When the bracket moves in a subtraction or a division

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

בחיבור ובכפל מותר להזיז סוגריים בחופשיות — זה חוק הקיבוץ. בחיסור ובחילוק אסור, וכבר ראינו את זה.

אבל «אסור להזיז» אינו «אי אפשר». יש ארבעה כללים שאומרים בדיוק מה קורה כשמזיזים, ואיתם אפשר לפתוח כל סוגר.

את הכללים האלה לא לומדים בעל פה. לומדים את המשמעות שלהם — ואז כל אחד מהם נראה ברור מאליו, ואי אפשר להתבלבל בסימן.

1. חיסור של סכום

יש לי 50 שקלים. קניתי מחברת ב-12 שקלים ועט ב-9 שקלים. כמה נשאר לי?

שתי דרכים, אותה תשובה

אפשר לחשב קודם כמה שילמתי, או להוריד כל קנייה בנפרד.

50−(12+9)=50−21=29\begin{aligned}50 - (12 + 9) &= 50 - 21 \\ &= 29\end{aligned}

דרך א׳ — קודם מחברים את שתי הקניות

50−12−9=38−9=29\begin{aligned}50 - 12 - 9 &= 38 - 9 \\ &= 29\end{aligned}

דרך ב׳ — מורידים אחת, ואז את השנייה

a−(b+c)=a−b−ca - (b + c) = a - b - c

שימו לב ל-cc: בתוך הסוגריים היה לפניו פלוס, ומחוץ להן יש לפניו מינוס. זה לא שרירותי — ה-9 הוא כסף שיצא, בשתי הדרכים.

העיקרון, במילה אחת: כשהמחסר גדל — ההפרש קטן. הוספנו 9 למה שמחסרים, ולכן התוצאה ירדה ב-9.

2. חיסור של הפרש

יש לי 40 שקלים. חבר לקח ממני 15, אבל מיד החזיר 3. כמה נשאר לי?

וכאן הסימן מתהפך

מה שהחבר לקח בפועל הוא 15−315 - 3.

40−(15−3)=40−12=28\begin{aligned}40 - (15 - 3) &= 40 - 12 \\ &= 28\end{aligned}

דרך א׳ — קודם מחשבים כמה באמת נלקח

40−15+3=25+3=28\begin{aligned}40 - 15 + 3 &= 25 + 3 \\ &= 28\end{aligned}

דרך ב׳ — מורידים 15, ומחזירים 3

a−(b−c)=a−b+ca - (b - c) = a - b + c

ה-3 חזר אליי, ולכן מחוץ לסוגריים הוא מתווסף. מי שכותב 40−15−340 - 15 - 3 מוריד את אותם 3 שקלים פעמיים.

והעיקרון ההפוך: כשהמחסר קטן — ההפרש גדל. הורדנו 3 ממה שמחסרים, ולכן התוצאה עלתה ב-3.

פתחו את הסוגריים: 100−(40−7)100 - (40 - 7)

Show the answer and the solution

100−40+7=67100 - 40 + 7 = 67. המינוס שלפני הסוגריים הופך את שני הסימנים שבפנים — הפלוס למינוס, והמינוס לפלוס.

3. הכפלת המחלק

עכשיו עוברים לחילוק, ואותו רעיון חוזר. יש 60 בננות ו-4 כלובים; בכל כלוב 5 קופים. כמה בננות מקבל כל קוף?

שוב שתי דרכים

אפשר לספור קודם את כל הקופים, או לחלק בשני שלבים.

60:(4⋅5)=60:20=3\begin{aligned}60 : (4 \cdot 5) &= 60 : 20 \\ &= 3\end{aligned}

דרך א׳ — 20 קופים בסך הכול

(60:4):5=15:5=3\begin{aligned}(60 : 4) : 5 &= 15 : 5 \\ &= 3\end{aligned}

דרך ב׳ — קודם לכל כלוב 15, ואז בין 5 קופים

a:(b⋅c)=(a:b):ca : (b \cdot c) = (a : b) : c

העיקרון: כשכופלים את המחלק — המנה מתחלקת באותו שיעור. פי 5 יותר קופים, פי 5 פחות בננות לכל אחד.

4. חילוק המחלק

והמקרה הרביעי, שהוא ההפוך: 36 תלמידים מתחלקים לקבוצות, ומספר הקבוצות עצמו הוא 12:312 : 3. כמה תלמידים בקבוצה?

המינוס של החילוק

מספר הקבוצות הוא 12:3=412 : 3 = 4.

