תרגול — מסלולים · ספירה וצירופים · מבחן כניסה לכיתה ו׳ (לתלמידי ה׳)

עשר שאלות בפורמט המבחן: שבכות, מפות, מדרגות ועצים. בשבכה — מספר בכל צומת; במפה — כפל לאורך הדרך וחיבור בין דרכים.

תרגילים

תרגיל 1

כמה מסלולים יש מ- $A$ ל- $B$ בשבכה שבציור, אם בכל צעד זזים צומת אחד ימינה או למעלה?

$10$
$6$
$8$
$15$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $15$

הפתרון:

1,\ 1,\ 1,\ 1,\ 1

השורה התחתונה

1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5

האמצעית

1,\ 3,\ 6,\ 10,\ 15

העליונה

התשובה: $15$ . $8 = 4 \times 2$ כופל צעדים; $6 = 4 + 2$ מחבר אותם; $10$ הוא המספר בצומת שלפני $B$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

בצומת המסומן ב-X יש עבודות בכביש, ואי אפשר לעבור בו. כמה מסלולים (בכל צעד ימינה או למעלה) יש מ- $A$ ל- $B$ ?

$19$
$9$
$20$
$11$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $11$

הפתרון:

1,\ 1,\ 1,\ 1

השורה התחתונה

1,\ 2,\ 0,\ 1

השורה השנייה — בצומת החסום $0$

1,\ 3,\ 3,\ 4

השלישית

1,\ 4,\ 7,\ 11

העליונה

התשובה: $11$ . ובדרך אחרת: $20$ מסלולים בסך הכול, ו- $3 \times 3 = 9$ מהם עוברים ב-X, כלומר $20 - 9 = 11$ . $9$ הם המסלולים החסומים; $19$ מוריד מסלול אחד בלבד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

כל קו הוא שביל אחד.

המפה מראה שבילי אופניים בפארק. יעל רוכבת מ- $A$ ל- $F$ ונוסעת תמיד ימינה — היא לא חוזרת שמאלה. בכמה מסלולים שונים היא יכולה לרכוב?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $5$

הפתרון:

1

ל- $B$ ול- $C$ : דרך אחת לכל אחד

2

ל- $D$ : מ- $B$ או מ- $C$

2

ל- $E$ : מ- $B$ או מ- $C$

2 + 2 + 1 = 5

ל- $F$ : מ- $D$ , מ- $E$ , או ישר מ- $C$

התשובה: $5$ . $4$ שוכח את השביל הישיר מ- $C$ ל- $F$ ; $8 = 2 \times 2 \times 2$ כופל כאילו יש שלושה צמתים של שתי אפשרויות; $3$ סופר רק את השבילים שנכנסים ל- $F$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

מהחניה לפסגת הר הארבל יש $4$ שבילים. גיא עולה בשביל אחד ויורד בשביל אחר. כמה אפשרויות יש לו לכל הטיול?

$12$
$8$
$16$
$7$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $12$

הפתרון:

4

שביל העלייה

3

שביל הירידה — כל שביל חוץ מזה שעלה בו

4 \times 3 = 12

התשובה: $12$ . $16$ מרשה לרדת באותו שביל; $8 = 4 + 4$ ו- $7 = 4 + 3$ מחברים במקום לכפול.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

לתיבת דואר יש קוד של $3$ אותיות מתוך א, ב, ג. אסור ששתי אותיות סמוכות יהיו זהות: ״אבא״ מותר, ״אבב״ אסור. כמה קודים יש?

$6$
$27$
$18$
$12$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $12$

הפתרון:

3

האות הראשונה

2

השנייה — כל אות חוץ מהראשונה

2

השלישית — כל אות חוץ מהשנייה; היא יכולה לחזור על הראשונה

3 \times 2 \times 2 = 12

בעץ: $3$ ענפים, מכל אחד $2$ , ומכל אחד שוב $2$

התשובה: $12$ . $6 = 3 \times 2 \times 1$ אוסר גם לחזור על האות הראשונה — אבל ״אבא״ מותר; $27$ מתעלם מהתנאי; $18$ מגביל רק את האות השנייה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

יואב עולה במדרגות של $5$ מדרגות, ובכל צעד הוא עולה מדרגה אחת או שתיים. בכמה דרכים שונות הוא יכול להגיע לראש המדרגות?

$8$
$32$
$13$
$5$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $8$

הפתרון:

1,\ 2

למדרגה $1$ דרך אחת; למדרגה $2$ שתיים: $1 + 1$ או $2$

2 + 1 = 3

למדרגה $3$ מגיעים ממדרגה $2$ או ממדרגה $1$

3 + 2 = 5

מדרגה $4$

5 + 3 = 8

מדרגה $5$

התשובה: $8$ . $32 = 2^5$ מניח חמש בחירות, אבל צעד של $2$ מקצר את המסלול; $5$ עוצר במדרגה $4$ ; $13$ היא התשובה ל- $6$ מדרגות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

נמלה עומדת בקודקוד $A$ של קובייה ורוצה להגיע לקודקוד $G$ , הרחוק ביותר ממנה. היא הולכת על המקצועות בלבד, בדרך הקצרה ביותר — שלושה מקצועות. בכמה מסלולים שונים היא יכולה ללכת?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $6$

הפתרון:

3

המקצוע הראשון: אחד משלושת המקצועות שיוצאים מ- $A$

2

השני: אחד משני הכיוונים שנשארו

1

השלישי: הכיוון האחרון

3 \times 2 \times 1 = 6

התשובה: $6$ . בכל מסלול קצר הולכים פעם אחת בכל כיוון — אורך, רוחב וגובה — וכל סדר של שלושת הכיוונים הוא מסלול. $3$ סופר רק את הצעד הראשון; $9 = 3 \times 3$ שוכח שכיוון שכבר נוצל לא חוזר; $8$ הוא מספר הקודקודים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

בציור מתחילים באות ש שבראש, ויורדים בכל פעם לאחת משתי האותיות שממש מתחת. בכמה דרכים שונות אפשר לקרוא כך את המילה ״שלום״?

$10$
$4$
$8$
$16$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $8$

הפתרון:

2

מ-ש ל-ל: שתי אפשרויות

2

מכל ל ל-ו: שוב שתיים

2

מכל ו ל-ם: שוב שתיים

2 \times 2 \times 2 = 8

התשובה: $8$ . $4$ סופר את האותיות ם ולא את המסלולים — לאותיות ם מגיעים ב- $1$ , $3$ , $3$ ו- $1$ דרכים, ויחד $8$ ; $10$ סופר את כל האותיות בציור; $16$ סופר גם בחירה לאות ש, שיש לה רק מקום אחד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

בשבכה שבציור הרחוב המקווקו סגור. כמה מסלולים (בכל צעד ימינה או למעלה) יש מ- $A$ ל- $B$ ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $4$

הפתרון:

6

בלי הסגירה

1 \times 2 = 2

מסלולים שעוברים ברחוב הסגור: לתחילתו בדרך אחת, ומסופו ל- $B$ בשתיים

6 - 2 = 4

התשובה: $4$ . $5$ מוריד רק מסלול אחד, כאילו רק מסלול אחד משתמש ברחוב; $6$ מתעלם מהסגירה; $3$ מוריד גם מסלול שאינו עובר ברחוב הסגור.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

בשבכה של $k$ צעדים ימינה ו- $2$ צעדים למעלה יש בדיוק $10$ מסלולים מהפינה השמאלית התחתונה לפינה הימנית העליונה (בכל צעד ימינה או למעלה). מהו $k$ ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $3$

הפתרון:

k = 1:\ 3

צעד אחד ימינה ושניים למעלה

k = 2:\ 6

k = 3:\ 10

מצאנו

התשובה: $k = 3$ . $5$ מתקבל מ- $k \times 2 = 10$ , כאילו מספר המסלולים הוא מכפלת הצעדים; $8$ מ- $k + 2 = 10$ ; ו- $k = 4$ נותן כבר $15$ מסלולים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

עולים במדרגות, ובכל צעד מדרגה אחת או שתיים. בכמה דרכים מגיעים לכל מדרגה? השלימו.

מדרגה	דרכים
$1$	$1$
$2$	$2$
$3$	____
$4$	____
$5$	____
$6$	____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $3$ : 3 · $4$ : 5 · $5$ : 8 · $6$ : 13

הפתרון:

1 + 2 = 3

למדרגה $3$ מגיעים ממדרגה $2$ או ממדרגה $1$

2 + 3 = 5

3 + 5 = 8

5 + 8 = 13

כל מספר הוא סכום שני הקודמים — כמו בשבכה: לצומת מגיעים משני כיוונים, ומחברים. הפיתוי: להכפיל ב- $2$ בכל מדרגה ( $2, 4, 8, 16$ ).

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

דנה מילאה שבכה של $2$ צעדים ימינה ו- $2$ למעלה, שורה אחרי שורה מלמטה, משמאל לימין. באיזו שורה הטעות?

1,\ 1,\ 1

1,\ 2,\ 3

1,\ 3,\ 5

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $1,\ 3,\ 5$ → $1,\ 3,\ 6$

הפתרון:

1,\ 1,\ 1

השורה התחתונה — הולכים ישר ימינה

\begin{aligned}1 \\ \ 1 + 1 &= 2 \\ \ 2 + 1 &= 3\end{aligned}

כל צומת: המספר משמאל ועוד המספר מתחת

\begin{aligned}1 \\ \ 1 + 2 &= 3 \\ \ 3 + 3 &= 6\end{aligned}

התשובה: $6$ מסלולים. בצומת האחרון דנה חיברה $3 + 2$ — את המספר שמשמאל ואת המספר באלכסון. מחברים רק את מה שמשמאל ואת מה שמתחת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

מטילים מטבע $5$ פעמים ורושמים את התוצאות לפי הסדר. טענה: יש בדיוק $10$ סדרות שונות של תוצאות.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32

בכל הטלה העץ מתפצל לשניים

הטענה שגויה — יש $32$ . ה- $10$ בא מ- $5 \times 2$ : מחברים $2$ בכל הטלה במקום לכפול.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגילים

השיעור הבא מחכה ב-elev