סדרה 2 · ספירה וצירופים · מבחן כניסה לכיתה ו׳ (לתלמידי ה׳)

עשר שאלות בפורמט המבחן, מכל נושאי הפרק. הפעילו שעון: עשרים וחמש דקות, בלי מחשבון. תשובה שגויה אינה מורידה ניקוד — אם אינכם בטוחים, סמנו והמשיכו.

אחרי עשר השאלות באות עוד שלוש שאלות תרגול, בצורה אחרת. עליהן — בלי שעון.

תרגילים

תרגיל 1

ארבעה פסים אנכיים.

דגל מחולק ל- $4$ פסים אנכיים, וכל פס נצבע באדום, בלבן או בכחול. שני פסים סמוכים חייבים להיות בצבעים שונים. כמה דגלים שונים יש?

$81$
$24$
$36$
$12$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $24$

הפתרון:

3

הפס הראשון

2 \times 2 \times 2 = 8

כל פס אחר — כל צבע חוץ מזה של הפס שלפניו

3 \times 8 = 24

התשובה: $24$ . $81$ מתעלם מהתנאי; $12 = 3 \times 2 \times 2 \times 1$ אוסר על הפס האחרון גם את צבע הפס השני — תנאי שלא נאמר; $36$ מגביל רק שני פסים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

בסוף השנה כל תלמיד בחוג הצילום נתן תמונה אחת לכל אחד מהתלמידים האחרים בחוג, ובסך הכול חולקו $132$ תמונות. כמה תלמידים בחוג?

$132$
$66$
$11$
$12$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $12$

הפתרון:

n \times (n - 1) = 132

כל תלמיד נותן תמונה לכל אחד מהאחרים — כאן לא מחלקים ב- $2$

12 \times 11 = 132

התשובה: $12$ . $11$ מתבלבל בין $n$ ל- $n - 1$ ; $66$ מחלק ב- $2$ כאילו זה לחיצות ידיים; $132$ מבלבל בין תמונות לתלמידים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

המספר על כל קו הוא מספר השבילים בין שני המקומות.

מאיה הולכת מהבית לבית הספר — דרך הפארק, או ישר. בכמה דרכים שונות היא יכולה ללכת?

$5$
$12$
$8$
$7$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $8$

הפתרון:

3 \times 2 = 6

דרך הפארק: כל שביל ראשון עם כל שביל שני

6 + 2 = 8

ועוד השבילים הישירים

התשובה: $8$ . $7$ מחבר את כל המספרים; $12$ כופל את כולם; $5$ מחבר רק את השבילים דרך הפארק ושוכח את הדרך הישירה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

מספר תלת-ספרתי נקרא ״מטפס״ אם כל ספרה בו גדולה מהספרה שמשמאלה, כמו $147$ או $389$ . כמה מספרים ״מטפסים״ יש?

$120$
$84$
$504$
$36$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $84$

הפתרון:

1, 2, \ldots, 9

$0$ לא יכול להופיע: במספר מטפס הוא היה צריך לעמוד בראש

9 \times 8 \times 7 = 504

סדרות של שלוש ספרות שונות מ- $1$ עד $9$

504 : 6 = 84

לכל שלוש ספרות שונות יש סדר עולה אחד בלבד מתוך $6$

התשובה: $84$ . $504$ שוכח שהסדר כבר נקבע; $120$ מכניס גם את $0$ — אבל $0$ לא יכול לעמוד בראש מספר; $36$ סופר זוגות מתוך $9$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

בכד $5$ כדורים אדומים, $4$ כחולים ו- $3$ ירוקים. כמה כדורים צריך להוציא בלי להסתכל כדי להיות בטוחים שיש לפחות כדור אחד מכל צבע?

$12$
$10$
$3$
$8$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $10$

הפתרון:

5 + 4 = 9

הגרוע ביותר: כל האדומים וכל הכחולים — ועדיין אין ירוק

9 + 1 = 10

התשובה: $10$ . $3$ הוא המקרה של מזל; $8$ בונה את הגרוע ביותר משני הצבעים הקטנים ( $4 + 3 + 1$ ) — אבל היריב בוחר את הגדולים; $12$ הם כל הכדורים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

שבע אבנים. הצפרדע מתחילה על אבן

1

צפרדע קופצת על שורה של $7$ אבנים ממוספרות, מאבן $1$ עד אבן $7$ . בכל קפיצה היא מתקדמת אבן אחת או שתיים. בכמה דרכים שונות היא יכולה להגיע מאבן $1$ לאבן $7$ ?

$8$
$64$
$13$
$21$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $13$

הפתרון:

1,\ 1,\ 2,\ 3,\ 5,\ 8,\ 13

לאבנים $1$ עד $7$ : לכל אבן מגיעים מהאבן שלפניה או מזו שלפני לפניה, ולכן כל מספר הוא סכום שני הקודמים

התשובה: $13$ . $8$ עוצר באבן $6$ ; $21$ ממשיך לאבן $8$ ; $64 = 2^6$ מניח שש בחירות, אבל קפיצה כפולה מקצרת את הדרך.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

בשכבה $20$ מועמדים למועצת התלמידים. בוחרים יושב-ראש וסגן — שני אנשים שונים. בכמה דרכים אפשר לבחור?

$39$
$190$
$400$
$380$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $380$

הפתרון:

20 \times 19 = 380

ליו״ר $20$ אפשרויות, ולסגן $19$

התשובה: $380$ . $190$ מחלק ב- $2$ כאילו שני התפקידים זהים; $400$ מרשה לאותו אדם להיות גם יו״ר וגם סגן; $39$ מחבר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

בכיתה $30$ תלמידים. איזו טענה נכונה בוודאות?

יש חודש שבו נולדו לפחות $4$ תלמידים
לא ניתן לדעת דבר על חודשי הלידה
יש חודש שבו נולדו בדיוק $3$ תלמידים
יש חודש שבו נולדו לפחות $3$ תלמידים

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד יש חודש שבו נולדו לפחות $3$ תלמידים

הפתרון:

2 \times 12 = 24

לכל היותר $24$ תלמידים יכולים להיוולד שניים בכל חודש

30 > 24

לכן בחודש כלשהו נולדו לפחות $3$

3 \times 12 = 36 > 30

ו- $30$ תלמידים יכולים להיוולד שלושה לכל היותר בכל חודש — ארבעה אינם בטוחים

התשובה: לפחות $3$ . ״בדיוק $3$ ״ אינו בטוח: אולי נולדו $8$ בינואר ושניים בכל חודש אחר. ״לפחות $4$ ״ דורש $37$ תלמידים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

בשבכה שבציור, כמה מסלולים מ- $A$ ל- $B$ (בכל צעד ימינה או למעלה) עוברים בצומת $P$ ?

$3$
$6$
$15$
$9$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $9$

הפתרון:

3

מ- $A$ ל- $P$ : שני צעדים ימינה ואחד למעלה

3

מ- $P$ ל- $B$ : שני צעדים ימינה ואחד למעלה

3 \times 3 = 9

התשובה: $9$ . $15$ הם כל המסלולים; $6 = 3 + 3$ מחבר במקום לכפול; $3$ סופר רק את החלק הראשון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

$6$ ילדים מתחלקים ל- $3$ זוגות לעבודה בזוגות. בכמה דרכים שונות אפשר לחלק אותם? (רק מי עם מי קובע.)

$90$
$30$
$15$
$20$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $15$

הפתרון:

5

בן הזוג של הילד הראשון ברשימה: אחד מ- $5$

3

מבין $4$ הנותרים — בן הזוג של הראשון מהם: אחד מ- $3$

1

שני האחרונים — זוג בלית ברירה

5 \times 3 \times 1 = 15

התשובה: $15$ . $90$ סופר את הזוגות לפי סדר — זוג ראשון, שני ושלישי — וכך כל חלוקה נספרת $6$ פעמים; $30$ מחלק ב- $3$ במקום ב- $6$ ; $20$ בוחר שלישייה במקום זוגות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

השלימו. בכל צעד זזים צומת אחד ימינה או למעלה.

בשבכה של $3$ צעדים ימינה ו- $1$ למעלה יש ____ מסלולים. בשבכה של $3$ צעדים ימינה ו- $2$ למעלה יש ____ מסלולים.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: בשבכה של $3$ צעדים ימינה ו- $1$ למעלה יש 4 מסלולים. בשבכה של $3$ צעדים ימינה ו- $2$ למעלה יש 10 מסלולים.

הפתרון:

1,\ 2,\ 3,\ 4

השורה העליונה של השבכה הראשונה

1,\ 3,\ 6,\ 10

מוסיפים שורה: כל צומת — משמאל ועוד מתחת

הפיתוי: $3 \times 1 = 3$ ו- $3 \times 2 = 6$ — כופלים את המידות. רושמים מספר בכל צומת, וזה הכול.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

בוחרים יו״ר, סגן ומזכיר מתוך $6$ חברי ועד. נעמה חישבה כך. באיזו שורה הטעות?

6 \times 5 \times 4 = 120

120 : 6 = 20

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $120 : 6 = 20$ → $120$

הפתרון:

6 \times 5 \times 4 = 120

יו״ר, אחר כך סגן, אחר כך מזכיר

התשובה: $120$ . נעמה חילקה ב- $6$ כאילו הסדר לא חשוב. אבל ״דנה יו״ר ורון סגן״ אינו ״רון יו״ר ודנה סגנית״: תפקידים שונים — לא מחלקים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

ממספרים את העמודים של חוברת מ- $1$ עד $120$ . כמה ספרות מדפיסים? השלימו.

העמודים	ספרות
$1$ עד $9$	____
$10$ עד $99$	____
$100$ עד $120$	____
$1$ עד $120$ — הכול	____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $1$ עד $9$ : 9 · $10$ עד $99$ : 180 · $100$ עד $120$ : 63 · $1$ עד $120$ — הכול: 252

הפתרון:

9 \times 1 = 9

תשעה מספרים חד-ספרתיים

90 \times 2 = 180

$99 - 10 + 1 = 90$ מספרים, שתי ספרות לכל אחד

21 \times 3 = 63

$120 - 100 + 1 = 21$ מספרים — לא $20$

9 + 180 + 63 = 252

שני פיתויים: לספור $89$ מספרים בין $10$ ל- $99$ , או $20$ בין $100$ ל- $120$ . מ- $a$ עד $b$ יש $b - a + 1$ מספרים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגילים

השיעור הבא מחכה ב-elev