Patterns and sequences

On elev, this lesson comes with a video, exercises checked instantly and progress tracking.

Practise on elev
Watch the lesson video

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

הרבה דברים במתמטיקה בנויים לפי חוקיות: כלל שחוזר על עצמו שוב ושוב.

כאן בונים צורות מגפרורים. המטרה: לדעת כמה גפרורים יש במבנה 50 — בלי לצייר אותו.

מבנים מגפרורים

מסתכלים על מבנה 1, 2 ו-3. שואלים: מה נוסף בכל פעם? ומה היה שם כבר בהתחלה?

כמה גפרורים יש במבנה 7 של הריבועים?

Show the answer and the solution

22. לפי החוק: 3⋅7+1=21+1=223 \cdot 7 + 1 = 21 + 1 = 22. לא צריך לצייר שבעה ריבועים — מספיק לכפול את מספר המבנה ב-3 ולהוסיף 1.

מה זה משתנה

בחוק 3n+13n + 1, האות nn היא מספר המבנה: 1, 2, 7 או 50.

אות שעומדת במקום מספר שמשתנה נקראת משתנה. כך כותבים חוק אחד לכל המבנים.

n=1  →  3⋅1+1=4n=2  →  3⋅2+1=7n=10  →  3⋅10+1=31\begin{aligned}n &= 1 \;\to\; 3 \cdot 1 + 1 \\ &= 4 \qquad n \\ &= 2 \;\to\; 3 \cdot 2 + 1 \\ &= 7 \qquad n \\ &= 10 \;\to\; 3 \cdot 10 + 1 \\ &= 31\end{aligned}

מצאתם חוק? בדקו אותו על מבנה 1 ועל מבנה 2 לפני שקופצים רחוק. אם החוק לא נותן את מה שסופרים בציור — החוק שגוי.

לפי החוק 3n+13n + 1: כמה גפרורים יש במבנה 50?

Show the answer and the solution

151. מציבים n=50n = 50: 3⋅50+1=150+1=1513 \cdot 50 + 1 = 150 + 1 = 151. בלי לצייר אף ריבוע.

לא תמיד «ועוד 1»

עכשיו בונים שתי קומות של ריבועים. בכל מבנה נוספים 5 גפרורים.

אבל בהתחלה יש 2 גפרורים, לא 1. המספר שמוסיפים בסוף החוק תלוי בציור.

האם יכול להיות מבנה של שתי קומות עם 60 גפרורים בדיוק?

Show the answer and the solution

לא. מורידים את ההתחלה: 60−2=5860 - 2 = 58. מחלקים ב-5: 58:5=11.658 : 5 = 11.6. מספר מבנה חייב להיות מספר שלם. מבנה 11 יש בו 57 גפרורים, ומבנה 12 יש בו 62 — ו-60 נמצא ביניהם.

עכשיו אתם מוצאים את החוק

בונים שורה של בתים צמודים. סופרים: במבנה 1 יש 6 גפרורים, במבנה 2 יש 11, ובמבנה 3 יש 16.

לפי החוק 5n+15n + 1, איזה מבנה של בתים יש בו 76 גפרורים?

Show the answer and the solution

מבנה 15. הולכים אחורה: קודם מורידים את ה-1, 76−1=7576 - 1 = 75, ואחר כך מחלקים ב-5, 75:5=1575 : 5 = 15.

סדרות של מספרים

אותה שיטה עובדת גם בלי גפרורים. בסדרה 5,8,11,14,…5, 8, 11, 14, \ldots כל איבר גדול מהקודם ב-3.

5182113144+3+3+3…
בכל צעד מוסיפים 3 — החץ מראה את הקפיצה.

בציור הבא: התחלה כחולה של 2, ועוד חבילה של 3 לכל מקום.

5,  8,  11,  14,  …⟶3n+25,\; 8,\; 11,\; 14,\; \ldots \quad\longrightarrow\quad 3n + 2

ועכשיו שאלה הפוכה: האם מספר נמצא בסדרה, ובאיזה מקום?

האם 47 נמצא בסדרה 5,8,11,14,…5, 8, 11, 14, \ldots?