36:(12:3)=36:4=9\begin{aligned}36 : (12 : 3) &= 36 : 4 \\ &= 9\end{aligned}

דרך א׳ — קודם מחשבים את מספר הקבוצות

(36:12)⋅3=3⋅3=9\begin{aligned}(36 : 12) \cdot 3 &= 3 \cdot 3 \\ &= 9\end{aligned}

דרך ב׳ — והחילוק בפנים הופך לכפל בחוץ

a:(b:c)=(a:b)⋅ca : (b : c) = (a : b) \cdot c

העיקרון: כשמחלקים את המחלק — המנה מוכפלת באותו שיעור. פחות קבוצות, יותר תלמידים בכל אחת.

וזה בדיוק אותו דפוס כמו בחיסור: הפעולה שבפנים מתהפכת כשיוצאים החוצה. פלוס נעשה מינוס, מינוס נעשה פלוס, כפל נעשה חילוק וחילוק נעשה כפל.

ובונוס: חוק הפילוג של החילוק

את חוק הפילוג הכרנו בכפל. הוא עובד גם בחילוק — אבל רק כשהסוגריים הן המחולק, כלומר כשהן משמאל לסימן החילוק.

(b+c):d=b:d+c:d(b + c) : d = b : d + c : d

בדיקה במספרים

חשבו (30+45):15(30 + 45) : 15 בשתי דרכים.

(30+45):15=75:15=5\begin{aligned}(30 + 45) : 15 &= 75 : 15 \\ &= 5\end{aligned}

קודם הסוגריים

30:15+45:15=2+3=5\begin{aligned}30 : 15 + 45 : 15 &= 2 + 3 \\ &= 5\end{aligned}

וקודם החילוק — אותה תשובה

ולמה זה עובד? כי חילוק ב-dd הוא כפל בהופכי 1d\frac{1}{d} — ובכפל כבר יש חוק פילוג. אין כאן חוק חדש, רק אותו חוק בלבוש אחר.

שלוש הטעויות של היחידה.

40−(15−3)=40−15−340 - (15 - 3) = 40 - 15 - 3
40−(15−3)=40−15+340 - (15 - 3) = 40 - 15 + 3

המינוס שלפני הסוגריים הופך את כל הסימנים שבפנים, לא רק את הראשון.

a:(b⋅c)=(a:b)⋅ca : (b \cdot c) = (a : b) \cdot c
a:(b⋅c)=(a:b):ca : (b \cdot c) = (a : b) : c

כפל בפנים הופך לחילוק בחוץ. מי שמשאיר כפל מכפיל במקום לחלק — פי c2c^2 הפרש.

120:(4+2)=120:4+120:2120 : (4 + 2) = 120 : 4 + 120 : 2
120:(4+2)=120:6120 : (4 + 2) = 120 : 6

אין חוק פילוג כשהסוגריים הן המחלק. הפילוג בחילוק עובד רק כשהסוגריים משמאל.

עכשיו נתרגל את ארבעת הכללים — ובעיקר את הסימנים.

Exercises

Exercise 1

חשבו: 50−(12+9)50 - (12 + 9)

Show the answer and the solution

Answer: 29

Worked solution:

50−12−950 - 12 - 9

פותחים: שניהם יוצאים במינוס

=29= 29

מחשבים

חיסור של סכום מוריד את שני האיברים.

Check the answer on elev

Exercise 2

חשבו: 100−(40−7)100 - (40 - 7)

Show the answer and the solution

Answer: 67

Worked solution:

100−40+7100 - 40 + 7

המינוס שבפנים הופך לפלוס

=67= 67

מחשבים

מי שכתב 100−40−7=53100 - 40 - 7 = 53 הוריד את ה-7 פעמיים.

Check the answer on elev

Exercise 3

מהו הפיתוח הנכון של a−(b−c)a - (b - c)?

  1. a−b+ca - b + c
  2. a+b−ca + b - c
  3. a−b−ca - b - c
  4. a+b+ca + b + c
Show the answer and the solution

Answer: A a−b+ca - b + c

Worked solution:

−(b−c)=−b+c-(b - c) = -b + c

שני הסימנים מתהפכים

העיקרון: כשהמחסר קטן — ההפרש גדל. ה-cc חוזר אלינו.

Check the answer on elev

Exercise 4

חשבו: 60:(4⋅5)60 : (4 \cdot 5)

Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

60:20=360 : 20 = 3

דרך אחת

(60:4):5=15:5=3\begin{aligned}(60 : 4) : 5 &= 15 : 5 \\ &= 3\end{aligned}

והדרך השנייה — אותה תשובה

כשכופלים את המחלק, המנה מתחלקת באותו שיעור.

Check the answer on elev

Exercise 5

חשבו: 36:(12:3)36 : (12 : 3)

Show the answer and the solution

Answer: 9

Worked solution:

12:3=412 : 3 = 4

קודם הסוגריים

36:4=936 : 4 = 9

ואז החילוק

(36:12)⋅3=9(36 : 12) \cdot 3 = 9

ובדרך השנייה — החילוק בפנים הופך לכפל

כשמחלקים את המחלק, המנה מוכפלת.

Check the answer on elev

Exercise 6

a:(b⋅c)a : (b \cdot c) שווה ל...

  1. (a:b)⋅c(a : b) \cdot c
  2. (a:b):c(a : b) : c
  3. (a⋅b):c(a \cdot b) : c
  4. a:b⋅a:ca : b \cdot a : c
Show the answer and the solution

Answer: B (a:b):c(a : b) : c

Worked solution:

60:(4⋅5)=(60:4):560 : (4 \cdot 5) = (60 : 4) : 5

בדיקה במספרים: שניהם 3

בדיקה במספרים היא הדרך הבטוחה לבחור בין שתי נוסחאות דומות.

Check the answer on elev

Exercise 7

חשבו בשתי דרכים ובדקו: (30+45):15(30 + 45) : 15

Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

75:15=575 : 15 = 5

קודם הסוגריים

30:15+45:15=2+3=5\begin{aligned}30 : 15 + 45 : 15 &= 2 + 3 \\ &= 5\end{aligned}

ובפילוג

הפילוג בחילוק עובד — אבל רק כשהסוגריים הן המחולק.

Check the answer on elev

Exercise 8

120:(4+2)120 : (4 + 2) שווה ל-120:4+120:2120 : 4 + 120 : 2.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

120:6=20120 : 6 = 20

הנכון

30+60=9030 + 60 = 90

והשגוי

אין חוק פילוג כשהסוגריים הן המחלק. ההפרש כאן הוא 70 — לא עיגול, טעות.

Check the answer on elev

Exercise 9

שורה אחת שגויה — מצאו אותה

80−(20+5)=80−20−580 - (20 + 5) = 80 - 20 - 5
80−(20−5)=80−20−580 - (20 - 5) = 80 - 20 - 5
Show the answer and the solution

Answer: 80−(20−5)=80−20−580 - (20 - 5) = 80 - 20 - 5 → 80−(20−5)=80−20+580 - (20 - 5) = 80 - 20 + 5

Worked solution:

80−(20−5)=80−20+580 - (20 - 5) = 80 - 20 + 5

המינוס שבפנים מתהפך

=65= 65

ולא 55

שתי השורות נראות זהות, והפעולה שבפנים שונה. בשורה השנייה המינוס שבפנים חייב להתהפך לפלוס.

Check the answer on elev

Exercise 10

התאימו כל כלל לעיקרון שלו

  • a - (b + c)
  • a - (b - c)
  • a : (b · c)
  • a : (b : c)
  • המחלק גדל — המנה קטנה
  • המחלק קטן — המנה גדלה
  • המחסר גדל — ההפרש קטן
  • המחסר קטן — ההפרש גדל
Show the answer and the solution

Answer: a - (b + c) — המחסר גדל — ההפרש קטן · a - (b - c) — המחסר קטן — ההפרש גדל · a : (b · c) — המחלק גדל — המנה קטנה · a : (b : c) — המחלק קטן — המנה גדלה

Check the answer on elev

Exercise 11

פתחו וחשבו: 25−(8+3)+(10−4)25 - (8 + 3) + (10 - 4)

Show the answer and the solution

Answer: 20

Worked solution:

25−8−3+10−425 - 8 - 3 + 10 - 4

הסוגריים הראשונות אחרי מינוס — שני הסימנים מתהפכים

=20= 20

והשניות אחרי פלוס — שום דבר לא משתנה

זו הנקודה: רק מינוס לפני סוגריים מהפך סימנים. פלוס לפניהן אינו עושה כלום.

Check the answer on elev

Exercise 12

בכיתה 48 עפרונות. מחלקים אותם ל-6:26 : 2 שולחנות שווים. כמה עפרונות לכל שולחן?

Show the answer and the solution

Answer: 16

Worked solution:

6:2=36 : 2 = 3

שלושה שולחנות

48:3=1648 : 3 = 16

וחילוק ביניהם

(48:6)⋅2=8⋅2=16\begin{aligned}(48 : 6) \cdot 2 &= 8 \cdot 2 \\ &= 16\end{aligned}

ובכלל: חילוק המחלק הופך לכפל

שתי הדרכים נותנות 16. השנייה שימושית כשהמספרים אינם מתחלקים יפה.

Check the answer on elev

Exercise 13

פשטו את הביטוי x−(x−8)x - (x - 8) — מהו ערכו?

Show the answer and the solution

Answer: 8

Worked solution:

x−x+8x - x + 8

המינוס הופך את שני הסימנים

0+8=80 + 8 = 8

וה-xx-ים מתבטלים

התשובה אינה תלויה ב-xx כלל — נסו להציב כמה מספרים ותקבלו 8 בכל פעם.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade