Reading values off a graph

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

לכל גרף במבחן שואלים בדיוק את אותן ארבע שאלות. מי שמזהה איזו מהן נשאלה — יודע לאן להסתכל, ולא צריך לנחש.

x→yx \rightarrow y

א. נתון xx — מהו yy?

y→xy \rightarrow x

ב. נתון yy — מהו xx? (ולפעמים יותר מאחד)

ymax⁡y_{\max}

ג. הערך הגבוה או הנמוך ביותר — ואיפה הוא מתקבל.

a<y<ba < y < b

ד. טווח הערכים של yy בתחום נתון של xx.

א. מ-xx אל yy

זו השאלה הקלה: מוצאים את ה-xx על הציר האופקי, עולים אנכית עד הגרף, ומשם הולכים אופקית אל ציר ה-yy.

ב. מ-yy אל xx — ופה יש מלכודת

הכיוון ההפוך: יוצאים מהגובה על ציר ה-yy, הולכים אופקית עד שפוגשים את הגרף, ויורדים לציר ה-xx.

והמלכודת: הקו האופקי יכול לפגוש את הגרף ביותר ממקום אחד. פונקציה מחזירה פלט אחד לכל קלט — אבל אותו פלט מותר לו לחזור אצל כמה קלטים שונים.

ג. הגבוה והנמוך ביותר

כאן שואלים שתי שאלות בנשימה אחת: מה הערך, ואיפה הוא מתקבל. תשובה שנותנת רק את הערך אינה שלמה.

המילה «הכי» מתייחסת תמיד ל-yy, והמילה «מתי» או «איפה» תמיד ל-xx. שתיהן ביחד הן תשובה שלמה: הערך 70, בשעות 10 ו-11.

ד. טווח הערכים

השאלה האחרונה היא הפוכה לזו של היחידה הקודמת: שם נתון היה תחום על xx והתשובה עלייה או ירידה; כאן נתון אותו תחום, והתשובה היא כל הגבהים שהפונקציה מקבלת בתוכו.

שני מושגים, ואסור לבלבל: תחום נכתב על xx ומתאר מה הכנסנו; טווח ערכים נכתב על yy ומתאר מה יצא. זו אותה תמונה, משני צידי המכונה.

שלוש הטעויות של קריאת ערכים.

y=70 ⇒ x=10\begin{aligned}y &= 70 \ \Rightarrow \ x \\ &= 10\end{aligned}
x=10  x=11\begin{aligned}x &= 10 \ \\ \ x &= 11\end{aligned}

לאותו גובה יכולים להתאים כמה ערכי xx. תמיד לבדוק אם הקו האופקי חותך יותר מפעם אחת.

השיא הוא בשעה 70\text{השיא הוא בשעה 70}
השיא הוא 70, בשעה 10\text{השיא הוא 70, בשעה 10}

החלפה בין הערך למקום. הערך תמיד על yy, המקום תמיד על xx.

9≤y≤119 \le y \le 11
45≤y≤7045 \le y \le 70

העתקת התחום במקום לחשב את הטווח. זו תשובה לשאלה שלא נשאלה.

עכשיו נתרגל את ארבע השאלות — על אותו גרף בריכה, ועל עוד כמה.

Exercises

Exercise 1

בגרף הבריכה: כמה מתרחצים היו בשעה 9?

Show the answer and the solution

Answer: 45

Worked solution:

x=9 ⇒ y=45\begin{aligned}x &= 9 \ \Rightarrow \ y \\ &= 45\end{aligned}

עולים אנכית מהשעה 9 עד הגרף

השאלה מסוג א: נתון xx, מבקשים yy.

Check the answer on elev

Exercise 2

בגרף הבריכה: בכמה שעות שונות היו בדיוק 70 מתרחצים?

Show the answer and the solution

Answer: 2

Worked solution:

x=10  x=11\begin{aligned}x &= 10 \ \\ \ x &= 11\end{aligned}

שתי עמודות באותו גובה

זו המלכודת המרכזית של הפרק: קו אופקי אחד, שתי פגישות עם הגרף.

Check the answer on elev

Exercise 3

בגרף הבריכה: מהו הערך הנמוך ביותר של מספר המתרחצים?

Show the answer and the solution

Answer: 20

Worked solution:

ymin⁡=20y_{\min} = 20

העמודה הנמוכה ביותר

x=8x = 8

ומתקבל בשעה 8

תשובה שלמה נותנת גם את הערך וגם את השעה שבה הוא מתקבל.

Check the answer on elev

Exercise 4

פונקציה מקבלת את הערך y=12y = 12 בשלוש נקודות שונות. האם עדיין מדובר בפונקציה?

  1. רק אם שלוש הנקודות סמוכות
  2. לא — פלט אחד חוזר שלוש פעמים
  3. אי אפשר לדעת בלי הנוסחה
  4. כן — פלט אחד לכל קלט, וזה מתקיים
Show the answer and the solution

Answer: D כן — פלט אחד לכל קלט, וזה מתקיים

Worked solution:

x→y יחידx \rightarrow y \ \text{יחיד}

זה מה שההגדרה דורשת

ההגדרה אוסרת שני פלטים לקלט אחד. שהפלט יחזור אצל כמה קלטים — מותר לגמרי, וקורה כל הזמן.

Check the answer on elev

Exercise 5

בטבלה (1, 8)(1,\, 8), (2, 14)(2,\, 14), (3, 22)(3,\, 22), (4, 14)(4,\, 14) — מהו הערך הגבוה ביותר של yy?

Show the answer and the solution

Answer: 22

Worked solution:

8 , 14 , 22 , 148 \ , \ 14 \ , \ 22 \ , \ 14

סורקים את עמודת ה-yy

ymax⁡=22y_{\max} = 22

ומתקבל ב-x=3x = 3

סורקים תמיד את עמודת ה-yy — לא את עמודת ה-xx, שהיא רק הסדר.

Check the answer on elev

Exercise 6

באותה טבלה (1, 8)(1,\, 8), (2, 14)(2,\, 14), (3, 22)(3,\, 22), (4, 14)(4,\, 14) — בכמה ערכי xx מתקבל y=14y = 14?

Show the answer and the solution

Answer: 2

Worked solution:

x=2  x=4\begin{aligned}x &= 2 \ \\ \ x &= 4\end{aligned}

שתי שורות עם אותו yy

שוב אותו מבנה: פלט חוזר, שני קלטים.

Check the answer on elev

Exercise 7

טווח הערכים של פונקציה נכתב כאי-שוויון על yy.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

45≤y≤7045 \le y \le 70

הטווח נכתב על yy

התחום נכתב על xx — מה שהכנסנו; הטווח נכתב על yy — מה שיצא.

Check the answer on elev

Exercise 8

בגרף הבריכה, בתחום 8≤x≤108 \le x \le 10 — מהו ההפרש בין הערך הגבוה לנמוך?

Show the answer and the solution

Answer: 50

Worked solution:

20 , 45 , 7020 \ , \ 45 \ , \ 70

הערכים בתחום

70−20=5070 - 20 = 50

הגבוה פחות הנמוך

אורך הטווח הוא הפרש, בדיוק כמו אורך תחום — רק שהפעם על ציר ה-yy.

Check the answer on elev

Exercise 9

בגרף של טמפרטורה לפי שעה נשאל: «באיזו שעה היה הכי חם?» — מה מבקשים?

  1. את הערך הגבוה ביותר של yy
  2. את תחום העלייה
  3. את ה-xx שבו מתקבל yy הגבוה ביותר
  4. את הטווח של yy
Show the answer and the solution

Answer: C את ה-xx שבו מתקבל yy הגבוה ביותר

Worked solution:

«באיזו שעה»→x\text{«באיזו שעה»} \rightarrow x

המילה «מתי» מצביעה תמיד על הציר האופקי

«כמה חם היה» היה מבקש את הערך. «באיזו שעה» מבקש את המקום. שתי שאלות שונות על אותה נקודה.

Check the answer on elev

Exercise 10

התאימו כל שאלה למה שמחפשים

  • כמה היו ב-10?
  • מתי היו 70?
  • מה השיא?
  • בין אילו ערכים נע y?
  • הערך הגבוה ביותר של y
  • טווח הערכים
  • ערך או ערכים של x עבור y נתון
  • ערך של y עבור x נתון
Show the answer and the solution

Answer: כמה היו ב-10? — ערך של y עבור x נתון · מתי היו 70? — ערך או ערכים של x עבור y נתון · מה השיא? — הערך הגבוה ביותר של y · בין אילו ערכים נע y? — טווח הערכים

Check the answer on elev

Exercise 11

השלימו

בטבלה (0,7) (1,12) (2,19) (3,12): הערך הגבוה של y הוא ____, והוא מתקבל ב-x = ____

Show the answer and the solution

Answer: בטבלה (0,7) (1,12) (2,19) (3,12): הערך הגבוה של y הוא 19, והוא מתקבל ב-x = 2

Check the answer on elev

Exercise 12

גרף מגיע לגובה המרבי 40 בשעה 6. שורה אחת שגויה

הערך הגבוה ביותר הוא 40\text{הערך הגבוה ביותר הוא } 40
הערך הגבוה ביותר הוא 6\text{הערך הגבוה ביותר הוא } 6
הוא מתקבל ב-x=6\text{הוא מתקבל } \text{ב-} x = 6
Show the answer and the solution

Answer: הערך הגבוה ביותר הוא 6\text{הערך הגבוה ביותר הוא } 6 → הערך הגבוה ביותר הוא 40\text{הערך הגבוה ביותר הוא } 40

Worked solution:

ymax⁡=40y_{\max} = 40

הערך

x=6x = 6

והמקום — שני דברים שונים

6 הוא המקום, לא הערך. החלפה בין השניים היא הטעות שחוזרת בכל מבחן.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade