תרגול — זוגות, שלישיות וסדר · ספירה וצירופים · מבחן כניסה לכיתה ו׳ (לתלמידי ה׳)

עשר שאלות בפורמט המבחן. בכל שאלה שאלו קודם: האם החלפת הסדר נותנת אפשרות חדשה? ומה נספר פעמיים?

תרגילים

תרגיל 1

בסוף מסיבת חנוכה כל שניים מהמשתתפים לחצו ידיים פעם אחת, והיו בסך הכול $28$ לחיצות ידיים. כמה משתתפים היו?

$7$
$14$
$28$
$8$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $8$

הפתרון:

\frac{n \times (n - 1)}{2} = 28

מחפשים את $n$

n \times (n - 1) = 56

שני מספרים עוקבים שמכפלתם $56$

8 \times 7 = 56

התשובה: $8$ . $14$ רק מחלק את $28$ ב- $2$ ; $7$ מתבלבל בין $n$ ל- $n - 1$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

בטורניר כדורסל $12$ כיתות, מחולקות ל- $3$ בתים של $4$ כיתות. בכל בית כל שתי כיתות משחקות פעם אחת. אחר כך שלוש המנצחות בבתים משחקות כל אחת נגד כל אחת. כמה משחקים יש בכל הטורניר?

$66$
$21$
$24$
$18$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $21$

הפתרון:

\frac{4 \times 3}{2} = 6

משחקים בבית אחד

3 \times 6 = 18

בשלושת הבתים

\frac{3 \times 2}{2} = 3

שלב הגמר

18 + 3 = 21

התשובה: $21$ . $66$ הם המשחקים אילו כל $12$ הכיתות היו משחקות זו נגד זו; $18$ שוכח את הגמר; $24$ סופר בגמר $6$ משחקים במקום $3$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

הקטע המקווקו

AC

הוא אלכסון.

אלכסון של משושה הוא קטע שמחבר שני קודקודים שאינם שכנים, כמו $AC$ בציור. כמה אלכסונים יש למשושה?

$15$
$18$
$6$
$9$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $9$

הפתרון:

6 \times 3 = 18

מכל קודקוד יוצאים $3$ אלכסונים — לא לעצמו ולא לשני שכניו

18 : 2 = 9

כל אלכסון נספר פעמיים, פעם מכל קצה

התשובה: $9$ . $15$ סופר את כל הקטעים, גם את $6$ הצלעות; $18$ סופר כל אלכסון פעמיים; $6$ הוא מספר הצלעות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

המשולש

ACD

הוא אחד מהם.

על מעגל מסומנות $5$ נקודות. כמה משולשים שונים אפשר לצייר, שכל קודקודיהם הם מהנקודות האלה?

$30$
$60$
$10$
$20$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $10$

הפתרון:

5 \times 4 \times 3 = 60

בוחרים קודקוד ראשון, שני ושלישי

60 : 6 = 10

כל משולש נספר בששת הסדרים של קודקודיו

התשובה: $10$ . ודרך קצרה יותר: לבחור $3$ נקודות זה לבחור אילו $2$ לא נכנסות — $\frac{5 \times 4}{2} = 10$ . $60$ סופר כל משולש $6$ פעמים; $30$ מחלק ב- $2$ כמו בזוגות; $20$ מחלק ב- $3$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

בגמר ריצת $400$ מטר במכבייה לנוער רצים $7$ ספורטאים. בכמה דרכים שונות יכולות להתחלק מדליות הזהב, הכסף והארד?

$35$
$21$
$210$
$343$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $210$

הפתרון:

7 \times 6 \times 5 = 210

זהב, אחריו כסף, אחריו ארד

התשובה: $210$ . זהב אינו ארד, ולכן הסדר חשוב ולא מחלקים. $35$ מחלק ב- $6$ כאילו שלושת הזוכים שווים; $343$ מרשה לאותו רץ שתי מדליות; $21$ סופר זוגות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

בגלידרייה $6$ טעמים, וקונים שני כדורים מטעמים שונים. בכוס — שני הכדורים זה לצד זה, והסדר לא משנה. בגביע — כדור אחד מעל השני, ו״וניל מעל שוקולד״ שונה מ״שוקולד מעל וניל״. בכמה אפשרויות יש יותר בגביע מאשר בכוס?

$15$
$0$
$30$
$6$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $15$

הפתרון:

6 \times 5 = 30

גביע: כדור עליון וכדור תחתון

30 : 2 = 15

כוס: כל זוג טעמים נספר בגביע פעמיים

30 - 15 = 15

התשובה: $15$ . $30$ הוא מספר הגביעים, לא ההפרש; $0$ שוכח שבגביע הסדר משנה; $6$ הוא מספר הטעמים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

בכיס של תמר $5$ מטבעות: $1$ ₪, $2$ ₪, $5$ ₪, עוד $5$ ₪ ו- $10$ ₪. היא מוציאה שני מטבעות בלי להסתכל. כמה סכומים שונים היא יכולה לקבל?

$7$
$10$
$6$
$9$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $7$

הפתרון:

\frac{5 \times 4}{2} = 10

זוגות של מטבעות

3,\ 6,\ 7,\ 11,\ 12,\ 15

סכומים עם מטבע $5$ אחד לכל היותר; $6$ , $7$ ו- $15$ מתקבלים כל אחד פעמיים

5 + 5 = 10

ועוד סכום אחד

6 + 1 = 7

סכומים שונים

התשובה: $7$ . $10$ סופר זוגות מטבעות ולא סכומים; $9$ מוריד רק אחת משלוש הכפילויות; $6$ שוכח את $5 + 5$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

המשחקים ששוחקו עד עכשיו

חמישה חברים — אבי, בני, גלי, דנה והדר — עורכים טורניר שחמט, וכל שניים צריכים לשחק זה נגד זה פעם אחת. בציור, כל קו הוא משחק שכבר שוחק. כמה משחקים עוד נשארו?

$4$
$5$
$10$
$6$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $4$

הפתרון:

\frac{5 \times 4}{2} = 10

כל משחקי הטורניר

6

קווים בציור — משחקים ששוחקו

10 - 6 = 4

התשובה: $4$ : אבי–דנה, אבי–הדר, בני–הדר וגלי–דנה. $6$ הוא מה שכבר שוחק; $10$ הוא כל הטורניר; $5$ סופר שחקנים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

המורה בוחרת $3$ תלמידים מתוך $7$ לנבחרת החידון של השכבה. רון וטל לא מוכנים להיות יחד באותה נבחרת. כמה נבחרות אפשריות?

$25$
$30$
$35$
$20$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $30$

הפתרון:

\frac{7 \times 6 \times 5}{6} = 35

כל הנבחרות

5

נבחרות שבהן רון וגם טל: השלישי הוא אחד מ- $5$ האחרים

35 - 5 = 30

התשובה: $30$ . $35$ מתעלם מהתנאי; $25$ מוריד $10$ במקום $5$ ; $20$ סופר רק נבחרות שיש בהן בדיוק אחד מהשניים, ושוכח את אלה שאין בהן אף אחד מהם.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

במסיבה $5$ זוגות נשואים. כל אחד מהמשתתפים לוחץ יד לכל אחד אחר, חוץ מבן הזוג או בת הזוג שלו. כמה לחיצות ידיים היו?

$40$
$80$
$45$
$35$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $40$

הפתרון:

10 \times 8 = 80

כל אחד מ- $10$ המשתתפים לוחץ $8$ ידיים

80 : 2 = 40

כל לחיצה נספרה פעמיים

התשובה: $40$ . $45$ שוכח את התנאי; $80$ שוכח לחלק ב- $2$ ; $35$ מוריד $10$ לחיצות, כאילו בכל זוג יש שתיים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

השלימו.

בחוג ריקודים $6$ בנים ו- $4$ בנות. יש ____ דרכים לבחור זוג של בן ובת, ו-____ דרכים לבחור שני ילדים מאותו מין.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: בחוג ריקודים $6$ בנים ו- $4$ בנות. יש 24 דרכים לבחור זוג של בן ובת, ו-21 דרכים לבחור שני ילדים מאותו מין.

הפתרון:

6 \times 4 = 24

בן וגם בת — כל בן עם כל בת, בלי לחלק: הבן והבת לא מתחלפים

\frac{6 \times 5}{2} = 15

שני בנים — זוג בלי סדר

\frac{4 \times 3}{2} = 6

שתי בנות

15 + 6 = 21

שני בנים או שתי בנות — מחברים

שתי מלכודות: לחלק ב- $2$ גם את $6 \times 4$ (אבל בן ובת לא נספרים פעמיים), ולכפול $15 \times 6$ (אבל בוחרים בנים או בנות).

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

בכל מקרה: האם הסדר חשוב?

הסדר חשוב
הסדר לא חשוב

בוחרים $3$ טעמים לכוס גלידה
בוחרים יו״ר וסגן לוועד
בוחרים שני נציגים לוועד
בונים קוד של $3$ ספרות שונות
מחלקים זהב, כסף וארד
סופרים לחיצות ידיים במסיבה

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: בוחרים יו״ר וסגן לוועד — הסדר חשוב · בוחרים שני נציגים לוועד — הסדר לא חשוב · מחלקים זהב, כסף וארד — הסדר חשוב · בוחרים $3$ טעמים לכוס גלידה — הסדר לא חשוב · בונים קוד של $3$ ספרות שונות — הסדר חשוב · סופרים לחיצות ידיים במסיבה — הסדר לא חשוב

הפתרון:

\times

החלפת הסדר נותנת אפשרות אחרת: יו״ר וסגן, מדליות, קוד

:

החלפת הסדר נותנת אותה אפשרות: נציגים, כוס, לחיצה — מחלקים במספר הסדרים

השאלה שמכריעה: אם אחליף את הסדר — קיבלתי משהו אחר? קוד $123$ אינו $321$ , אבל כוס וניל-תות היא כוס תות-וניל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

בחוג $8$ ילדים. בוחרים קפטן, ועוד $2$ שחקנים לנבחרת (בלי תפקיד). בכמה דרכים אפשר לבחור?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 168

הפתרון:

8

הקפטן — כל אחד מ- $8$

\frac{7 \times 6}{2} = 21

שני שחקנים מתוך $7$ הנותרים — בלי סדר

8 \times 21 = 168

התשובה: $168$ . מי שכופל $8 \times 7 \times 6 = 336$ סופר כל זוג שחקנים פעמיים. ומי שמחלק הכול ב- $6$ ( $56$ ) שוכח שהקפטן שונה מהשניים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגילים

השיעור הבא מחכה ב-elev