Set 2 — Medium

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עכשיו כל שאלה מחברת שני צעדים: הזזה ומתיחה יחד, תחום של שורש שיושב במכנה, קבוצת ערכים ולא רק אסימפטוטה. מומלץ לכתוב כל צעד בשורה נפרדת.

שאלות «תחום» ו«קבוצת ערכים» מתבלבלות בקלות. תחום — אילו xx מותר להציב. קבוצת ערכים — אילו yy יוצאים. אסימפטוטה אנכית שייכת לראשונה, אופקית לשנייה.

Exercises

Exercise 1

תארו את הגרף של y=3x+1−2y=3\sqrt{x+1}-2 ביחס לגרף של y=xy=\sqrt{x}.

  1. שמאלה ב-1, מתיחה אנכית פי 3, למטה ב-2
  2. שמאלה ב-1, כיווץ פי 3, למטה ב-2
  3. שמאלה ב-3, למטה ב-2
  4. ימינה ב-1, מתיחה אנכית פי 3, למטה ב-2
Show the answer and the solution

Answer: A שמאלה ב-1, מתיחה אנכית פי 3, למטה ב-2

Worked solution:

x+1x+1

בפנים: שמאלה ב-1

3⋅3\cdot

בחוץ: מתיחה אנכית פי 3

−2-2

בחוץ: למטה ב-2

(0,0)→(−1, −2)(0,0)\rightarrow(-1,\,-2)

נקודת ההתחלה

המלכודת: לקרוא את ה-3 כהזזה. מקדם שכופל את הפונקציה מותח; הוא לא מזיז. התשובה: שמאלה ב-1, מתיחה פי 3, למטה ב-2.

Check the answer on elev

Exercise 2

הנקודה (−2, 6)(-2,\,6) נמצאת על הגרף של y=f(x)y=f(x). נגדיר g(x)=12f(x+1)g(x)=\frac{1}{2}f(x+1). השלימו את הנקודה המתאימה על הגרף של gg.

x=x= ____ , y=y= ____

Show the answer and the solution

Answer: x=x= -3 , y=y= 3

Worked solution:

x+1=−2⇒x=−3\begin{aligned}x+1 &= -2 \Rightarrow x \\ &= -3\end{aligned}

כדי ש-ff תקבל את הקלט −2-2

12⋅6=3\frac{1}{2}\cdot 6=3

הגובה מתכווץ פי 2

המלכודת: להציב x=−2+1=−1x=-2+1=-1. פותרים x+1=−2x+1=-2 — פלוס בפנים מזיז שמאלה.

Check the answer on elev

Exercise 3

מהי קבוצת הערכים של y=4x+2−1y=\frac{4}{x+2}-1?

  1. y>−1y>-1
  2. x≠−2x\neq -2
  3. y≠−2y\neq -2
  4. y≠−1y\neq -1
Show the answer and the solution

Answer: D y≠−1y\neq -1

Worked solution:

4x+2≠0\frac{4}{x+2}\neq 0

המונה 4 לא מתאפס

y≠−1y\neq -1

כל ערך חוץ מ-kk

המלכודת: לענות x≠−2x\neq -2 — זה תחום ההגדרה, לא קבוצת הערכים. או לחשוב שכל הגרף מעל האסימפטוטה. התשובה: y≠−1y\neq -1.

Check the answer on elev

Exercise 4

מהו הערך הקטן ביותר שמקבלת הפונקציה y=2(x−3)4−5y=2(x-3)^4-5?

Show the answer and the solution

Answer: -5

Worked solution:

(x−3)4≥0(x-3)^4\ge 0

חזקה זוגית

2(x−3)4−5≥−52(x-3)^4-5\ge -5

והשוויון מתקבל ב-x=3x=3

המלכודת: לענות 3 — זה ה-xx של הקדקוד. הערך הקטן ביותר הוא הגובה, k=−5k=-5.

Check the answer on elev

Exercise 5

נתונה f(x)=−x−2+3f(x)=-\sqrt{x-2}+3. השלימו.

נקודת ההתחלה של הגרף היא x=x= ____ , y=y= ____ , והגרף חותך את ציר ה-xx ב-x=x= ____

Show the answer and the solution

Answer: נקודת ההתחלה של הגרף היא x=x= 2 , y=y= 3 , והגרף חותך את ציר ה-xx ב-x=x= 11

Worked solution:

p=2 k=3\begin{aligned}p &= 2 \\ \ k &= 3\end{aligned}

נקודת ההתחלה

x−2=3\sqrt{x-2}=3

חיתוך עם ציר ה-xx

x−2=9⇒x=11\begin{aligned}x-2 &= 9 \Rightarrow x \\ &= 11\end{aligned}

מעלים בריבוע

המלכודת: לכתוב x−2=3x-2=3 ולשכוח להעלות בריבוע. בדיקה: −9+3=0-\sqrt{9}+3=0 ✓

Check the answer on elev

Exercise 6

מהו תחום ההגדרה של h(x)=x+13−xh(x)=\frac{x+1}{\sqrt{3-x}}?

  1. x≤3x\le 3
  2. x≠3x\neq 3
  3. x<3x<3
  4. x>−1x>-1
Show the answer and the solution

Answer: C x<3x<3

Worked solution:

3−x≥03-x\ge 0

השורש מוגדר

3−x≠0⇒x≠3\sqrt{3-x}\neq 0 \Rightarrow x\neq 3

המכנה אינו אפס

x<3x<3

יחד

המלכודת: לענות x≤3x\le 3 ולשכוח שהשורש יושב במכנה. ב-x=3x=3 מחלקים באפס. התשובה: x<3x<3.

Check the answer on elev

Exercise 7

מיינו את הפונקציות: זוגיות או אי-זוגיות.

  • זוגית
  • אי-זוגית
  • y=1xy=\frac{1}{x}
  • y=3x2y=\frac{3}{x^2}
  • y=∣x∣y=|x|
  • y=x3−xy=x^3-x
  • y=x4+2y=x^4+2
  • y=x5y=x^5
Show the answer and the solution

Answer: y=x4+2y=x^4+2 — זוגית · y=x3−xy=x^3-x — אי-זוגית · y=∣x∣y=|x| — זוגית · y=1xy=\frac{1}{x} — אי-זוגית · y=x5y=x^5 — אי-זוגית · y=3x2y=\frac{3}{x^2} — זוגית

Worked solution:

(−x)4+2=x4+2(-x)^4+2=x^4+2

זוגית

(−x)3−(−x)=−(x3−x)(-x)^3-(-x)=-(x^3-x)

אי-זוגית

∣−x∣=∣x∣|-x|=|x|

זוגית

1−x=−1x\frac{1}{-x}=-\frac{1}{x}

אי-זוגית

(−x)5=−x5(-x)^5=-x^5

אי-זוגית

3(−x)2=3x2\frac{3}{(-x)^2}=\frac{3}{x^2}

זוגית

המלכודת: x3−xx^3-x. יש בה שני איברים, אבל שניהם בחזקה אי-זוגית — ולכן היא אי-זוגית. x4+2x^4+2 זוגית למרות הקבוע: קבוע הוא «חזקה אפס».

Check the answer on elev

Exercise 8

נתונה f(x)=x2−9f(x)=x^2-9. כמה אסימפטוטות אנכיות יש לגרף של 1f(x)\frac{1}{f(x)}?

Show the answer and the solution

Answer: 2

Worked solution:

x2−9=0⇒x=±3\begin{aligned}x^2-9 &= 0 \Rightarrow x \\ &= \pm 3\end{aligned}

האפסים של ff

x=−3x=3\begin{aligned}x &= -3 \\ \quad x &= 3\end{aligned}

אסימפטוטה בכל אפס

המלכודת: לפתור x2=9x^2=9 ולקחת רק x=3x=3. לריבוע שני שורשים.

Check the answer on elev

Exercise 9

אם ff מוגדרת עבור x=ax=a, אז גם f+gf+g מוגדרת עבור x=ax=a.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

f(x)=xg(x)=x\begin{aligned}f(x) &= x \\ \quad g(x) &= \sqrt{x}\end{aligned}

דוגמה נגדית

a=−1: f(−1)=−1\begin{aligned}a &= -1:\ f(-1) \\ &= -1\end{aligned}

אבל g(−1)g(-1) לא מוגדרת, ולכן הסכום לא מוגדר

הטענה אינה נכונה. הסכום צריך את שתי הפונקציות. המלכודת: לבדוק רק את ff.

Check the answer on elev

Exercise 10

תלמיד תיאר את הפרבולה y=−(x−4)2+1y=-(x-4)^2+1. שורה אחת שגויה — מצאו אותה.

y=−(x−4)2+1y=-(x-4)^2+1
x−4 ⇒ הזזה ימינה ב-4x-4\ \Rightarrow\ \text{הזזה ימינה } \text{ב-}4
הקדקוד: (−4, 1)\text{הקדקוד: }(-4,\,1)
a<0 ⇒ הקדקוד נקודת מקסימוםa<0\ \Rightarrow\ \text{הקדקוד נקודת מקסימום}
Show the answer and the solution

Answer: הקדקוד: (−4, 1)\text{הקדקוד: }(-4,\,1) → הקדקוד: (4, 1)\text{הקדקוד: }(4,\,1)

Worked solution:

x−4=0⇒x=4\begin{aligned}x-4 &= 0 \Rightarrow x \\ &= 4\end{aligned}

הקדקוד ב-x=4x=4, כמו שהשורה הקודמת אמרה

המלכודת: להפוך את הסימן פעמיים — פעם בהזזה ופעם בקדקוד. אם הגרף זז ימינה ב-4, הקדקוד ב-x=4x=4.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade