סדרה 1 · ספירה וצירופים · מבחן כניסה לכיתה ו׳ (לתלמידי ה׳)

עשר שאלות בפורמט המבחן, מכל נושאי הפרק. הפעילו שעון: עשרים וחמש דקות, בלי מחשבון. תשובה שגויה אינה מורידה ניקוד — אם אינכם בטוחים, סמנו והמשיכו.

אחרי עשר השאלות באות עוד שלוש שאלות תרגול, בצורה אחרת. עליהן — בלי שעון.

תרגילים

תרגיל 1

במזנון של בית הספר מכינים כריך: בוחרים לחם אחד מתוך $3$ (לבן, מלא או שיפון), ומורחים עליו ממרח אחד או שני ממרחים שונים מתוך $4$ (חומוס, טחינה, גבינה, אבוקדו). כמה כריכים שונים אפשר להכין?

$12$
$18$
$48$
$30$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $30$

הפתרון:

4

ממרח אחד

\frac{4 \times 3}{2} = 6

שני ממרחים שונים — בלי סדר, חומוס וטחינה הם טחינה וחומוס

4 + 6 = 10

אפשרויות המריחה

3 \times 10 = 30

כל לחם עם כל מריחה

התשובה: $30$ . $12$ שוכח את הכריכים עם שני ממרחים; $18$ סופר רק אותם; $48$ סופר את ״חומוס וטחינה״ ואת ״טחינה וחומוס״ כשני כריכים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

כמה מהמספרים $1$ עד $200$ מכילים את הספרה $7$ לפחות פעם אחת?

$38$
$36$
$40$
$20$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $38$

הפתרון:

20

$7$ באחדות: $7, 17, \ldots, 197$

20

$7$ בעשרות: $70$ עד $79$ ו- $170$ עד $179$

2

$77$ ו- $177$ נמצאים בשתי הרשימות

20 + 20 - 2 = 38

התשובה: $38$ . $40$ סופר את $77$ ואת $177$ פעמיים; $36$ מוריד אותם פעמיים; $20$ סופר רשימה אחת בלבד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

כל קבוצה מסומנת באות, וכל קו הוא משחק אחד.

בליגת הכדורעף העירונית $6$ קבוצות, וכל שתי קבוצות נפגשו פעם אחת. בסוף העונה דנה אמרה: ״כל קבוצה שיחקה $5$ משחקים, אז היו $6 \times 5 = 30$ משחקים.״ כמה משחקים היו באמת?

$36$
$30$
$25$
$15$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $15$

הפתרון:

6 \times 5 = 30

דנה סופרת כל משחק אצל שתי הקבוצות ששיחקו בו

30 : 2 = 15

התשובה: $15$ . $30$ הוא החשבון של דנה, שסופר כל משחק פעמיים; $25$ מוריד רק את המשחקים של קבוצה אחת; $36$ סופר גם משחק של קבוצה נגד עצמה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

בכמה מסלולים אפשר ללכת מ- $A$ ל- $B$ בשבכה שבציור, אם בכל צעד זזים צומת אחד ימינה או למעלה?

$12$
$70$
$20$
$35$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $35$

הפתרון:

1,\ 1,\ 1,\ 1,\ 1

השורה התחתונה

1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5

1,\ 3,\ 6,\ 10,\ 15

1,\ 4,\ 10,\ 20,\ 35

השורה העליונה

התשובה: $35$ . $12 = 4 \times 3$ כופל צעדים; $20$ היא התשובה לשבכה של $3$ על $3$ ; $70$ — לשבכה של $4$ על $4$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

במגירה הרבה גרביים שחורות, לבנות ואפורות. בחושך, כמה גרביים צריך להוציא כדי להיות בטוחים שיש שני זוגות? (זוג — שתי גרביים מאותו צבע; שני הזוגות יכולים להיות מאותו צבע.)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $6$

הפתרון:

3 + 1 + 1 = 5

הגרוע ביותר: שלוש מצבע אחד ואחת מכל צבע אחר — זוג אחד בלבד

5 + 1 = 6

הגרב השישית משלימה זוג שני בכל מקרה

התשובה: $6$ . $4$ נותן שני זוגות רק במזל; $5$ עוד מאפשר זוג אחד בלבד; $8 = 4 + 4$ מכפיל את התשובה של זוג אחד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

הקוד של כספת בנוי מ- $4$ ספרות שונות מתוך $1, 2, 3, 4, 5, 6$ , והספרות עולות משמאל לימין (למשל $1356$ ). כמה קודים כאלה יש?

$30$
$24$
$360$
$15$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $15$

הפתרון:

6 \times 5 \times 4 \times 3 = 360

סדרות של $4$ ספרות שונות

4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24

כל ארבע ספרות מסתדרות ב- $24$ סדרים — ורק אחד מהם עולה

360 : 24 = 15

ובקיצור: לבחור $4$ מתוך $6$ זה לבחור אילו $2$ לא נכנסות — $\frac{6 \times 5}{2} = 15$

התשובה: $15$ . $360$ שוכח שהסדר כבר נקבע; $24$ הוא מספר הסדרים של ארבע ספרות; $30$ שוכח לחלק ב- $2$ בדרך הקצרה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

על הלוח המספרים $2, 3, 4, 5, 6, 7$ . בכל צעד מוחקים שני מספרים וכותבים את ההפרש ביניהם (הגדול פחות הקטן), עד שנשאר מספר אחד. איזה מהמספרים הבאים יכול להיות המספר האחרון?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $7$

הפתרון:

2 + 3 + \cdots + 7 = 27

סכום המספרים על הלוח — אי-זוגי

a + b \to a - b

כל צעד מקטין את הסכום ב- $2b$ — מספר זוגי, אז הסכום נשאר אי-זוגי

4 - 2,\ 3 - 2,\ 6 - 1,\ 5 - 5,\ 7 - 0

ו- $7$ אכן מתקבל: הלוח עובר ל- $3, 5, 6, 7, 2$ , אחר כך $5, 6, 7, 1$ , אחר כך $5, 7, 5$ , אחר כך $7, 0$

התשובה: $7$ . המספר האחרון הוא הסכום בסוף, ולכן אי-זוגי; $0$ , $4$ ו- $6$ זוגיים ואינם יכולים להישאר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

על ישר אחד מסומנות $4$ נקודות, ועל ישר מקביל לו — $3$ נקודות, כמו בציור. כמה משולשים יש שכל שלושת קודקודיהם מבין $7$ הנקודות?

$18$
$30$
$12$
$35$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $30$

הפתרון:

4 \times \frac{3 \times 2}{2} = 12

קודקוד אחד על הישר העליון ושניים על התחתון

\frac{4 \times 3}{2} \times 3 = 18

שניים על העליון ואחד על התחתון

12 + 18 = 30

שלוש נקודות על אותו ישר אינן משולש

התשובה: $30$ . $35$ סופר גם שלשות שכל נקודותיהן על ישר אחד — שהן קטע ולא משולש; $18$ ו- $12$ סופרים רק אחד משני הסוגים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

כמה מהמספרים $1$ עד $60$ אינם מתחלקים לא ב- $2$ , לא ב- $3$ ולא ב- $5$ ?

$16$
$20$
$14$
$30$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $16$

הפתרון:

30

מוחקים את הזוגיים — נשארים $30$ אי-זוגיים

30 - 10 = 20

מבין האי-זוגיים, $10$ מתחלקים ב- $3$ : $3, 9, 15, \ldots, 57$

20 - 4 = 16

מבין הנותרים, $4$ מתחלקים ב- $5$ : $5, 25, 35, 55$

התשובה: $16$ . $14$ מוחק את $15$ ואת $45$ פעמיים; $30$ מוחק רק את הזוגיים; $20$ שוכח את כפולות $5$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

ארבעה חברים — נועה, איתי, עמית ובר — יושבים על ספסל של ארבעה מקומות. נועה ואיתי רוצים לשבת זה ליד זה. בכמה סידורים שונים הם יכולים לשבת?

$24$
$6$
$12$
$3$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $12$

הפתרון:

3

נועה ואיתי הם ״גוש״ אחד: הגוש ועוד שני חברים — $3$ דברים לסדר

3 \times 2 \times 1 = 6

הסידורים של שלושת הדברים

6 \times 2 = 12

ובתוך הגוש: נועה משמאל או איתי משמאל

התשובה: $12$ . $6$ שוכח שבתוך הגוש יש שני סדרים; $24$ מתעלם מהתנאי; $3$ סופר רק את המקומות של הגוש.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

סדרו לפי מספר האפשרויות, מהקטן לגדול.

גולות שצריך לשלוף משקית של $3$ צבעים, כדי להיות בטוחים בשתיים מאותו צבע
לחיצות ידיים בין $5$ ילדים
מסלולים בשבכה של $2$ צעדים ימינה ו- $2$ למעלה
פודיום של זהב, כסף וארד מתוך $4$ רצים
קודים של $2$ ספרות מתוך $1, 2, 3$ (מותר לחזור)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: גולות שצריך לשלוף משקית של $3$ צבעים, כדי להיות בטוחים בשתיים מאותו צבע · מסלולים בשבכה של $2$ צעדים ימינה ו- $2$ למעלה · קודים של $2$ ספרות מתוך $1, 2, 3$ (מותר לחזור) · לחיצות ידיים בין $5$ ילדים · פודיום של זהב, כסף וארד מתוך $4$ רצים

הפתרון:

3 + 1 = 4

הגרוע: אחת מכל צבע

1,\ 3,\ 6

השבכה: השורה העליונה

3 \times 3 = 9

קודים

\frac{5 \times 4}{2} = 10

לחיצות

4 \times 3 \times 2 = 24

פודיום — הסדר חשוב

$4 < 6 < 9 < 10 < 24$ . כל שאלה עם הכלי שלה: הגרוע ועוד אחד, מספר בכל צומת, כפל, חלוקה ב- $2$ כשהסדר לא חשוב.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

כמה מספרים דו-ספרתיים מתחלקים ב- $5$ , והספרות שלהם שונות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 17

הפתרון:

9

האחדות $0$ : לעשרות כל ספרה מ- $1$ עד $9$

8

האחדות $5$ : לעשרות $8$ ספרות — לא $0$ ולא $5$

9 + 8 = 17

שני מקרים — מחברים

התשובה: $17$ . מי שכופל $2 \times 8 = 16$ שוכח ש- $0$ באחדות לא חוסם עוד ספרה בעשרות. כשמספר האפשרויות משתנה — מקרים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

טענה: בכל קבוצה של $8$ אנשים יש בוודאות שניים שנולדו באותו יום בשבוע.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

7

ימים בשבוע — $7$ תאים

7 + 1 = 8

הגרוע: $7$ אנשים, כל אחד ביום אחר. השמיני חייב ליפול על יום תפוס

הטענה נכונה. עם $7$ אנשים זה לא בטוח — כל אחד יכול להיוולד ביום אחר. ה- $8$ הוא הגרוע ביותר ועוד אחד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגילים

השיעור הבא מחכה ב-elev