Absolute value

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

ערך מוחלט של מספר הוא המרחק שלו מאפס על הציר — בלי קשר לכיוון. מסמנים אותו בשני קווים אנכיים: ∣−7∣|-7|.

∣−7∣=7∣7∣=7∣0∣=0\begin{aligned}|-7| &= 7 \qquad |7| \\ &= 7 \qquad |0| \\ &= 0\end{aligned}

שני מספרים שונים — 77 ו-−7-7 — חולקים את אותו ערך מוחלט, כי שניהם רחוקים שבעה צעדים מאפס: אחד ימינה ואחד שמאלה.

מרחק לעולם אינו שלילי. אם קיבלתם ערך מוחלט שלילי — יש טעות בדרך, עוד לפני שבודקים מה היה התרגיל.

מהו ∣−12∣|-12|?

Show the answer and the solution

12. שנים-עשר צעדים מאפס — הכיוון לא נספר.

כמה פתרונות יש למשוואה ∣x∣=3|x| = 3?

Show the answer and the solution

שניים: x=3x = 3 וגם x=−3x = -3. שניהם במרחק שלושה צעדים מאפס — אחד מכל צד.

חשבו: ∣2−9∣|2 - 9|

Show the answer and the solution

7. קודם מה שבפנים: 2−9=−72 - 9 = -7. ואז המרחק: ∣−7∣=7|-7| = 7. הקווים עובדים כמו סוגריים.

הטעות של הערך המוחלט.

∣x∣=x תמיד|x| = x \ \text{תמיד}
∣−4∣=4≠−4|-4| = 4 \neq -4

למספר שלילי הערך המוחלט הוא הנגדי שלו — מורידים את המינוס, לא משאירים אותו.

Exercises

Exercise 1

מהו ∣−9∣|-9|?

Show the answer and the solution

Answer: 9

Worked solution:

∣−9∣=9|-9| = 9

תשעה צעדים מאפס

Check the answer on elev

Exercise 2

מהו ∣4∣|4|?

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

∣4∣=4|4| = 4

מספר חיובי — הערך המוחלט הוא הוא עצמו

Check the answer on elev

Exercise 3

מהו ∣0∣|0|?

Show the answer and the solution

Answer: 0

Worked solution:

∣0∣=0|0| = 0

אפס יושב על האפס — מרחק אפס

המספר היחיד שערכו המוחלט אפס.

Check the answer on elev

Exercise 4

מי גדול יותר: ∣−8∣|-8| או ∣3∣|3|?

  1. ∣3∣|3|
  2. שווים
  3. ∣−8∣|-8|
  4. אי אפשר להשוות
Show the answer and the solution

Answer: C ∣−8∣|-8|

Worked solution:

8>38 > 3

משווים את המרחקים

המספר −8-8 קטן מ-3 — אבל הערך המוחלט שלו גדול יותר. מרחק וגודל הם שתי שאלות שונות.

Check the answer on elev

Exercise 5

כמה מספרים מקיימים ∣x∣=6|x| = 6?

Show the answer and the solution

Answer: 2

Worked solution:

x=6 או x=−6\begin{aligned}x &= 6 \ \text{או} \ x \\ &= -6\end{aligned}

שני צעדים של 6 — ימינה ושמאלה

לכל מרחק חיובי יש שני מספרים — משני צדי האפס.

Check the answer on elev

Exercise 6

מהו הפתרון של ∣x∣=0|x| = 0?

Show the answer and the solution

Answer: 0

Worked solution:

x=0x = 0

רק הוא במרחק אפס

המקרה היחיד עם פתרון אחד בלבד.

Check the answer on elev

Exercise 7

האם ייתכן ∣x∣=−4|x| = -4?

  1. כן, x=4x = 4
  2. לא
  3. כן, x=−4x = -4
  4. תלוי ב-xx
Show the answer and the solution

Answer: B לא

Worked solution:

∣x∣≥0|x| \geq 0

תמיד

ערך מוחלט שלילי — סימן ודאי לטעות בדרך. מרחק לעולם אינו שלילי

Check the answer on elev

Exercise 8

חשבו: ∣−3∣+∣−5∣|-3| + |-5|

Show the answer and the solution

Answer: 8

Worked solution:

3+5=83 + 5 = 8

כל אחד הופך למרחק — ואז מחברים

Check the answer on elev

Exercise 9

חשבו: ∣7−10∣|7 - 10|

Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

7−10=−37 - 10 = -3

קודם מה שבפנים

∣−3∣=3|-3| = 3

ואז המרחק

קודם מחשבים בתוך הקווים — הם עובדים כמו סוגריים.

Check the answer on elev

Exercise 10

מרחק בין −2-2 ל-55 על הציר — כמה?

Show the answer and the solution

Answer: 7

Worked solution:

∣5−(−2)∣=∣7∣=7\begin{aligned}|5 - (-2)| &= |7| \\ &= 7\end{aligned}

המרחק בין שני מספרים הוא הערך המוחלט של הפרשם — זה השימוש הגדול של המושג.

Check the answer on elev

Exercise 11

לאילו מספרים ∣x∣=x|x| = x?

  1. לשליליים
  2. לחיוביים ולאפס
  3. לכולם
  4. לאף אחד
Show the answer and the solution

Answer: B לחיוביים ולאפס

Worked solution:

x≥0x \geq 0

המרחק שווה למספר רק כשאין מינוס להוריד

לשליליים ∣x∣=−x|x| = -x — הנגדי. שוויון רק מצד אחד של הציר.

Check the answer on elev

Exercise 12

∣−6∣=−6|-6| = -6

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

∣−6∣=6|-6| = 6

שישה צעדים מאפס

לא נכון. ערך מוחלט הוא מרחק, ומרחק אף פעם אינו שלילי.

Check the answer on elev

Exercise 13

נכון או לא: −5<4-5 < 4, אבל ∣−5∣>∣4∣|-5| > |4|.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

−5<4-5 < 4

על הציר −5-5 משמאל ל־44

∣−5∣=5>4=∣4∣\begin{aligned}|-5| &= 5 > 4 \\ &= |4|\end{aligned}

אבל הוא רחוק יותר מאפס

נכון. מי שקטן יותר יכול להיות רחוק יותר מאפס.

Check the answer on elev

Exercise 14

התאימו לכל ביטוי את הערך שלו.

  • ∣−11∣|-11|
  • ∣3−8∣|3 - 8|
  • ∣0∣|0|
  • −∣−2∣-|-2|
  • −2-2
  • 00
  • 1111
  • 55
Show the answer and the solution

Answer: ∣−11∣|-11| — 1111 · ∣3−8∣|3 - 8| — 55 · ∣0∣|0| — 00 · −∣−2∣-|-2| — −2-2

Worked solution:

∣3−8∣=∣−5∣=5\begin{aligned}|3 - 8| &= |-5| \\ &= 5\end{aligned}

קודם מה שבפנים, ואז המרחק

−∣−2∣=−(2)=−2\begin{aligned}-|-2| &= -(2) \\ &= -2\end{aligned}

המינוס שבחוץ נשאר

הקווים עובדים כמו סוגריים. מינוס מחוץ לקווים לא נעלם.

Check the answer on elev

Exercise 15

כמה פתרונות יש לכל משוואה? מיינו.

  • שני פתרונות
  • פתרון אחד או אף פתרון
  • ∣x∣=−1|x| = -1
  • ∣x∣=−3|x| = -3
  • ∣x∣=0.5|x| = 0.5
  • ∣x∣=0|x| = 0
  • ∣x∣=5|x| = 5
  • ∣x∣=7|x| = 7
Show the answer and the solution

Answer: ∣x∣=5|x| = 5 — שני פתרונות · ∣x∣=0|x| = 0 — פתרון אחד או אף פתרון · ∣x∣=−3|x| = -3 — פתרון אחד או אף פתרון · ∣x∣=0.5|x| = 0.5 — שני פתרונות · ∣x∣=7|x| = 7 — שני פתרונות · ∣x∣=−1|x| = -1 — פתרון אחד או אף פתרון

Worked solution:

∣x∣=5⇒x=5 או x=−5\begin{aligned}|x| &= 5 \Rightarrow x \\ &= 5 \text{ או } x \\ &= -5\end{aligned}

מרחק חיובי — שני צדדים

∣x∣=0⇒x=0\begin{aligned}|x| &= 0 \Rightarrow x \\ &= 0\end{aligned}

רק האפס עצמו

∣x∣=−3|x| = -3

אין מרחק שלילי — אין פתרון

מרחק חיובי נותן שני פתרונות, אפס נותן אחד, ומרחק שלילי — אף אחד.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade