דיאגרמת עוגה

ב-elev השיעור הזה מגיע עם סרטון, תרגילים שנבדקים מיד ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev
לצפות בסרטון השיעור

דיאגרמת עוגה מראה איך שלם אחד מתחלק לחלקים.

העיגול כולו, 360°360°, הוא כל הנשאלים. גזרה גדולה פי 22 מייצגת פי 22 אנשים.

ברגל180°אוטובוס90°אופניים60°רכב30°
איך מגיעים תלמידי שכבה ו׳ לבית הספר. הגזרה של האוטובוס — 90°90° — מייצגת 3030 תלמידים.

לפני כל חישוב: הגזרה של האוטובוס היא 90°90°. איזה חלק מהעיגול היא?

להציג את התשובה והפתרון

רבע. ארבע גזרות של 90°90° ממלאות את העיגול: 4×90°=360°4 \times 90° = 360°.

360°360°

השלם

180°=12180° = \frac{1}{2}

חצי

90°=1490° = \frac{1}{4}

רבע

60°=1660° = \frac{1}{6}

שישית

30°=11230° = \frac{1}{12}

חלק שנים עשר

כמה תלמידים מגיעים באופניים?

להציג את התשובה והפתרון

2020. 60°60° הם שישית מהעיגול, ושישית מ-120120 היא 2020. דרך אחרת: 90°90° הם 3030 תלמידים, אז כל 3°3° הם תלמיד אחד — ו-60:3=2060 : 3 = 20.

כשנותנים זווית ומספר, חשבו כמה מעלות לאדם אחד: 90°90° הם 3030 תלמידים, אז 3°3° לתלמיד. משם כל גזרה היא חילוק אחד.

מאחוזים לזוויות, ומזוויות לאחוזים

לפעמים העוגה מסומנת באחוזים. 100%100\% הם העיגול כולו, 360°360°.

1%=3.6°1\% = 3.6°

כל אחוז

10%=36°10\% = 36°

כל עשרה אחוזים

25%=90°25\% = 90°

רבע

תחביב אהוב — 240240 תלמידים
40%25%20%?
  • ספורט40%
  • קריאה25%
  • מוזיקה20%
  • אחר?

מה הזווית של הגזרה ״אחר״, וכמה תלמידים בה?

להציג את התשובה והפתרון

54°54° ו-3636 תלמידים. האחוז החסר: 100−40−25−20=15100 - 40 - 25 - 20 = 15. הזווית: 15×3.6=5415 \times 3.6 = 54. התלמידים: 15100×240=36\frac{15}{100} \times 240 = 36.

שתי עוגות — שני שלמים שונים

המלכודת הקלאסית: שתי דיאגרמות עוגה של קבוצות בגודל שונה.

גזרה גדולה יותר אומרת חלק גדול יותר מהקבוצה שלה — לא יותר אנשים. כדי להשוות, מחשבים את המספר בכל עוגה בנפרד.

שלוש טעויות בדיאגרמות עוגה.

90°→90%90° \to 90\%
90°=25%90° = 25\%

זווית אינה אחוז. 360°360° הם 100%100\%, ולכן 90°90° הם רבע — 25%25\%.

גזרה גדולה⇒יותר אנשים\text{גזרה גדולה} \Rightarrow \text{יותר אנשים}

רק בתוך אותה עוגה. בשתי עוגות של קבוצות שונות — מחשבים מספרים.

40%+35%+30%40\% + 35\% + 30\%
=105%>100%= 105\% > 100\%

אם כל אחד בחר תשובה אחת, האחוזים חייבים להשלים ל-100%100\% בדיוק, והזוויות ל-360°360°.

תרגילים

תרגיל 1

אוכל72°הסעותלינהאחר

בדיאגרמה: חלוקת התקציב של טיול שנתי. הגזרה של ״אוכל״ היא 72°72°, והיא מייצגת 1,8001{,}800 ₪. מהו התקציב של הטיול כולו?

  1. 3,6003{,}600 ₪
  2. 9,0009{,}000 ₪
  3. 2525 ₪
  4. 7,2007{,}200 ₪
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 9,0009{,}000 ₪

הפתרון:

72360=15\frac{72}{360} = \frac{1}{5}

האוכל הוא חמישית מהעיגול

1,800×5=9,0001{,}800 \times 5 = 9{,}000

התשובה היא 9,0009{,}000 ₪. 7,2007{,}200 מתאים לגזרה של 90°90° — רבע, לא חמישית. 2525 הוא 1,800:721{,}800 : 72: כמה שקלים למעלה אחת, לא התקציב.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

בסקר ענו 35%35\% מהנשאלים שהם מעדיפים את הים. בכמה מעלות תצויר הגזרה של ״ים״ בדיאגרמת עוגה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 126

הפתרון:

1%→3.6°1\% \to 3.6°

100%100\% הם 360°360°

35×3.6=12635 \times 3.6 = 126

התשובה היא 126°126°. דרך נוחה בלי עשרוניים: 10%10\% הם 36°36°, אז 30%30\% הם 108°108° ו-5%5\% הם 18°18°.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

45°אלון60°ברוש

בבית ספר ״אלון״ 400400 תלמידים, ובבית ספר ״ברוש״ 240240 תלמידים. בדיאגרמות: הגזרה של חוג השחמט היא 45°45° ב״אלון״ ו-60°60° ב״ברוש״. באיזה בית ספר יותר תלמידים בחוג השחמט?

  1. לא ניתן לדעת
  2. ב״אלון״ — יותר ב-1010
  3. באותו מספר
  4. ב״ברוש״ — יותר ב-1010
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב ב״אלון״ — יותר ב-1010

הפתרון:

45360=184008=50\begin{aligned}\frac{45}{360} &= \frac{1}{8} \\ \quad \frac{400}{8} &= 50\end{aligned}

״אלון״

60360=162406=40\begin{aligned}\frac{60}{360} &= \frac{1}{6} \\ \quad \frac{240}{6} &= 40\end{aligned}

״ברוש״

התשובה היא ב״אלון״, יותר ב-1010. הגזרה של ״ברוש״ גדולה יותר, אבל היא חלק מבית ספר קטן יותר. מי שמשווה זוויות עונה ״ברוש״.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

בסקר בחר כל תלמיד מקום אחד בלבד לטיול: 40%40\% בחרו ים, 35%35\% בחרו הרים ו-30%30\% בחרו מדבר. אפשר להציג את התוצאות האלה בדיאגרמת עוגה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

40+35+30=10540 + 35 + 30 = 105

סכום האחוזים

105%>100%105\% > 100\%

הגזרות היו מכסות יותר מעיגול שלם

המשפט לא נכון. כשכל אחד בוחר תשובה אחת בלבד, האחוזים חייבים להשלים בדיוק ל-100%100\%. כאן יש טעות בסקר — ועוגה לא יכולה להציג אותו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

ברגל180°אוטובוס90°אופניים60°רכב30°
איך מגיעים תלמידי שכבה ו׳ לבית הספר. הגזרה של האוטובוס — 90°90° — מייצגת 3030 תלמידים.

בדיאגרמה מהשיעור: הגזרה של האוטובוס, 90°90°, מייצגת 3030 תלמידים. כמה תלמידים מגיעים ברגל?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 60

הפתרון:

90°→3090° \to 30

3°3° לכל תלמיד

180:3=60180 : 3 = 60

הגזרה של ברגל היא 180°180°

60 תלמידים — חצי מהעיגול, חצי מ-120120. מי שכותב 180180 התבלבל בין מעלות לתלמידים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

בכיתה 2424 תלמידים, ובדיאגרמת העוגה של הצבע האהוב שלהם ארבע גזרות. השלימו את הטבלה.

צבעזוויתחלק מהעיגולמספר תלמידים
כחול90°90°________
ירוק120°120°________
אדום60°60°________
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: כחול: רבע, 6 · ירוק: שליש, 8 · אדום: שישית, 4

הפתרון:

90360=14244=6\begin{aligned}\frac{90}{360} &= \frac{1}{4} \\ \quad \frac{24}{4} &= 6\end{aligned}

כחול

120360=13243=8\begin{aligned}\frac{120}{360} &= \frac{1}{3} \\ \quad \frac{24}{3} &= 8\end{aligned}

ירוק

60360=16246=4\begin{aligned}\frac{60}{360} &= \frac{1}{6} \\ \quad \frac{24}{6} &= 4\end{aligned}

אדום

קודם הזווית הופכת לשבר של העיגול, ורק אחר כך לתלמידים. בדיקה: 6+8+4=186 + 8 + 4 = 18, ולגזרה הרביעית (90°90°) נשארו 66.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

התאימו כל אחוז לזווית של הגזרה שלו.

  • 50%50\%
  • 25%25\%
  • 10%10\%
  • 5%5\%
  • 18°18°
  • 180°180°
  • 36°36°
  • 90°90°
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 50%50\% — 180°180° · 25%25\% — 90°90° · 10%10\% — 36°36° · 5%5\% — 18°18°

הפתרון:

100%=360°100\% = 360°
10%=36°10\% = 36°

ומכאן 5%=18°5\% = 18°

50%50\% הם חצי עיגול ו-25%25\% רבע. את 10%10\% ו-5%5\% מוצאים מ-36°36°. הפיתוי: לחשוב ש-10%10\% הם 10°10°.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

בדיאגרמת עוגה, הגזרה של ״קריאה״ היא 72°72°. כמה אחוזים מהנשאלים בחרו בקריאה?

  1. 7.2%7.2\%
  2. 25%25\%
  3. 20%20\%
  4. 72%72\%
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 20%20\%

הפתרון:

72360=15\frac{72}{360} = \frac{1}{5}

חמישית מהעיגול

15=20%\frac{1}{5} = 20\%

20%20\%. 72%72\% מחליף מעלות באחוזים, ו-25%25\% הוא רבע — 90°90°.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

בכיתה א׳ 3030 תלמידים, ובכיתה ב׳ 2424. בשתי העוגות הגזרה של ״ים״ היא 120°120°. לכן בשתי הכיתות אותו מספר תלמידים בחרו ים.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

13×30=10\frac{1}{3} \times 30 = 10

כיתה א׳

13×24=8\frac{1}{3} \times 24 = 8

כיתה ב׳

המשפט לא נכון. אותה זווית היא אותו חלק — שליש — אבל שליש מקבוצות בגודל שונה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

בעוגה של בית ספר ״אלון״ הגזרה של חוג השחמט היא 90°90°, ובעוגה של בית ספר ״ברוש״ היא 60°60°. באיזה בית ספר יותר תלמידים בחוג השחמט?

  1. באותו מספר
  2. לא ניתן לדעת
  3. ב״אלון״
  4. ב״ברוש״
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב לא ניתן לדעת

הפתרון:

14 מול 16\frac{1}{4} \text{ מול } \frac{1}{6}

רק החלקים ידועים

לא ניתן לדעת. לא נתון כמה תלמידים בכל בית ספר. אם ב״ברוש״ 600600 תלמידים וב״אלון״ 200200, ב״ברוש״ יותר (100100 מול 5050). מי שעונה ״אלון״ השווה זוויות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת