Set 1 — easy

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשר שאלות קצרות על כל הפרק: זווית היקפית ומרכזית, מיתר ומרחקו מהמרכז, מרובע חסום, משיקים, מרובע חוסם, וזווית בין משיק למיתר. כל שאלה דורשת משפט אחד וחישוב קצר.

לפני כל חישוב אמרו בקול איזה משפט אתם מפעילים. ובכל שאלה על זווית שאלו: על איזו קשת היא נשענת, והיכן הקודקוד — במרכז, על המעגל, או מחוץ לו?

Exercises

Exercise 1

150°?OABC010096

במעגל שמרכזו OO נתון ∠AOB=150∘\angle AOB = 150^\circ, והנקודה CC על הקשת הגדולה ABAB. חשבו את ∠ACB\angle ACB.

Show the answer and the solution

Answer: 75

Worked solution:

∠ACB=12∠AOB=12⋅150∘=75∘\begin{aligned}\angle ACB &= \tfrac{1}{2}\angle AOB \\ &= \tfrac{1}{2} \cdot 150^\circ \\ &= 75^\circ\end{aligned}

זווית היקפית שווה לחצי המרכזית הנשענת על אותה קשת

המלכודת: לענות 150150 או 300300. ההיקפית היא חצי מהמרכזית.

Check the answer on elev

Exercise 2

OABM106010096

רדיוס המעגל 1010, והמרחק של המיתר ABAB מהמרכז הוא 66. חשבו את אורך המיתר.

Show the answer and the solution

Answer: 16

Worked solution:

AM2=102−62=64⇒AM=8\begin{aligned}AM^2 &= 10^2 - 6^2 \\ &= 64 \Rightarrow AM \\ &= 8\end{aligned}

פיתגורס במשולש OMAOMA

AB=2⋅8=16\begin{aligned}AB &= 2 \cdot 8 \\ &= 16\end{aligned}

האנך מהמרכז חוצה את המיתר

המלכודת: לעצור ב-88 — זה חצי מהמיתר.

Check the answer on elev

Exercise 3

124°?ABCD010096

המרובע ABCDABCD חסום במעגל, ו-∠B=124∘\angle B = 124^\circ. חשבו את ∠D\angle D.

Show the answer and the solution

Answer: 56

Worked solution:

∠B+∠D=180∘\angle B + \angle D = 180^\circ

זוויות נגדיות במרובע חסום

∠D=56∘\angle D = 56^\circ

המלכודת: להשלים ל-360∘360^\circ ולקבל 236236. זוג נגדיות משלים ל-180∘180^\circ.

Check the answer on elev

Exercise 4

OPA815010096

PAPA משיק למעגל שמרכזו OO בנקודה AA. רדיוס המעגל 88 ו-PA=15PA = 15. חשבו את OPOP.

Show the answer and the solution

Answer: 17

Worked solution:

∠OAP=90∘\angle OAP = 90^\circ

המשיק מאונך לרדיוס

OP2=82+152=289⇒OP=17\begin{aligned}OP^2 &= 8^2 + 15^2 \\ &= 289 \Rightarrow OP \\ &= 17\end{aligned}

פיתגורס — OPOP יתר

המלכודת: לחסר ריבועים. כאן מבקשים את היתר, ולכן מחברים.

Check the answer on elev

Exercise 5

41°?OABC010096

ABAB קוטר במעגל, CC נקודה על המעגל, ו-∠CAB=41∘\angle CAB = 41^\circ. מהי ∠CBA\angle CBA?

  1. 90∘90^\circ
  2. 49∘49^\circ
  3. 41∘41^\circ
  4. 139∘139^\circ
Show the answer and the solution

Answer: B 49∘49^\circ

Worked solution:

∠ACB=90∘\angle ACB = 90^\circ

זווית היקפית הנשענת על קוטר

∠CBA=180∘−90∘−41∘=49∘\begin{aligned}\angle CBA &= 180^\circ - 90^\circ - 41^\circ \\ &= 49^\circ\end{aligned}

התשובה: 49∘49^\circ. 139∘139^\circ מתקבלת מ-180−41180 - 41 בלי הזווית הישרה. המלכודת: לשכוח שהזווית ב-CC ישרה.

