תרגול — רשימה מסודרת ועקרון הכפל · ספירה וצירופים · מבחן כניסה לכיתה ו׳ (לתלמידי ה׳)

עשר שאלות בפורמט המבחן: תלבושות, קודים, ספרות עם תנאים. לפני כל חישוב שאלו — האם כל בחירה מתאימה לכל בחירה, ומה נספר פעמיים?

תרגילים

תרגיל 1

במסיבת פורים אביגיל מתחפשת: היא בוחרת כובע אחד וגלימה אחת. יש לה $3$ גלימות, ואמא שלה חישבה שיש בדיוק $15$ תחפושות שונות. כמה כובעים יש לאביגיל?

$45$
$18$
$12$
$5$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $5$

הפתרון:

3 \times \square = 15

כל כובע מתאים לכל גלימה

\begin{aligned}\square &= 15 : 3 \\ &= 5\end{aligned}

התשובה: $5$ . $12$ מחסר ( $15 - 3$ ) במקום לחלק; $18$ מחבר; $45$ כופל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

כמה מספרים תלת-ספרתיים יש שסכום ספרותיהם הוא $4$ ? (למשל $202$ .)

$15$
$9$
$3$
$10$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $10$

הפתרון:

103,\ 112,\ 121,\ 130

ספרת המאות $1$ : ארבעה מספרים

202,\ 211,\ 220

ספרת המאות $2$ : שלושה

301,\ 310

ספרת המאות $3$ : שניים

400

ספרת המאות $4$ : אחד

4 + 3 + 2 + 1 = 10

התשובה: $10$ . רשימה מסודרת לפי ספרת המאות מונעת פספוס. $15$ סופר גם ״מספרים״ שמתחילים ב- $0$ , כמו $040$ ; $3$ סופר רק מספרים בלי $0$ ( $112, 121, 211$ ); $9$ שוכח את $400$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

גל כתב את כל המספרים מ- $1$ עד $100$ בשורה אחת ארוכה. כמה פעמים כתב את הספרה $1$ ?

$21$
$19$
$20$
$11$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $21$

הפתרון:

1, 11, 21, \ldots, 91

$10$ פעמים באחדות

10, 11, \ldots, 19

$10$ פעמים בעשרות

100

ועוד פעם אחת במאות

10 + 10 + 1 = 21

התשובה: $21$ . כאן סופרים ספרות, ולכן $11$ נספר פעמיים — בצדק. $19$ מוריד את $11$ כאילו סופרים מספרים; $20$ שוכח את $100$ ; $11$ סופר רק את $1$ ואת $10$ עד $19$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

התפריט של הפיצרייה

	האפשרויות
גודל המגש	קטנה, בינונית או משפחתית
תוספת	זיתים, פטריות, תירס, בצל או אננס

בפיצרייה של שירה בוחרים גודל מגש, ואפשר להוסיף תוספת אחת לכל היותר. כמה הזמנות שונות אפשר לעשות?

$8$
$15$
$9$
$18$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $18$

הפתרון:

5 + 1 = 6

חמש תוספות, או בלי תוספת — גם זו הזמנה

3 \times 6 = 18

התשובה: $18$ . $15$ שוכח את המגש בלי תוספת; $8$ ו- $9$ מחברים במקום לכפול.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

שלושה פסים, וכל אחד מחכה לצבע.

יונתן מעצב דגל לכיתה: שלושה פסים אופקיים, וכל פס נצבע באחד מ- $4$ צבעים — כחול, לבן, צהוב או ירוק. שני פסים סמוכים חייבים להיות בצבעים שונים, אבל הפס העליון והפס התחתון יכולים להיות באותו צבע. כמה דגלים שונים אפשר לעצב?

$48$
$64$
$36$
$24$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $36$

הפתרון:

4

הפס העליון — כל צבע

3

האמצעי — כל צבע חוץ מזה שמעליו

3

התחתון — כל צבע חוץ מזה של האמצעי; הוא יכול לחזור על העליון

4 \times 3 \times 3 = 36

התשובה: $36$ . $24 = 4 \times 3 \times 2$ אוסר גם על העליון והתחתון להיות שווים — תנאי שלא נאמר. $64$ מתעלם מהתנאי; $48$ מגביל רק פס אחד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

מספר דו-ספרתי נקרא ״יורד״ אם ספרת העשרות שלו גדולה מספרת האחדות, כמו $72$ או $90$ . כמה מספרים דו-ספרתיים ״יורדים״ יש?

$90$
$36$
$45$
$55$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $45$

הפתרון:

1

עשרות $1$ : רק $10$

2

עשרות $2$ : $20$ ו- $21$

\ldots

בכל פעם מספר אחד יותר

1 + 2 + \cdots + 9 = 45

עשרות $9$ : $90$ עד $98$ — תשעה מספרים

התשובה: $45$ . $36$ שוכח את המספרים שמסתיימים ב- $0$ , כמו $10$ ו- $90$ ; $90$ הם כל הדו-ספרתיים; $55$ מחבר עד $10$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

בגן החיות התנ״כי כל כרטיס מסומן בקוד: אות אחת מתוך א, ב, ג, ד, ה וספרה אחת. בחלק מהכרטיסים האות באה לפני הספרה, ובחלק — אחריה. כמה קודים שונים אפשר לכתוב?

$45$
$50$
$100$
$15$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $100$

הפתרון:

5 \times 10 = 50

אות ואחריה ספרה

10 \times 5 = 50

ספרה ואחריה אות — אלה קודים אחרים

50 + 50 = 100

שני מקרים שאינם נפגשים — מחברים

התשובה: $100$ . $50$ שוכח שהסדר יוצר קוד חדש; $15$ מחבר במקום לכפול; $45$ שוכח את הספרה $0$ וגם את הסדר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

כדי למספר את העמודים של ספר בן $150$ עמודים (מ- $1$ עד $150$ ) מדפיסים כל מספר עמוד. כמה ספרות מודפסות בסך הכול?

$339$
$450$
$342$
$300$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $342$

הפתרון:

9 \times 1 = 9

עמודים $1$ עד $9$

90 \times 2 = 180

עמודים $10$ עד $99$

51 \times 3 = 153

עמודים $100$ עד $150$ : $51$ עמודים, לא $50$

9 + 180 + 153 = 342

התשובה: $342$ . $450$ נותן לכל עמוד שלוש ספרות, ו- $300$ נותן לכל עמוד שתיים; $339$ סופר $50$ עמודים תלת-ספרתיים במקום $51$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

כמה מהמספרים $1$ עד $50$ מתחלקים ב- $3$ או ב- $4$ (או בשניהם)?

$20$
$28$
$4$
$24$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $24$

הפתרון:

16

כפולות של $3$ : $3, 6, \ldots, 48$

12

כפולות של $4$ : $4, 8, \ldots, 48$

4

כפולות של $12$ נספרו פעמיים: $12, 24, 36, 48$

16 + 12 - 4 = 24

התשובה: $24$ . $28$ סופר את כפולות $12$ פעמיים; $20$ מוריד אותן לגמרי, כאילו אינן מתחלקות באף אחד; $4$ סופר רק את המתחלקים בשניהם.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

נועה, ליאם, אדם ואורי מצטלמים בשורה. נועה לא רוצה לעמוד באף אחד משני הקצוות. בכמה סדרים שונים הם יכולים לעמוד?

$12$
$24$
$6$
$18$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $12$

הפתרון:

2

נועה — באחד משני המקומות האמצעיים

3 \times 2 \times 1 = 6

שלושת האחרים — בשלושת המקומות שנשארו

2 \times 6 = 12

התשובה: $12$ . $24$ הם כל הסדרים; $18$ מוריד רק את הסדרים שבהם נועה בקצה אחד; $6$ שוכח שיש לנועה שני מקומות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

כמה מספרים תלת-ספרתיים אי-זוגיים יש, שכל הספרות שלהם שונות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 320

הפתרון:

5

האחדות — המקום המוגבל: $1, 3, 5, 7$ או $9$

8

המאות: לא $0$ , ולא ספרת האחדות

8

העשרות: כל ספרה, חוץ משתי הספרות שכבר נבחרו

5 \times 8 \times 8 = 320

התשובה: $320$ . מי שמתחיל במאות ( $9$ אפשרויות) נתקע: מספר האפשרויות לאחדות תלוי במה שנבחר — $4$ או $5$ . מתחילים במקום המוגבל ביותר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

כמה מהמספרים $1$ עד $30$ מתחלקים ב- $2$ או ב- $3$ ? יעל חישבה כך. באיזו שורה הטעות?

30 : 2 = 15

30 : 3 = 10

15 + 10 = 25

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $15 + 10 = 25$ → $15 + 10 - 5 = 20$

הפתרון:

15

מתחלקים ב- $2$

10

מתחלקים ב- $3$

30 : 6 = 5

מתחלקים בשניהם — ב- $6$ : $6, 12, \ldots, 30$

15 + 10 - 5 = 20

התשובה: $20$ . מספר כמו $12$ נמצא בשתי הרשימות, ויעל ספרה אותו פעמיים. מורידים פעם אחת את מה שמתחלק ב- $6$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

כמה אפשרויות יש בכל מקרה? השלימו.

מה בונים	אפשרויות
קוד של $2$ ספרות, מותר לחזור (גם $00$ )	____
קוד של $2$ ספרות שונות	____
מספר דו-ספרתי	____
מספר דו-ספרתי שהספרות שלו שונות	____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: קוד של $2$ ספרות, מותר לחזור (גם $00$ ): 100 · קוד של $2$ ספרות שונות: 90 · מספר דו-ספרתי: 90 · מספר דו-ספרתי שהספרות שלו שונות: 81

הפתרון:

10 \times 10 = 100

בקוד — כל ספרה בכל מקום

10 \times 9 = 90

הספרה השנייה אינה הראשונה

9 \times 10 = 90

במספר — העשרות אינן $0$

9 \times 9 = 81

העשרות: לא $0$ ; האחדות: לא ספרת העשרות, אבל כן $0$

ההבדל בין קוד למספר: בקוד $07$ מותר, במספר הספרה הראשונה אינה $0$ . הפיתוי בשורה האחרונה: $9 \times 8 = 72$ — שוכחים ש- $0$ חוזר להיות מותר באחדות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגילים

השיעור הבא מחכה ב-elev