Show the answer and the solution

כן, במקום 15. הולכים אחורה: 47−2=4547 - 2 = 45, ו-45:3=1545 : 3 = 15 — מספר שלם. בדיקה: 3⋅15+2=473 \cdot 15 + 2 = 47.

לא כל סדרה עולה בקפיצות שוות

שתי טעויות שחוזרות הרבה

3⋅50=1503 \cdot 50 = 150
3⋅50+2=1523 \cdot 50 + 2 = 152

שכחו את ההתחלה. החוק הוא 3n+23n + 2, ולא רק 3n3n.

5+3⋅50=1555 + 3 \cdot 50 = 155
5+3⋅49=1525 + 3 \cdot 49 = 152

בלבלו בין מקום לבין מספר צעדים. מהאיבר הראשון עד האיבר ה-50 יש רק 49 צעדים.

Exercises

סדרה א — קל: לספור ולהמשיך

Exercise 1

5182113144?5+3+3+3?

לפניכם סדרה. מהו האיבר הבא?

Show the answer and the solution

Answer: 17

Worked solution:

8−5=38 - 5 = 3

קודם בודקים את ההפרש בין איברים עוקבים

14+3=1714 + 3 = 17

ומוסיפים אותו לאיבר האחרון

ההפרש קבוע בכל הסדרה — זה מה שהופך אותה לסדרה חשבונית.

Check the answer on elev

Exercise 2

בציור: מבנים 1, 2 ו-3 של ריבועים מגפרורים. כמה גפרורים יש במבנה 4?

Show the answer and the solution

Answer: 13

Worked solution:

4,  7,  104,\; 7,\; 10

סופרים את הגפרורים במבנים שבציור

10+3=1310 + 3 = 13

בכל מבנה נוספים 3

בכל מבנה נוסף ריבוע אחד, אבל הוא צריך רק 3 גפרורים — הצלע הרביעית כבר קיימת. מי שמוסיף 4 מקבל 14.

Check the answer on elev

Exercise 3

בציור: מבנים 1, 2 ו-3 של משולשים מגפרורים. כמה גפרורים יש במבנה 5?

Show the answer and the solution

Answer: 11

Worked solution:

3,  5,  73,\; 5,\; 7

סופרים בציור: בכל מבנה נוספים 2

7+2+2=117 + 2 + 2 = 11

שני מבנים נוספים: מבנה 4 ומבנה 5

ממבנה 3 למבנה 5 יש שני צעדים, לכן מוסיפים 2 פעמיים.

Check the answer on elev

Exercise 4

בציור: ריבועים מגפרורים. השלימו את מספר הגפרורים במבנים 4 ו-5.

מבנה 1: 44 · מבנה 2: 77 · מבנה 3: 1010 · מבנה 4: ____ · מבנה 5: ____

Show the answer and the solution

Answer: מבנה 1: 44 · מבנה 2: 77 · מבנה 3: 1010 · מבנה 4: 13 · מבנה 5: 16

Worked solution:

10+3=1310 + 3 = 13

מבנה 4

13+3=1613 + 3 = 16

מבנה 5

בשורה רואים את הקפיצה הקבועה: 3 בכל פעם.

Check the answer on elev

Exercise 5

בציור: בתים צמודים מגפרורים. איזה משפט מתאר את החוקיות?

  1. בכל מבנה נוספים 5 גפרורים
  2. בכל מבנה מספר הגפרורים גדל פי 2
  3. בכל מבנה נוספים 6 גפרורים
  4. בכל מבנה נוסף גפרור אחד
Show the answer and the solution

Answer: A בכל מבנה נוספים 5 גפרורים

Worked solution:

6,  11,  166,\; 11,\; 16

סופרים בציור

11−6=516−11=5\begin{aligned}11 - 6 &= 5 \qquad 16 - 11 \\ &= 5\end{aligned}

ההפרש קבוע

לבית הראשון יש 6 גפרורים, אבל כל בית נוסף צריך רק 5, כי הקיר שלו משותף עם הבית הקודם.

Check the answer on elev

Exercise 6

בציור: מבנים 1, 2 ו-3 של שתי קומות של ריבועים. כמה גפרורים יש במבנה 4?

Show the answer and the solution

Answer: 22

Worked solution:

7,  12,  177,\; 12,\; 17

סופרים בציור: בכל מבנה נוספים 5

17+5=2217 + 5 = 22

מבנה 4

טור חדש של שתי קומות צריך 5 גפרורים: 3 אופקיים ו-2 אנכיים.

Check the answer on elev

Exercise 7

בציור: בתים מגפרורים. בכל מבנה נוספים 6 גפרורים, כי לכל בית יש 6 גפרורים.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

11−6=511 - 6 = 5

ממבנה 1 למבנה 2 נוספו 5 בלבד

רק הבית הראשון צריך 6. הבית הבא משתמש בקיר של הבית שלפניו.

Check the answer on elev

Exercise 8

סדרו את השלבים למציאת חוק של מבנים מגפרורים.

  • בודקים את החוק על מבנה 2
  • בודקים כמה גפרורים נוספים בכל פעם
  • בודקים כמה חסר במבנה 1, ומוסיפים אותו
  • כותבים: המספר שנוסף כפול nn
  • סופרים את הגפרורים במבנים 1, 2 ו-3
Show the answer and the solution

Answer: סופרים את הגפרורים במבנים 1, 2 ו-3 · בודקים כמה גפרורים נוספים בכל פעם · כותבים: המספר שנוסף כפול nn · בודקים כמה חסר במבנה 1, ומוסיפים אותו · בודקים את החוק על מבנה 2

Worked solution:

6,  11,  166,\; 11,\; 16

סופרים: בתים מגפרורים

11−6=5  →  5n11 - 6 = 5 \;\to\; 5n

מה נוסף בכל פעם

6−5=1  →  5n+16 - 5 = 1 \;\to\; 5n + 1

מה חסר במבנה 1

5⋅2+1=11  ✓5 \cdot 2 + 1 = 11 \;\checkmark

בדיקה על מבנה 2

קודם סופרים ומוצאים מה נוסף. הבדיקה באה בסוף — היא תופסת חוק שגוי לפני שמשתמשים בו.

Check the answer on elev

Exercise 9

71132193254?5+6+6+6?

לפניכם סדרה. מהו האיבר הבא?

Show the answer and the solution

Answer: 31

Worked solution:

13−7=613 - 7 = 6

ההפרש בין איברים עוקבים

25+6=3125 + 6 = 31

מוסיפים אותו לאיבר האחרון

בודקים את ההפרש בין כל זוג, לא רק בין הראשונים.

Check the answer on elev

Exercise 10

בציור: ריבועים מגפרורים. כמה גפרורים יש במבנה 6?

Show the answer and the solution

Answer: 19

Worked solution:

3⋅6+13 \cdot 6 + 1

לפי החוק 3n+13n + 1

=19= 19

אפשר גם להמשיך: 13, 16, 19. אבל החוק מהיר יותר, ולא צריך לספור.

Check the answer on elev

Exercise 11

5182113144+3+3+3…

החוק של הסדרה 5,8,11,14,…5, 8, 11, 14, \ldots הוא 3n+23n + 2. השלימו.

האיבר ה-4: ____ · האיבר ה-10: ____

Show the answer and the solution

Answer: האיבר ה-4: 14 · האיבר ה-10: 32

Worked solution:

3⋅4+2=143 \cdot 4 + 2 = 14

מציבים n=4n = 4

3⋅10+2=323 \cdot 10 + 2 = 32

מציבים n=10n = 10

האיבר ה-4 הוא 14 — בדקו שהוא באמת ברשימה. כך יודעים שהחוק עובד.

Check the answer on elev

Exercise 12

מיינו את הסדרות.

  • הפרש קבוע
  • ההפרש לא קבוע
  • 1,2,4,71, 2, 4, 7
  • 2,4,8,162, 4, 8, 16
  • 20,17,14,1120, 17, 14, 11
  • 4,7,10,134, 7, 10, 13
  • 5,10,20,405, 10, 20, 40
  • 6,6.5,7,7.56, 6.5, 7, 7.5
Show the answer and the solution

Answer: 4,7,10,134, 7, 10, 13 — הפרש קבוע · 2,4,8,162, 4, 8, 16 — ההפרש לא קבוע · 20,17,14,1120, 17, 14, 11 — הפרש קבוע · 1,2,4,71, 2, 4, 7 — ההפרש לא קבוע · 6,6.5,7,7.56, 6.5, 7, 7.5 — הפרש קבוע · 5,10,20,405, 10, 20, 40 — ההפרש לא קבוע

Worked solution:

17−20=−314−17=−3\begin{aligned}17 - 20 &= -3 \qquad 14 - 17 \\ &= -3\end{aligned}

גם סדרה יורדת יכולה להיות עם הפרש קבוע

4−2=28−4=4\begin{aligned}4 - 2 &= 2 \qquad 8 - 4 \\ &= 4\end{aligned}

כאן ההפרש גדל

2,4,8,162, 4, 8, 16 נראית «מסודרת», אבל ההפרשים 2, 4, 8 משתנים: כאן כופלים, לא מוסיפים.

Check the answer on elev

Exercise 13

5182113144+3+3+3…

בסדרה 5,8,11,14,…5, 8, 11, 14, \ldots האיבר ה-6 הוא 20.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

3⋅6+2=203 \cdot 6 + 2 = 20

לפי החוק 3n+23n + 2

14,  17,  2014,\; 17,\; 20

וגם בהמשך הסדרה

האיבר ה-4 הוא 14. ממנו עד האיבר ה-6 יש שני צעדים.

Check the answer on elev

Exercise 14

113293274…

לפניכם סדרה. מהי החוקיות?

  1. מוסיפים 2 בכל צעד
  2. כופלים ב-3 בכל צעד
  3. מוסיפים 6 בכל צעד
  4. ההפרש גדל ב-2 בכל צעד
Show the answer and the solution

Answer: B כופלים ב-3 בכל צעד

Worked solution:

3:1=39:3=327:9=3\begin{aligned}3 : 1 &= 3 \quad \\ \quad 9 : 3 &= 3 \quad \\ \quad 27 : 9 &= 3\end{aligned}

המנה קבועה, לא ההפרש

כשההפרשים אינם קבועים — בודקים את המנה. כאן היא 3 בכל צעד.

Check the answer on elev

סדרה ב — בינוני: לקפוץ בעזרת החוק

Exercise 15

5182113144+3+3+3…?50

בסדרה שבציור — מהו האיבר ה-50?

Show the answer and the solution

Answer: 152

Worked solution:

3n+23n + 2

ההפרש כפול nn, ועוד התיקון הקבוע

3×50+2=1523 \times 50 + 2 = 152

ומציבים 50

בדיקת הכלל על האיבר הראשון: 3 כפול 1 ועוד 2 נותן 5 — נכון. תמיד לבדוק לפני שקופצים ל-50.

Check the answer on elev

Exercise 16

בונים משולשים בשורה מגפרורים. המשולש הראשון דורש 3 גפרורים, וכל משולש נוסף שנצמד אליו דורש עוד 2 בלבד. כמה גפרורים יש במבנה העשירי?

Show the answer and the solution

Answer: 21

Worked solution:

3+9⋅23 + 9 \cdot 2

המשולש הראשון, ועוד תשעה משולשים של 2

=21= 21

החוקיות היא 2n+12n + 1: כל משולש נוסף מוסיף 2, והגפרור הפותח נשאר אחד.

Check the answer on elev

Exercise 17

בציור: מבנים 1, 2 ו-3 של ריבועים מגפרורים. כמה גפרורים יש במבנה 10?

Show the answer and the solution

Answer: 31

Worked solution:

3n+13n + 1

בכל מבנה נוספים 3, ובמבנה 1 חסר 1

3⋅10+1=313 \cdot 10 + 1 = 31

מציבים n=10n = 10

הטעות הנפוצה: 4⋅10=404 \cdot 10 = 40. רק הריבוע הראשון צריך 4 גפרורים.

Check the answer on elev

Exercise 18

בציור: בתים מגפרורים. איזה ביטוי נותן את מספר הגפרורים במבנה מספר nn?

  1. 6n6n
  2. n+5n + 5
  3. 5n+15n + 1
  4. 5n+65n + 6
Show the answer and the solution

Answer: C 5n+15n + 1

Worked solution:

5⋅1+1=65⋅2+1=11\begin{aligned}5 \cdot 1 + 1 &= 6 \qquad 5 \cdot 2 + 1 \\ &= 11\end{aligned}

בודקים על מבנה 1 ועל מבנה 2

6⋅2=12≠116 \cdot 2 = 12 \neq 11

6n6n נכון רק במבנה 1

גם 6n6n וגם n+5n + 5 נותנים 6 במבנה 1. רק בדיקה על מבנה שני פוסלת אותם.

Check the answer on elev

Exercise 19

בציור: שתי קומות של ריבועים מגפרורים. איזה ביטוי נותן את מספר הגפרורים במבנה מספר nn?

  1. 5n+75n + 7
  2. 2n+52n + 5
  3. 7n7n
  4. 5n+25n + 2
Show the answer and the solution

Answer: D 5n+25n + 2

Worked solution:

12−7=512 - 7 = 5

בכל מבנה נוספים 5

5⋅1+2=75 \cdot 1 + 2 = 7

במבנה 1 חסרים 2

2n+52n + 5 נותן 7 במבנה 1, אבל 9 במבנה 2 — ובציור יש 12. המספר שנוסף בכל פעם כופל את nn, לא ההתחלה.

Check the answer on elev

Exercise 20

בציור: ריבועים מגפרורים. במבנה 20 יש 61 גפרורים. כמה גפרורים יש במבנה 21?

Show the answer and the solution

Answer: 64

Worked solution:

61+3=6461 + 3 = 64

מבנה אחד קדימה: נוספים 3

לא צריך את החוק כולו: המבנה הבא גדול ב-3 בדיוק.

Check the answer on elev

Exercise 21

בציור: ריבועים מגפרורים. במבנה 20 יש 61 גפרורים. כמה גפרורים יש במבנה 19?

Show the answer and the solution

Answer: 58

Worked solution:

61−3=5861 - 3 = 58

מבנה אחד אחורה: מורידים 3

הולכים אחורה — לכן מורידים, לא מוסיפים.

Check the answer on elev

Exercise 22

בציור: ריבועים מגפרורים. במבנה 10 יש פי 2 גפרורים ממבנה 5.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

3⋅5+1=163 \cdot 5 + 1 = 16

מבנה 5

3⋅10+1=31≠323 \cdot 10 + 1 = 31 \neq 32

מבנה 10

מספר המבנה גדל פי 2, אבל הגפרור של ההתחלה לא מוכפל. לכן אי אפשר פשוט להכפיל.

Check the answer on elev

Exercise 23

5182113144+3+3+3…?50

בסדרה 5,8,11,14,…5, 8, 11, 14, \ldots (החוק 3n+23n + 2) האיבר ה-50 הוא 150.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

3⋅50+2=1523 \cdot 50 + 2 = 152

מציבים n=50n = 50

150 הוא רק 3⋅503 \cdot 50. שכחו להוסיף את ה-2.

Check the answer on elev

Exercise 24

התאימו כל מקרה למה שהוא אומר

  • 2,5,8,112, 5, 8, 11
  • 1,3,9,271, 3, 9, 27
  • 9,11,14,189, 11, 14, 18
  • כופלים ב-3 בכל צעד — מנה קבועה
  • מוסיפים 2, אחר כך 3, אחר כך 4 — ההפרש גדל
  • מוסיפים 3 בכל צעד — הפרש קבוע
Show the answer and the solution

Answer: 2,5,8,112, 5, 8, 11 — מוסיפים 3 בכל צעד — הפרש קבוע · 1,3,9,271, 3, 9, 27 — כופלים ב-3 בכל צעד — מנה קבועה · 9,11,14,189, 11, 14, 18 — מוסיפים 2, אחר כך 3, אחר כך 4 — ההפרש גדל

Worked solution:

5−2=38−5=3\begin{aligned}5 - 2 &= 3 \qquad 8 - 5 \\ &= 3\end{aligned}

הפרש קבוע

3:1=39:3=3\begin{aligned}3 : 1 &= 3 \qquad 9 : 3 \\ &= 3\end{aligned}

מנה קבועה

11−9=214−11=3\begin{aligned}11 - 9 &= 2 \qquad 14 - 11 \\ &= 3\end{aligned}

ההפרש גדל

כל זוג כאן הופיע בשיעור — ההתאמה היא בדיוק מה שהכרטיסים בשיעור הראו.

Check the answer on elev

Exercise 25

התאימו כל סדרה של מספרי גפרורים לחוק שלה.

  • 4,7,10,134, 7, 10, 13
  • 3,5,7,93, 5, 7, 9
  • 6,11,16,216, 11, 16, 21
  • 7,12,17,227, 12, 17, 22
  • 2n+12n + 1
  • 3n+13n + 1
  • 5n+15n + 1
  • 5n+25n + 2
Show the answer and the solution

Answer: 4,7,10,134, 7, 10, 13 — 3n+13n + 1 · 3,5,7,93, 5, 7, 9 — 2n+12n + 1 · 6,11,16,216, 11, 16, 21 — 5n+15n + 1 · 7,12,17,227, 12, 17, 22 — 5n+25n + 2

Worked solution:

5⋅1+1=65⋅1+2=7\begin{aligned}5 \cdot 1 + 1 &= 6 \qquad 5 \cdot 1 + 2 \\ &= 7\end{aligned}

שתי סדרות מוסיפות 5 — מבדילים ביניהן לפי האיבר הראשון

ההפרש קובע במה כופלים את nn. המספר שמוסיפים נקבע לפי האיבר הראשון.

Check the answer on elev

Exercise 26

בציור: שתי קומות של ריבועים (5n+25n + 2). חישבו כמה גפרורים יש במבנה 8 ובמבנה 9. שורה אחת שגויה — מצאו אותה.

5⋅8=405 \cdot 8 = 40
40+2=4240 + 2 = 42
42+5=4842 + 5 = 48
Show the answer and the solution

Answer: 42+5=4842 + 5 = 48 → 42+5=4742 + 5 = 47

Worked solution:

5⋅9+2=475 \cdot 9 + 2 = 47

בדיקה לפי החוק

ממבנה 8 למבנה 9 נוספים 5 גפרורים, ובשורה השלישית באמת מוסיפים 5 — אבל החיבור שגוי: 42+5=4742 + 5 = 47, ולא 4848.

Check the answer on elev

Exercise 27

61102143184…?25

לפניכם סדרה. מהו האיבר ה-25?

Show the answer and the solution

Answer: 102

Worked solution:

10−6=4  →  4n10 - 6 = 4 \;\to\; 4n

ההפרש כופל את nn

6−4=2  →  4n+26 - 4 = 2 \;\to\; 4n + 2

מה חסר באיבר הראשון

4⋅25+2=1024 \cdot 25 + 2 = 102

מציבים n=25n = 25

בדיקה: 4⋅2+2=104 \cdot 2 + 2 = 10 — האיבר השני. החוק נכון.

Check the answer on elev

Exercise 28

בציור: ריבועים מגפרורים. השלימו את החישוב של מבנה 7.

3⋅3 \cdot ____ ++ ____ == ____

Show the answer and the solution

Answer: 3⋅3 \cdot 7 ++ 1 == 22

Worked solution:

3⋅7+1=223 \cdot 7 + 1 = 22

את 3 כופלים במספר המבנה, ולא במספר הגפרורים של מבנה 1.

Check the answer on elev

סדרה ג — מאתגר: שאלות הפוכות ושאלות «האם אפשר?»

Exercise 29

בציור: ריבועים מגפרורים (3n+13n + 1). באיזה מבנה יש 88 גפרורים?

Show the answer and the solution

Answer: 29

Worked solution:

88−1=8788 - 1 = 87

קודם מורידים את ההתחלה

87:3=2987 : 3 = 29

אחר כך מחלקים ב-3

3⋅29+1=88  ✓3 \cdot 29 + 1 = 88 \;\checkmark

בדיקה

מי שמחלק קודם (88:388 : 3) לא מקבל מספר שלם. הולכים אחורה בסדר ההפוך: קודם חיסור, אחר כך חילוק.

Check the answer on elev

Exercise 30

בציור: בתים מגפרורים. באיזה מבנה יש 126 גפרורים?

Show the answer and the solution

Answer: 25

Worked solution:

5n+15n + 1

החוק: 5 בכל מבנה, ועוד 1

126−1=125126 - 1 = 125

מורידים את ההתחלה

125:5=25125 : 5 = 25

מחלקים ב-5

הטעות: 126:6=21126 : 6 = 21. רק הבית הראשון צריך 6 גפרורים.