Check the answer on elev

Exercise 6

OABCD010096

נכון או לא נכון: במעגל שרדיוסו RR, כל מיתר שאינו קוטר קצר מ-2R2R.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

OA=OB=R\begin{aligned}OA &= OB \\ &= R\end{aligned}

מחברים את המרכז לקצות מיתר ABAB שאינו קוטר

AB<OA+OB=2RAB < OA + OB = 2R

אי-שוויון המשולש במשולש OABOAB

נכון. הקוטר, שאורכו 2R2R, הוא המיתר הארוך ביותר. המלכודת: «להוכיח» בציור של מיתר אחד — הנימוק צריך לעבוד לכל מיתר.

Check the answer on elev

Exercise 7

OABCTS010096

בשרטוט: ABAB קוטר, CC על המעגל, ו-TSTS משיק ב-BB. התאימו כל משפט למה שהוא נותן.

  • זווית היקפית הנשענת על קוטר
  • משיק ורדיוס בנקודת ההשקה
  • זוויות נגדיות במרובע חסום
  • שני משיקים מנקודה אחת
  • צלעות נגדיות במרובע חוסם מעגל
  • מאונכים זה לזה
  • סכומיהן שווים
  • סכומן 180∘180^\circ
  • שווה 90∘90^\circ
  • שווים באורכם
Show the answer and the solution

Answer: זווית היקפית הנשענת על קוטר — שווה 90∘90^\circ · משיק ורדיוס בנקודת ההשקה — מאונכים זה לזה · זוויות נגדיות במרובע חסום — סכומן 180∘180^\circ · שני משיקים מנקודה אחת — שווים באורכם · צלעות נגדיות במרובע חוסם מעגל — סכומיהן שווים

Worked solution:

∠ACB=90∘\angle ACB = 90^\circ

הקוטר ABAB

OB⊥TSOB \perp TS

המשיק ב-BB

המלכודת: לבלבל בין מרובע חסום (זוויות, 180∘180^\circ) למרובע חוסם (צלעות, סכומים שווים).

Check the answer on elev

Exercise 8

ABCD6810?09902.925

המרובע ABCDABCD חוסם מעגל. נתון AB=6AB = 6, BC=8BC = 8 ו-CD=10CD = 10. חשבו את DADA.

Show the answer and the solution

Answer: 8

Worked solution:

AB+CD=BC+DAAB + CD = BC + DA

סכומי צלעות נגדיות

6+10=8+DA⇒DA=8\begin{aligned}6 + 10 &= 8 + DA \Rightarrow DA \\ &= 8\end{aligned}

המלכודת: 6+8=10+DA6 + 8 = 10 + DA נותן 44 — חיבור של צלעות סמוכות.

Check the answer on elev

Exercise 9

70°?OPAB010096

PAPA ו-PBPB משיקים למעגל שמרכזו OO, ו-∠APB=70∘\angle APB = 70^\circ. חשבו את ∠AOB\angle AOB.

Show the answer and the solution

Answer: 110

Worked solution:

∠OAP=∠OBP=90∘\begin{aligned}\angle OAP &= \angle OBP \\ &= 90^\circ\end{aligned}

רדיוס מאונך למשיק

∠AOB=360∘−180∘−70∘=110∘\begin{aligned}\angle AOB &= 360^\circ - 180^\circ - 70^\circ \\ &= 110^\circ\end{aligned}

סכום זוויות במרובע OAPBOAPB

המלכודת: 2⋅70=1402 \cdot 70 = 140. PP אינה על המעגל, ולכן אין כאן יחס של «חצי».

Check the answer on elev

Exercise 10

52°?ABPC010096

APAP משיק למעגל בנקודה AA, ABAB מיתר, ו-∠PAB=52∘\angle PAB = 52^\circ. הנקודה CC על הקשת שבצד השני של ABAB. חשבו את ∠ACB\angle ACB.

Show the answer and the solution

Answer: 52

Worked solution:

∠ACB=∠PAB\angle ACB = \angle PAB

הזווית בין משיק למיתר שווה לזווית ההיקפית שמהצד השני

∠ACB=52∘\angle ACB = 52^\circ

המלכודת: לחשב 90−52=3890 - 52 = 38. זו ∠OAB\angle OAB, לא הזווית ההיקפית.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade