Absolute value of letters on the number line · Signed numbers · Kita ז

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

לפעמים לא כותבים את המספר, אלא אות: $a$ או $b$ . אנחנו לא יודעים כמה הם שווים — אבל אם רואים איפה הם על הציר, אפשר לדעת הרבה.

$a$ משמאל ל־ $b$ , ולכן $a < b$ . אבל $|a|$ הוא המרחק של $a$ מאפס, ו־ $a$ רחוק יותר מאפס מ־ $b$ . לכן $|a| > |b|$ .

a < b \qquad |a| > |b|

כדי להשוות ערכים מוחלטים, מסתכלים רק על המרחק מאפס. הצד לא משנה: מי שרחוק יותר מאפס — הערך המוחלט שלו גדול יותר.

שני מספרים שליליים

ומה קורה כששני המספרים שליליים? המספר הקרוב יותר לאפס הוא הגדול מביניהם — אבל הערך המוחלט שלו קטן יותר.

a > b \qquad |a| < |b|

הטעות של הגדול והרחוק.

a > b \;\Rightarrow\; |a| > |b|

-2 > -6 \quad |-2| < |-6|

מספר גדול יותר הוא מספר שנמצא ימינה יותר. מספר עם ערך מוחלט גדול יותר הוא מספר שנמצא רחוק יותר מאפס. אלה שתי שאלות שונות.

$a$ שלילי. האם $-a$ חיובי או שלילי?

Show the answer and the solution

חיובי. $-a$ הוא הנגדי של $a$ : אותו מרחק מאפס, בצד השני. לכן כש־ $a$ שלילי, $|a| = -a$ .

על ציר אחד מסומנים $a$ ו־ $b$ , אבל האפס לא מסומן. אפשר לדעת מי רחוק יותר מאפס?

Show the answer and the solution

לא. הערך המוחלט נמדד מאפס. בלי לדעת איפה האפס, אי אפשר למדוד את המרחק.

Exercises

Exercise 1

על הציר מסומנים המספרים $a$ ו־ $b$ . מה נכון?

לא ניתן לדעת
$|a| = |b|$
$|a| < |b|$
$|a| > |b|$

Show the answer and the solution

Answer: C $|a| < |b|$

Worked solution:

|a| < |b|

$b$ רחוק יותר מאפס מ־ $a$

הערך המוחלט הוא המרחק מאפס, לא המקום משמאל או מימין. $b$ רחוק יותר מאפס.

Check the answer on elev

Exercise 2

שני המספרים $a$ ו־ $b$ שליליים. מה נכון?

$a < b$ אבל $|a| > |b|$
$a > b$ אבל $|a| < |b|$
$a > b$ וגם $|a| > |b|$
$a < b$ וגם $|a| < |b|$

Show the answer and the solution

Answer: B $a > b$ אבל $|a| < |b|$

Worked solution:

a > b

$a$ מימין ל־ $b$

|a| < |b|

$a$ קרוב יותר לאפס

אצל שני מספרים שליליים, הגדול מביניהם הוא הקרוב לאפס — ולכן הערך המוחלט שלו קטן יותר.

Check the answer on elev

Exercise 3

הנקודות $a$ ו־ $b$ נמצאות באותו מרחק מ־ $0$ . נכון או לא: $|a| = |b|$ , ולכן $a = b$ .

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

|a| = |b|

אותו מרחק מאפס

a = -b

אבל בצדדים שונים של האפס

לא נכון. לשני מספרים נגדיים יש אותו ערך מוחלט, אבל הם לא אותו מספר.

Check the answer on elev

Exercise 4

מה הסימן של $a + b$ ?

אפס
לא ניתן לדעת
חיובי
שלילי

Show the answer and the solution

Answer: D שלילי

Worked solution:

a < 0 < b

סימנים שונים

|a| > |b|

$a$ רחוק יותר מאפס

בחיבור של מספרים עם סימנים שונים, התוצאה מקבלת את הסימן של המספר שהערך המוחלט שלו גדול יותר. כאן זה $a$ , ולכן $a + b$ שלילי.

Check the answer on elev

Exercise 5

סדרו מהקטן לגדול: $a$ , $b$ , $|a|$ .

$a < |a| < b$
$|a| < a < b$
$b < a < |a|$
$a < b < |a|$

Show the answer and the solution

Answer: D $a < b < |a|$

Worked solution:

a < b

$a$ משמאל ל־ $b$

|a| > |b| = b

$|a|$ נמצא באותו מרחק כמו $a$ , מימין לאפס — רחוק יותר מ־ $b$

$|a|$ הוא הנגדי של $a$ : אותו מרחק מאפס, מימין. הוא רחוק יותר מאפס מ־ $b$ , ולכן $a < b < |a|$ .

Check the answer on elev

Exercise 6

המרחק בין שני קווים סמוכים הוא $1$ . חשבו את $|a| + |b|$ .

Show the answer and the solution

Answer: 7

Worked solution:

|a| = 3

$a$ שלוש קפיצות שמאלה מאפס

|b| = 4

$b$ ארבע קפיצות ימינה מאפס

\begin{aligned}|a| + |b| &= 3 + 4 \\ &= 7\end{aligned}

סופרים את הקפיצות מאפס לכל נקודה. וזה גם המרחק בין $a$ ל־ $b$ .

Check the answer on elev

Exercise 7

על הציר הזה לא סומן האפס. האם $|a| < |b|$ ?

לא, אף פעם
כן, תמיד
לא ניתן לדעת: זה תלוי במקום של האפס

Show the answer and the solution

Answer: C לא ניתן לדעת: זה תלוי במקום של האפס

Worked solution:

\begin{aligned}a &= -3 \\ \; b &= 2 \;\Rightarrow\; |a| > |b|\end{aligned}

אם האפס בין $a$ ל־ $b$

\begin{aligned}a &= 1 \\ \; b &= 6 \;\Rightarrow\; |a| < |b|\end{aligned}

אם האפס משמאל ל־ $a$

הערך המוחלט נמדד מאפס. בלי אפס על הציר, אפשר למצוא דוגמה לכל תשובה.

Check the answer on elev

Exercise 8

נכון או לא: $|a| = -a$ .

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

a < 0

$a$ משמאל לאפס

-a > 0

הנגדי של מספר שלילי הוא חיובי

|a| = -a

נכון. $-a$ הוא לא תמיד שלילי: כש־ $a$ שלילי, $-a$ חיובי, והוא בדיוק המרחק של $a$ מאפס.

Check the answer on elev

Exercise 9

איזה ביטוי שלילי?

$b - a$
$a - b$
$|a - b|$
$a + b$

Show the answer and the solution

Answer: B $a - b$

Worked solution:

a < b

$a$ משמאל ל־ $b$

a - b < 0

מקטן מחסרים גדול

$b - a$ חיובי, $|a - b|$ הוא מרחק ולכן לא שלילי, ו־ $a + b$ הוא סכום של שני חיוביים. נשאר $a - b$ .

Check the answer on elev

Exercise 10

סמנו על הציר את המספר $|b|$ .

Show the answer and the solution

Worked solution:

|b| = 3

$b$ שלוש קפיצות שמאלה מאפס

$|b|$ נמצא באותו מרחק מאפס כמו $b$ , אבל מימין: שלוש קפיצות ימינה מאפס.

Check the answer on elev

שני מספרים שליליים

Exercises

Keep practising on elev