Check the answer on elev

Exercise 31

בציור: שתי קומות של ריבועים (5n+25n + 2). באיזה מבנה יש 60 גפרורים? אם אין מבנה כזה, רשמו 0.

Show the answer and the solution

Answer: 0

Worked solution:

60−2=5860 - 2 = 58

מורידים את ההתחלה

58:5=11.658 : 5 = 11.6

לא מספר שלם

5⋅11+2=575⋅12+2=62\begin{aligned}5 \cdot 11 + 2 &= 57 \qquad 5 \cdot 12 + 2 \\ &= 62\end{aligned}

60 נמצא בין מבנה 11 למבנה 12

אין מבנה 11.6. לכן אין מבנה עם 60 גפרורים.

Check the answer on elev

Exercise 32

בציור: ריבועים מגפרורים (3n+13n + 1). באיזה מבנה יש 100 גפרורים? אם אין מבנה כזה, רשמו 0.

Show the answer and the solution

Answer: 33

Worked solution:

100−1=99100 - 1 = 99

מורידים את ההתחלה

99:3=3399 : 3 = 33

מספר שלם

3⋅33+1=100  ✓3 \cdot 33 + 1 = 100 \;\checkmark

בדיקה

100 לא מתחלק ב-3, ובכל זאת יש מבנה כזה. מחלקים את 99, אחרי שמורידים את ההתחלה.

Check the answer on elev

Exercise 33

בציור: משולשים מגפרורים (2n+12n + 1). אפשר לבנות מבנה עם 50 גפרורים בדיוק.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

50−1=4950 - 1 = 49

מורידים את ההתחלה

49:2=24.549 : 2 = 24.5

לא מספר שלם

בכל מבנה של משולשים מספר הגפרורים אי-זוגי: מספר זוגי ועוד 1. לכן 50 לא יכול להופיע.

Check the answer on elev

Exercise 34

בסדרה עם הפרש קבוע, האיבר ה-8 הוא 35, וכל איבר גדול מהקודם ב-4. מהו האיבר ה-12?

Show the answer and the solution

Answer: 51

Worked solution:

12−8=412 - 8 = 4

כמה צעדים מהאיבר ה-8 לאיבר ה-12

35+4⋅4=5135 + 4 \cdot 4 = 51

ארבעה צעדים של 4

הטעות: 4⋅12=484 \cdot 12 = 48. החוק אינו 4n4n — בדקו: 4⋅8=324 \cdot 8 = 32, ולא 35.

Check the answer on elev

Exercise 35

דנה בונה מבנה nn של ריבועים (3n+13n + 1) וגם מבנה nn של משולשים (2n+12n + 1), עם אותו nn. בציור: מבני הריבועים. איזה ביטוי נותן את מספר הגפרורים של שני המבנים יחד?

  1. 5n5n
  2. 6n+26n + 2
  3. 5n+15n + 1
  4. 5n+25n + 2
Show the answer and the solution

Answer: D 5n+25n + 2

Worked solution:

3n+2n=5n3n + 2n = 5n

מחברים את החבילות

1+1=21 + 1 = 2

מחברים את שתי ההתחלות

n=1:  4+3=7=5⋅1+2  ✓\begin{aligned}n &= 1: \; 4 + 3 \\ &= 7 \\ &= 5 \cdot 1 + 2 \;\checkmark\end{aligned}

בדיקה

לכל מבנה יש התחלה משלו. מי שכותב 5n+15n + 1 שכח אחת מהן.

Check the answer on elev

Exercise 36

אותה דנה: מבנה nn של ריבועים ומבנה nn של משולשים, עם אותו nn, צריכים יחד 57 גפרורים. מהו nn?

Show the answer and the solution

Answer: 11

Worked solution:

5n+25n + 2

שני המבנים יחד

57−2=5557 - 2 = 55

מורידים את ההתחלות

55:5=1155 : 5 = 11

מחלקים ב-5

3⋅11+1=342⋅11+1=2334+23=57\begin{aligned}3 \cdot 11 + 1 &= 34 \qquad 2 \cdot 11 + 1 \\ &= 23 \qquad 34 + 23 \\ &= 57\end{aligned}

בדיקה

בציור רואים רק את מבני הריבועים. צריך לחבר קודם את שני החוקים, ורק אז ללכת אחורה.

Check the answer on elev

Exercise 37

בציור: שתי קומות של ריבועים מגפרורים. באיזה מבנה יש 102 גפרורים?

Show the answer and the solution

Answer: 20

Worked solution:

5n+25n + 2

החוק מהציור

102−2=100102 - 2 = 100

מורידים 2

100:5=20100 : 5 = 20

מחלקים ב-5

מי שמוריד 1 (כמו בריבועים) מקבל 101:5101 : 5, שאינו שלם. כל ציור וההתחלה שלו.

Check the answer on elev

Exercise 38

בציור: בתים מגפרורים (5n+15n + 1). בכל מבנה, מספר הגפרורים מסתיים בספרה 1 או בספרה 6.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

5n  →  …0  /  …55n \;\to\; \ldots 0 \;/\; \ldots 5

כפולה של 5 מסתיימת ב-0 או ב-5

+1  →  …1  /  …6+1 \;\to\; \ldots 1 \;/\; \ldots 6

ועוד 1

אין צורך לבדוק מבנה אחרי מבנה. החוק עצמו מסביר למה זה נכון תמיד.

Check the answer on elev

Exercise 39

91112143184?5

לפניכם הסדרה 9, 11, 14, 18. לפי אותה חוקיות — מהו האיבר הבא?

Show the answer and the solution

Answer: 23

Worked solution:

11−9=214−11=318−14=4\begin{aligned}11 - 9 &= 2 \quad \\ \quad 14 - 11 &= 3 \quad \\ \quad 18 - 14 &= 4\end{aligned}

ההפרשים עצמם עולים באחד

18+5=2318 + 5 = 23

ולכן ההפרש הבא הוא 5

כשההפרש אינו קבוע — בודקים את ההפרשים של ההפרשים. גם הם סדרה.

Check the answer on elev

Exercise 40

12114.5217319.54+2.5+2.5+2.5…

סדרה שהאיבר הראשון בה הוא 12, וכל איבר גדול מקודמו ב-2.5. האם 29.5 הוא איבר בסדרה? אם כן — באיזה מקום? (אם לא, רשמו 0)

Show the answer and the solution

Answer: 8

Worked solution:

29.5−12=17.529.5 - 12 = 17.5

כמה גדל מהאיבר הראשון

17.5:2.5=717.5 : 2.5 = 7

כמה צעדים זה

7+1=87 + 1 = 8

ומוסיפים 1, כי סופרים מהאיבר הראשון

שבעה צעדים אחרי האיבר הראשון — כלומר האיבר השמיני. שוב הבלבול בין צעדים למקומות: שבעה צעדים הם המקום השמיני.

Check the answer on elev

Exercise 41

316273144155306317?8

בסדרה 3, 6, 7, 14, 15, 30, 31, …3,\ 6,\ 7,\ 14,\ 15,\ 30,\ 31,\ \ldots מבצעים לסירוגין שתי פעולות: פעם מכפילים ב-2, ופעם מוסיפים 1. מהו האיבר הבא?

Show the answer and the solution

Answer: 62

Worked solution:

31⋅2=6231 \cdot 2 = 62

אחרי «מוסיפים 1» בא תמיד «כופלים ב-2»

כאן הקפיצות אינן שוות — מה שחוזר הוא סדר הפעולות, לא ההפרש.

Check the answer on elev

Exercise 42

בטבלה, לכל מספר ראשון nn מתאים מספר שני: ל-1 מתאים 2, ל-2 מתאים 8, ל-3 מתאים 18, ול-4 מתאים 32. איזה ביטוי מתאר את הקשר?

  1. 2n22n^2
  2. n2n^2
  3. (2n)2(2n)^2
  4. 2n2n
Show the answer and the solution

Answer: A 2n22n^2

Worked solution:

2⋅32=182 \cdot 3^2 = 18

בדיקה על n=3n = 3

2⋅42=322 \cdot 4^2 = 32

ועל n=4n = 4

(2n)2(2n)^2 היה נותן 36 עבור n=3n=3 — לכן הוא נפסל. תמיד לבדוק ביטוי על שתי שורות לפחות.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade