x)=7−xf^{-1}(x) = 7 - x
  3. f−1(x)=−x−7f^{-1}(x) = -x - 7
  4. f−1(x)=1x−7f^{-1}(x) = \frac{1}{x - 7}
Show the answer and the solution

Answer: A f−1(x)=x+7f^{-1}(x) = x + 7

Worked solution:

y=x−7⇒x=y+7\begin{aligned}y &= x - 7 \Rightarrow x \\ &= y + 7\end{aligned}

מבודדים

f−1(x)=x+7f^{-1}(x) = x + 7

מחליפים שמות

f−1(f(10))=f−1(3)=10\begin{aligned}f^{-1}(f(10)) &= f^{-1}(3) \\ &= 10\end{aligned}

בדיקה

התשובה x+7x + 7: ההפוכה מבטלת את החיסור של 77. 1x−7\frac{1}{x-7} היא «אחד חלקי», לא ההפוכה.

Check the answer on elev

Exercise 7

מיינו: האם מותר להציב x=0x = 0?

  • מותר
  • אסור
  • 1x\frac{1}{x}
  • 1x2\frac{1}{x^2}
  • x\sqrt{x}
  • ∣x∣|x|
  • x3x^3
Show the answer and the solution

Answer: ∣x∣|x| — מותר · x\sqrt{x} — מותר · x3x^3 — מותר · 1x\frac{1}{x} — אסור · 1x2\frac{1}{x^2} — אסור

Worked solution:

∣0∣=0 0=0 03=0\begin{aligned}|0| &= 0 \\ \ \sqrt{0} &= 0 \\ \ 0^3 &= 0\end{aligned}

מוגדרים

10\frac{1}{0}

חלוקה באפס

המלכודת היא x\sqrt{x}: היא מתחילה בדיוק ב-00, ו-0=0\sqrt{0} = 0.

Check the answer on elev

Exercise 8

ff פונקציה אי-זוגית, ו-f(2)=5f(2) = 5. מהו f(−2)f(-2)?

Show the answer and the solution

Answer: -5

Worked solution:

f(−x)=−f(x)f(-x) = -f(x)

ההגדרה

f(−2)=−f(2)=−5\begin{aligned}f(-2) &= -f(2) \\ &= -5\end{aligned}

מציבים

באי-זוגית הערך מתהפך. אילו ff הייתה זוגית, התשובה הייתה 55.

Check the answer on elev

Exercise 9

(−5)2=−5\sqrt{(-5)^2} = -5

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

(−5)2=25(-5)^2 = 25

קודם הריבוע

25=5\sqrt{25} = 5

שורש אי-שלילי

x2=∣x∣\sqrt{x^2} = |x|

הכלל

הטענה שגויה: (−5)2=5=∣−5∣\sqrt{(-5)^2} = 5 = |-5|. שורש ריבועי לעולם אינו שלילי.

Check the answer on elev

Exercise 10

התאימו לכל פונקציה את הסוג שלה

  • x2+1x^2 + 1
  • x3x^3
  • x\sqrt{x}
  • x2+xx^2 + x
  • אי-זוגית
  • זוגית
  • לא זו ולא זו, אף שהתחום סימטרי
  • לא זו ולא זו, כי התחום אינו סימטרי
Show the answer and the solution

Answer: x2+1x^2 + 1 — זוגית · x3x^3 — אי-זוגית · x\sqrt{x} — לא זו ולא זו, כי התחום אינו סימטרי · x2+xx^2 + x — לא זו ולא זו, אף שהתחום סימטרי

Worked solution:

(−x)2+1=x2+1(-x)^2 + 1 = x^2 + 1

זוגית

(−x)3=−x3(-x)^3 = -x^3

אי-זוגית

(−x)2+(−x)=x2−x(-x)^2 + (-x) = x^2 - x

שונה גם מ-f(x)f(x) וגם מ-−f(x)-f(x)

יש שתי דרכים להיות «לא זו ולא זו»: תחום לא סימטרי, או ערבוב של חזקות זוגיות ואי-זוגיות.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade