Choosing the right unknown

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

בשאלות עם שתי כמויות קשורות («לדנה פי 3 מלרון», «האח גדול ב-5»), ההחלטה הראשונה היא: מי יהיה xx?

בחירה חכמה הופכת את השאלה לקלה. בחירה גרועה מביאה שברים מיותרים.

הכלל המעשי: עושים xx את הכמות הקטנה (או זו שכולם מושווים אליה) — ואז האחרות נכתבות בכפל ובחיבור, בלי שברים.

בדיקה: 12+36=4812 + 36 = 48 ✓, ודנה אכן פי 3 מרון ✓.

מספרים עוקבים

תבנית שחוזרת המון: «שלושה מספרים עוקבים שסכומם 72».

עוקבים: כל אחד גדול באחד מקודמו. הקטן יהיה xx, והשאר x+1x+1 ו-x+2x+2.

אב מבוגר מבנו ב-24 שנים, ויחד הם בני 40. בן כמה הבן?

Show the answer and the solution

8. הבן (הקטן) הוא xx, האב x+24x + 24. יחד: 2x+24=402x + 24 = 40, ולכן x=8x = 8. והאב בן 32 — אכן מבוגר ב-24.

הטעות של הבחירה.

x+x3=48x + \tfrac{x}{3} = 48
x+3x=48x + 3x = 48

מי שבחר את הגדולה להיות xx קיבל שברים. אותה שאלה בדיוק — אבל דרך קשה. הקטן הוא xx, והחיים פשוטים.

בשאלה «לדני פי 3 מאשר ליוסי, ויחד יש להם 48» — על מי כדאי לסמן x?

Show the answer and the solution

על יוסי, הקטן. אז דני הוא 3x3x והמשוואה היא x+3x=48x + 3x = 48 — קצרה ובלי שברים. מי שמסמן x על דני מקבל x+x3=48x + \frac{x}{3} = 48, נכון אבל מסורבל.

Exercises

Exercise 1

לעומר פי 4 גולות מלנועם, ויחד להם 30. כמה גולות לנועם?

Show the answer and the solution

Answer: 6

Worked solution:

x+4x=30x + 4x = 30

נועם xx, עומר 4x4x

5x=30⇒x=6\begin{aligned}5x &= 30 \Rightarrow x \\ &= 6\end{aligned}

נועם 6, עומר 24

בדיקה: 6+24=306 + 24 = 30 ✓.

Check the answer on elev

Exercise 2

שלושה מספרים עוקבים שסכומם 45. מהו הקטן שבהם?

Show the answer and the solution

Answer: 14

Worked solution:

x+(x+1)+(x+2)=45x + (x+1) + (x+2) = 45

הקטן הוא xx

3x=42⇒x=14\begin{aligned}3x &= 42 \Rightarrow x \\ &= 14\end{aligned}

המספרים: 14, 15, 16

קיצור יפה: האמצעי הוא תמיד הסכום לחלק ל-3, כלומר 15.

Check the answer on elev

Exercise 3

אם מבוגרת מבתה ב-26 שנים, ויחד הן בנות 50. בת כמה הבת?

Show the answer and the solution

Answer: 12

Worked solution:

x+(x+26)=50x + (x + 26) = 50

הבת xx

2x=24⇒x=12\begin{aligned}2x &= 24 \Rightarrow x \\ &= 12\end{aligned}

הבת 12, האם 38

בדיקה: הפרש 26 ✓, סכום 50 ✓.

Check the answer on elev

Exercise 4

בשאלה «ליוסי פי 5 מלרינה» — את מי כדאי לסמן xx?

  1. לא משנה בכלל
  2. את שניהם
  3. את רינה — ואז יוסי הוא 5x5x, בלי שברים
  4. את יוסי — הוא הגדול
Show the answer and the solution

Answer: C את רינה — ואז יוסי הוא 5x5x, בלי שברים

Worked solution:

x, 5xx,\ 5x

הקטנה — xx; הגדול — כפולה שלה

אילו יוסי היה xx, רינה הייתה x:5x:5 — נכון מתמטית, אבל דרך מלאה שברים.

Check the answer on elev

Exercise 5

שני מספרים זוגיים עוקבים (כמו 6 ו-8) שסכומם 54. מהו הגדול?

Show the answer and the solution

Answer: 28

Worked solution:

x+(x+2)=54x + (x+2) = 54

זוגיים עוקבים — הפרש 2

2x=52⇒x=26\begin{aligned}2x &= 52 \Rightarrow x \\ &= 26\end{aligned}

הקטן 26 — הגדול 28

שימו לב שהשאלה ביקשה את הגדול — לקרוא עד הסוף!

Check the answer on elev

Exercise 6

אב מבוגר מבנו ב-26 שנים, וסכום גיליהם 50. בן כמה הבן?

Show the answer and the solution

Answer: 12

Worked solution:

x+(x+26)=50x + (x + 26) = 50
2x=24  x=12\begin{aligned}2x &= 24 \ \\ \ x &= 12\end{aligned}

הבן — הקטן — הוא ה-x.

Check the answer on elev

Exercise 7

שלושה מספרים עוקבים שסכומם 42. מהו האמצעי?

Show the answer and the solution

Answer: 14

Worked solution:

x+(x+1)+(x+2)=42x + (x+1) + (x+2) = 42
3x=39  x=13\begin{aligned}3x &= 39 \ \\ \ x &= 13\end{aligned}

הקטן

13+1=1413 + 1 = 14

טריק: האמצעי הוא תמיד הסכום חלקי 3.

Check the answer on elev

Exercise 8

בכיס שטרות של 10 ושל 20 ₪ — בסך הכול 7 שטרות בשווי 110 ₪. כמה שטרות של 20?

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

10(7−x)+20x=11010(7-x) + 20x = 110

x שטרות של 20

70+10x=110  x=4\begin{aligned}70 + 10x &= 110 \ \\ \ x &= 4\end{aligned}
Check the answer on elev

Exercise 9

מלבן שאורכו גדול ב-4 מרוחבו והיקפו 28. מהו הרוחב?

Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

2(x+x+4)=282(x + x + 4) = 28
4x+8=28  x=5\begin{aligned}4x + 8 &= 28 \ \\ \ x &= 5\end{aligned}

מסמנים xx על הרוחב, הצלע הקטנה. ההיקף סופר כל צלע פעמיים, ומשם המשוואה.

Check the answer on elev

Exercise 10

דנה חסכה סכום, ואחותה חסכה חצי ממנו. יחד 72 ₪. כמה חסכה דנה?

Show the answer and the solution

Answer: 48

Worked solution:

x+x2=72x + \frac{x}{2} = 72
3x2=72  x=48\begin{aligned}\frac{3x}{2} &= 72 \ \\ \ x &= 48\end{aligned}

כשמופיע חצי, נוח לכפול את כל המשוואה בשתיים ולהיפטר מהשבר לפני שממשיכים.

Check the answer on elev

לבחור את הנעלם

Exercise 11

משקל קופסה עם ספרים הוא 1,800 גרם. משקל הספרים גדול פי 8 ממשקל הקופסה הריקה. מה משקל הקופסה הריקה, בגרמים?

Show the answer and the solution

Answer: 200

Worked solution:

x+8x=1800x + 8x = 1800

הקטנה — הקופסה — היא xx

9x=18009x = 1800
x=200x = 200

והספרים 1,600 גרם

עושים xx את הכמות הקטנה. אם היו בוחרים את הספרים, היה צריך לכתוב x8\frac{x}{8} — אפשרי, ומסובך בלי סיבה.

Check the answer on elev

Exercise 12

מספר המדריכים בטיול גדול ב-3 ממספר הנהגים. מספר התלמידים גדול פי 12 ממספר המדריכים. בסך הכול השתתפו בטיול 235 איש. כמה נהגים היו?

Show the answer and the solution

Answer: 14

Worked solution:

x+(x+3)+12(x+3)=235x + (x + 3) + 12(x + 3) = 235

הנהגים הם xx

14x+39=23514x + 39 = 235
x=14x = 14

17 מדריכים ו-204 תלמידים

בדיקה: 14+17+204=23514 + 17 + 204 = 235 ✓ שרשרת של השוואות נפתרת תמיד מהחוליה שכולם נמדדים ממנה.

Check the answer on elev

Exercise 13

בשאלה «אבא מבוגר פי 4 מבנו» נוח לסמן את גיל האבא ב-xx.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

הבן=x4\text{הבן} = \frac{x}{4}

אם האבא xx, הבן יוצא שבר

הבן=x  האבא=4x\begin{aligned}\text{הבן} &= x \ \\ \ \text{האבא} &= 4x\end{aligned}

הבחירה הנוחה

מסמנים xx על הקטן, הבן. כך האבא הוא 4x4x, בלי שברים.

Check the answer on elev

Exercise 14

באיזו בחירה של xx יוצאים שברים?

  • בלי שברים
  • עם שברים
  • «האח גדול ב-5», הגדול הוא xx
  • «האח גדול ב-5», הצעיר הוא xx
  • «הבנות הן חצי מהכיתה», הכיתה היא xx
  • «לדני פי 3 מיוסי», דני הוא xx
  • «לדני פי 3 מיוסי», יוסי הוא xx
Show the answer and the solution

Answer: «לדני פי 3 מיוסי», יוסי הוא xx — בלי שברים · «לדני פי 3 מיוסי», דני הוא xx — עם שברים · «האח גדול ב-5», הצעיר הוא xx — בלי שברים · «האח גדול ב-5», הגדול הוא xx — בלי שברים · «הבנות הן חצי מהכיתה», הכיתה היא xx — עם שברים

Worked solution:

3x , x33x \ , \ \frac{x}{3}

«פי»: רק מהקטן יוצא כפל

x+5 , x−5x + 5 \ , \ x - 5

«גדול ב-»: שני הכיוונים בלי שבר

x2\frac{x}{2}

חצי מהכיתה

שבר נולד כשמסמנים xx על הגדול בשאלה של «פי». בשאלה של «ב-5 יותר» יוצא לכל היותר חיסור.

Check the answer on elev

Exercise 15

הקטן הוא xx. התאימו לכל סיפור את הסכום שלו

  • שני מספרים עוקבים
  • שני מספרים זוגיים עוקבים
  • שלושה מספרים עוקבים
  • מספר ומספר הגדול ממנו פי 2
  • x+(x+1)+(x+2)x + (x + 1) + (x + 2)
  • x+(x+1)x + (x + 1)
  • x+(x+2)x + (x + 2)
  • x+2xx + 2x
Show the answer and the solution

Answer: שני מספרים עוקבים — x+(x+1)x + (x + 1) · שני מספרים זוגיים עוקבים — x+(x+2)x + (x + 2) · שלושה מספרים עוקבים — x+(x+1)+(x+2)x + (x + 1) + (x + 2) · מספר ומספר הגדול ממנו פי 2 — x+2xx + 2x

Worked solution:

x+1 , x+2x + 1 \ , \ x + 2

עוקב: קפיצה של 1. זוגי עוקב: קפיצה של 2

«עוקבים» מוסיפים 1 בכל צעד, «זוגיים עוקבים» מוסיפים 2, ו«פי 2» הוא כפל.

Check the answer on elev

Exercise 16

שלושה מספרים עוקבים שסכומם 90. השלימו

הקטן ____, האמצעי ____, הגדול ____

Show the answer and the solution

Answer: הקטן 29, האמצעי 30, הגדול 31

Worked solution:

x+(x+1)+(x+2)=90x + (x + 1) + (x + 2) = 90

הקטן הוא xx

3x+3=90  x=29\begin{aligned}3x + 3 &= 90 \ \\ \ x &= 29\end{aligned}
90:3=3090 : 3 = 30

בדיקה: האמצעי

האמצעי הוא תמיד הסכום חלקי 3, ו-29+30+31=9029 + 30 + 31 = 90.

Check the answer on elev

Exercise 17

ארבעה מספרים עוקבים שסכומם 50. מהו הקטן שבהם?

Show the answer and the solution

Answer: 11

Worked solution:

x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=50x + (x+1) + (x+2) + (x+3) = 50

הקטן הוא xx

4x+6=504x + 6 = 50

מכנסים

4x=44  x=11\begin{aligned}4x &= 44 \ \\ \ x &= 11\end{aligned}

המספרים 11, 12, 13, 14. בארבעה עוקבים מוסיפים 1+2+3=61 + 2 + 3 = 6, לא 4.

Check the answer on elev

Exercise 18

אב מבוגר מבנו ב-30 שנים, ויחד הם בני 46. שורה אחת שגויה, מצאו אותה

x+(x+30)=46x + (x + 30) = 46
2x+30=462x + 30 = 46
2x=762x = 76
x=8x = 8
Show the answer and the solution

Answer: 2x=762x = 76 → 2x=162x = 16

Worked solution:

2x=46−30=16\begin{aligned}2x &= 46 - 30 \\ &= 16\end{aligned}

מעבירים את 30 בחיסור, לא בחיבור

x=8x = 8

הבן 8, האב 38

מי שהוסיף 30 במקום להחסיר קיבל 76. בדיקה: 8+38=468 + 38 = 46 ✓.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade