The distributive law

On elev, this lesson comes with a video, exercises checked instantly and progress tracking.

Practise on elev
Watch the lesson video

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

זהו החוק החזק ביותר בפרק, והיחיד שמקשר בין כפל לבין חיבור. הוא זה שמרשה לנו לפתוח סוגריים — ובלעדיו אי אפשר לעשות אלגברה בכלל.

a⋅(b+c)=a⋅b+a⋅ca \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c

במילים: המספר שצמוד לסוגריים מוכפל בכל אחד מהאיברים שבפנים — ולא רק בראשון.

למה זה נכון — המלבן

ההוכחה הכי משכנעת היא שטח. ניקח מלבן שגובהו aa ורוחבו b+cb + c, ונחתוך אותו בקו אנכי:

המינוס — הפח הגדול

החוק עובד בדיוק אותו דבר עם חיסור, אבל צריך להיזהר: הסימן נשמר לכל איבר.

a⋅(b−c)=a⋅b−a⋅ca \cdot (b - c) = a \cdot b - a \cdot c

פתחו סוגריים: 6(x−5)6(x - 5)

Show the answer and the solution

6x−306x - 30. השש מוכפל בשני האיברים, והמינוס נשאר לפני ה-30. לכתוב 6x−56x - 5 פירושו לשכוח את האיבר השני.

הכיוון ההפוך — הוצאת גורם משותף

אותו חוק, נקרא מימין לשמאל, הוא הוצאת גורם משותף. במקום לפתוח סוגריים — סוגרים אותן:

a⋅b+a⋅c=a⋅(b+c)a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b + c)

הוציאו גורם משותף: 10a+1510a + 15

Show the answer and the solution

5(2a+3)5(2a + 3). הגורם המשותף הגדול ביותר הוא 5. בדיקה: 5⋅2a=10a5 \cdot 2a = 10a ו-5⋅3=155 \cdot 3 = 15.

ולמה זה שימושי בראש

חוק הפילוג הוא גם כלי חישוב מהיר. כל מספר «כמעט עגול» מתפרק לעגול ועוד קצת — או פחות קצת:

שלוש הטעויות של הפילוג.

4(x+3)=4x+34(x + 3) = 4x + 3
=4x+12= 4x + 12

המספר מוכפל בכל האיברים. לשכוח את השני — הטעות מספר אחת.

−2(x−5)=−2x−10-2(x - 5) = -2x - 10
=−2x+10= -2x + 10

מינוס כפול מינוס נותן פלוס. הסימן של האיבר השני מתהפך.

3+2(x+1)=5(x+1)3 + 2(x + 1) = 5(x + 1)
=3+2x+2= 3 + 2x + 2

רק מה שצמוד לסוגריים מוכפל בהן. ה-3 עומד בחוץ ואינו משתתף.

Exercises

Exercise 1

פתחו סוגריים: 5(x+4)5(x + 4) — מהו האיבר החופשי?

Show the answer and the solution

Answer: 20

Worked solution:

5x+205x + 20

חמש מוכפל בשני האיברים

Check the answer on elev

Exercise 2

פתחו: 3(2x−7)3(2x - 7) — מהו המקדם של xx?

Show the answer and the solution

Answer: 6

Worked solution:

6x−216x - 21

הפילוג מכפיל את ה-3 בכל אחד מהאיברים — גם ב-7, לא רק ב-xx.

Check the answer on elev

Exercise 3

פתחו: −2(x−5)-2(x - 5) — מהו האיבר החופשי?

Show the answer and the solution

Answer: 10

Worked solution:

−2x+10-2x + 10

מינוס כפול מינוס — פלוס

הטעות הנפוצה: להשאיר −10-10.

Check the answer on elev

Exercise 4

חשבו בפילוג: 7⋅987 \cdot 98

Show the answer and the solution

Answer: 686

Worked solution:

7⋅100=7007 \cdot 100 = 700
7⋅2=147 \cdot 2 = 14
700−14=686700 - 14 = 686

98 הוא 100 פחות 2. הפילוג הופך תרגיל אחד קשה לשני חישובים קלים.

Check the answer on elev

Exercise 5

חשבו בפילוג: 6⋅1026 \cdot 102

Show the answer and the solution

Answer: 612

Worked solution:

6⋅100=6006 \cdot 100 = 600
6⋅2=126 \cdot 2 = 12
600+12=612600 + 12 = 612

כאן מוסיפים — 102 הוא מעל המאה.

Check the answer on elev

Exercise 6

הוציאו גורם משותף: 8x+128x + 12 — מהו הגורם?

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

4(2x+3)4(2x + 3)

מחפשים את המחלק המשותף הגדול ביותר: 4 מחלק גם את 8 וגם את 12.

Check the answer on elev

Exercise 7

הוציאו גורם משותף: 15a−1015a - 10 — מהו הגורם?

Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

5(3a−2)5(3a - 2)

5 הוא הגורם המשותף הגדול ביותר של 15 ושל 10.

Check the answer on elev

Exercise 8

חשבו בעזרת גורם משותף: 23⋅17+23⋅323 \cdot 17 + 23 \cdot 3

Show the answer and the solution

Answer: 460

Worked solution:

23(17+3)23(17 + 3)

הוצאת הגורם

23⋅20=46023 \cdot 20 = 460

הפירוק הפך תרגיל קשה לכפל בעשרים.

Check the answer on elev

Exercise 9

תלמיד פתח 4(x+3)=4x+34(x + 3) = 4x + 3. מה הטעות?

  1. צריך לחבר
  2. אין טעות
  3. חסרו סוגריים
  4. הוא הכפיל רק את האיבר הראשון
Show the answer and the solution

Answer: D הוא הכפיל רק את האיבר הראשון

Worked solution:

4⋅3=124 \cdot 3 = 12

הכפל מתפזר על כל מה שבפנים.

Check the answer on elev

Exercise 10

בביטוי 3+2(x+1)3 + 2(x + 1) — במה מוכפל ה-3?

  1. ב-x
  2. בסוגריים
  3. ב-2
  4. בכלום
Show the answer and the solution

Answer: D בכלום

Worked solution:

3+2x+23 + 2x + 2

רק מה שצמוד לסוגריים נכנס פנימה. הוא לא צמוד לסוגריים

Check the answer on elev

Exercise 11

פתחו וכנסו: 2(x+3)+3(x−1)2(x + 3) + 3(x - 1) — מהו המקדם של xx?

Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

2x+6+3x−32x + 6 + 3x - 3
5x+35x + 3

פותחים כל זוג סוגריים בנפרד, ורק אחר כך אוספים את האיברים הדומים.

Check the answer on elev

הכיוון ההפוך — הוצאת גורם משותף

Exercise 12

תלמיד פתר תרגיל מהצורה a⋅(b−c)a \cdot (b - c) וקיבל 45−2745 - 27. איזה מהתרגילים הבאים יכול להיות התרגיל שפתר?

  1. 5(9−27)5(9 - 27)
  2. 9(5−3)9(5 - 3)
  3. 9(5−9)9(5 - 9)
  4. 3(15−27)3(15 - 27)
Show the answer and the solution

Answer: B 9(5−3)9(5 - 3)

Worked solution:

9⋅5=459 \cdot 5 = 45
9⋅3=279 \cdot 3 = 27

הגורם המשותף חייב להתאים לשני האיברים. 9 מחלק גם את 45 וגם את 27 — וזה מה שמזהים כאן.

Check the answer on elev

Exercise 13

התאימו לכל ביטוי את הביטוי שמתקבל אחרי פתיחת הסוגריים.

  • 3(x+4)3(x + 4)
  • 3(x−4)3(x - 4)
  • −3(x−4)-3(x - 4)
  • −3(x+4)-3(x + 4)
  • −3x−12-3x - 12
  • −3x+12-3x + 12
  • 3x−123x - 12
  • 3x+123x + 12
Show the answer and the solution

Answer: 3(x+4)3(x + 4) — 3x+123x + 12 · 3(x−4)3(x - 4) — 3x−123x - 12 · −3(x−4)-3(x - 4) — −3x+12-3x + 12 · −3(x+4)-3(x + 4) — −3x−12-3x - 12

Worked solution:

−3⋅(−4)=12-3 \cdot (-4) = 12

מינוס כפול מינוס — פלוס

−3⋅4=−12-3 \cdot 4 = -12

מינוס כפול פלוס — מינוס

ה-3 (או ה-−3-3) כופל את שני האיברים, כל אחד עם הסימן שלו.

Check the answer on elev

Exercise 14

שורה אחת שגויה — מצאו אותה.

5(2x−3)+45(2x - 3) + 4
=10x−3+4= 10x - 3 + 4
=10x+1= 10x + 1
Show the answer and the solution

Answer: =10x−3+4= 10x - 3 + 4 → =10x−15+4= 10x - 15 + 4

Worked solution:

5⋅2x=10x5 \cdot 2x = 10x

ה-5 כופל את האיבר הראשון

5⋅(−3)=−155 \cdot (-3) = -15

וגם את השני

10x−15+4=10x−1110x - 15 + 4 = 10x - 11

ה-5 הוכפל רק באיבר הראשון. זו הטעות מספר אחת של הפילוג.

Check the answer on elev

Exercise 15

99⋅6=100⋅6−699 \cdot 6 = 100 \cdot 6 - 6

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

99=100−199 = 100 - 1

מפרקים את ה-99

(100−1)⋅6=600−6=594\begin{aligned}(100 - 1) \cdot 6 &= 600 - 6 \\ &= 594\end{aligned}

חוק הפילוג

נכון: 99⋅6=59499 \cdot 6 = 594, ו-600−6=594600 - 6 = 594. מורידים את ה-6 פעם אחת, כי 99 קטן מ-100 באחד.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade