תרגול — דיאגרמת עוגה · עיבוד נתונים, ממוצע וסיכוי · מבחן כניסה לכיתה ו׳ (לתלמידי ה׳)

עשר שאלות בפורמט המבחן, וביניהן שלוש שאלות בצורה אחרת. הפעילו שעון: שתים עשרה דקות, בלי מחשבון. בכל עוגה שאלו קודם: איזה חלק מהעיגול זו הגזרה — ומי השלם.

תרגילים

תרגיל 1

בדיאגרמה: הספורט האהוב על תלמידי השכבה. בשחייה בחרו $24$ תלמידים. כמה תלמידים בחרו בכדורגל?

$20$
$40$
$96$
$48$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $40$

הפתרון:

90° \to 24

השחייה

30° \to 8

שליש מהגזרה של השחייה

\begin{aligned}150° &= 5 \times 30° \to 5 \times 8 \\ &= 40\end{aligned}

הכדורגל

התשובה היא $40$ . $96$ הם כל תלמידי השכבה, ו- $20$ הם תלמידי הכדורסל. $48$ מניח שהכדורגל כפול מהשחייה — אבל $150°$ אינן פי $2$ מ- $90°$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

כלב35%
חתול25%
דגים20%
אחר?

בדיאגרמה: חיית המחמד שהיו רוצים ילדי השכונה. $18$ ילדים בחרו ״אחר״. כמה ילדים השתתפו בסקר?

$100$
$36$
$72$
$90$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $90$

הפתרון:

100 - 35 - 25 - 20 = 20

האחוז של ״אחר״

20\% = \frac{1}{5}

18 \times 5 = 90

התשובה היא $90$ . $100$ מתקבל כשחושבים ש- $18$ הוא האחוז עצמו. $72$ הם הילדים שבחרו חיה מהרשימה — השאר — ו- $36$ מכפיל פעמיים בלבד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

דיור30%
מזון25%
שאר ההוצאות?

בדיאגרמת העוגה של הוצאות משפחת לוי, ל״דיור״ $30\%$ ול״מזון״ $25\%$ . מה הזווית של הגזרה שמייצגת את דיור ומזון יחד?

$180°$
$198°$
$220°$
$55°$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $198°$

הפתרון:

30\% + 25\% = 55\%

55 \times 3.6 = 198

108° + 90° = 198°

בדיקה: כל גזרה לחוד

התשובה היא $198°$ — קצת יותר מחצי עיגול, כי $55\%$ הם קצת יותר מחצי. $55°$ מבלבל אחוזים עם מעלות, ו- $220°$ כופל ב- $4$ כאילו $100\%$ הם $400°$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

בשכבה ו׳ $120$ תלמידים, ובשכבה ה׳ $150$ תלמידים. בדיאגרמה של שכבה ו׳, $30\%$ מגיעים ברגל. בדיאגרמה של שכבה ה׳, הגזרה של ״ברגל״ היא $72°$ . באיזו שכבה יותר תלמידים מגיעים ברגל?

בשכבה ה׳ — יותר ב- $6$
בשכבה ו׳ — יותר ב- $6$
בשכבה ה׳ — יותר ב- $42$
באותו מספר

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב בשכבה ו׳ — יותר ב- $6$

הפתרון:

\frac{30}{100} \times 120 = 36

שכבה ו׳

\begin{aligned}\frac{72}{360} &= \frac{1}{5} \\ \quad \frac{150}{5} &= 30\end{aligned}

שכבה ה׳

התשובה היא בשכבה ו׳, יותר ב- $6$ . $72$ הוא מספר מעלות, לא תלמידים — מי שמשווה $72$ ל- $30$ טועה. ומי שמשווה אחוזים ( $30\%$ מול $20\%$ ) צודק במקרה, אבל לא יודע בכמה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

בדיאגרמת עוגה שלוש גזרות. הגזרה הבינונית גדולה פי $3$ מהקטנה, והגדולה גדולה פי $5$ מהקטנה. מה הזווית של הגזרה הגדולה?

$120°$
$40°$
$200°$
$180°$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $200°$

הפתרון:

1 + 3 + 5 = 9

העיגול מתחלק ל- $9$ חלקים שווים

360 : 9 = 40

הקטנה

5 \times 40 = 200

הגדולה

התשובה היא $200°$ . $40°$ היא הגזרה הקטנה, ו- $120°$ מחלק את העיגול לשלושה שווים — אבל הגזרות לא שוות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

בכיתה $30$ תלמידים, וכל אחד בחר צבע אהוב אחד. איזו מהזוויות הבאות לא יכולה להיות זווית של גזרה בדיאגרמת העוגה של הכיתה?

$84°$
$132°$
$110°$
$96°$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $110°$

הפתרון:

360 : 30 = 12

כל תלמיד הוא $12°$

\begin{aligned}84 &= 7 \times 12 \\ \ 96 &= 8 \times 12 \\ \ 132 &= 11 \times 12\end{aligned}

110 : 12 = 9 \tfrac{1}{6}

לא מספר שלם של תלמידים

התשובה היא $110°$ : היא הייתה מייצגת $9$ תלמידים ועוד שישית תלמיד. כל גזרה חייבת להיות כפולה של $12°$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

אוכל40%
הסעות25%
לינה?

בדיאגרמה: הוצאות הטיול של תנועת הנוער. הלינה עלתה $2{,}100$ ₪ יותר מההסעות. כמה עלה הטיול כולו?

$5{,}250$ ₪
$6{,}000$ ₪
$8{,}400$ ₪
$21{,}000$ ₪

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $21{,}000$ ₪

הפתרון:

100 - 40 - 25 = 35

האחוז של הלינה

35\% - 25\% = 10\%

ההפרש בין לינה להסעות

10\% \to 2{,}100 \ \Rightarrow \ 100\% \to 21{,}000

התשובה היא $21{,}000$ ₪. $2{,}100$ ₪ הם ההפרש, $10\%$ — לא הלינה ( $6{,}000$ מניח ש- $2{,}100$ הם $35\%$ ) ולא ההסעות ( $8{,}400$ מניח שהם $25\%$ ).

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

בדיאגרמה: חלוקת הפירות שנמכרו בדוכן (לפי מספר הפירות). איזה משפט לא נכון?

האפרסקים הם שישית מהפירות שנמכרו
נמכרו פי $2$ תפוחים מאפרסקים
הענבים הם יותר מרבע מהפירות שנמכרו
תפוחים ובננות יחד הם יותר ממחצית הפירות שנמכרו

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג הענבים הם יותר מרבע מהפירות שנמכרו

הפתרון:

120 + 100 = 220 > 180

תפוחים ובננות: יותר מחצי עיגול

120 = 2 \times 60

תפוחים ואפרסקים

80 < 90

רבע עיגול הוא $90°$ — הענבים פחות מרבע

התשובה היא ״הענבים הם יותר מרבע״. רבע מהעיגול הוא $90°$ , והגזרה של הענבים היא $80°$ בלבד. שלושת המשפטים האחרים נכונים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

בסקר של $60$ ילדים, רבע בחרו בכדורסל. אחר כך הצטרפו לסקר עוד $30$ ילדים, וכולם בחרו בכדורסל. מה הזווית של הגזרה ״כדורסל״ בדיאגרמה החדשה?

$135°$
$180°$
$90°$
$270°$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $180°$

הפתרון:

\frac{1}{4} \times 60 = 15

בחרו כדורסל בהתחלה

\begin{aligned}15 + 30 &= 45 \\ \quad 60 + 30 &= 90\end{aligned}

אחרי ההצטרפות

\frac{45}{90} = \frac{1}{2} \to 180°

התשובה היא $180°$ . $270°$ מוסיף ל- $90°$ את $30$ הילדים כאילו הם מחצית מהסקר הישן. הזווית נקבעת מחדש לפי השלם החדש — $90$ ילדים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

בדיאגרמת עוגה, הגזרה ״אחר״ היא $18°$ ומייצגת $5$ תלמידים. כמה תלמידים מייצגת גזרה של $108°$ ?

$6$
$90$
$30$
$100$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $30$

הפתרון:

108 : 18 = 6

הגזרה גדולה פי $6$

6 \times 5 = 30

התשובה היא $30$ . $6$ הוא פי כמה הגזרה גדולה — לא מספר התלמידים. $100$ הם כל התלמידים בעוגה ( $18° \times 20 = 360°$ ), ו- $90$ הוא $108 - 18$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

בכיתה $36$ תלמידים, וכל אחד בחר תשובה אחת. התאימו כל זווית בדיאגרמת העוגה למספר התלמידים שלה.

$90°$
$120°$
$30°$
$200°$

$12$
$20$
$3$
$9$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $90°$ — $9$ · $120°$ — $12$ · $30°$ — $3$ · $200°$ — $20$

הפתרון:

360 : 36 = 10

כל תלמיד הוא $10°$

200 : 10 = 20

כל גזרה מחלקים ב- $10°$ . הפיתוי הוא $90° \to 25$ , כאילו $90°$ הם תמיד $25$ : זה $25\%$ , לא $25$ תלמידים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

רכב45%
אוטובוס30%
אופניים10%
רכבת?

בדיאגרמה: איך מגיעים לעבודה עובדי המפעל. מה הזווית של הגזרה ״רכבת״, במעלות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 54

הפתרון:

100 - 45 - 30 - 10 = 15

האחוז של ״רכבת״

15 \times 3.6 = 54

כל אחוז הוא $3.6°$

התשובה היא $54°$ . $15$ הוא האחוז, לא הזווית. ומי שכופל ב- $4$ , כאילו $100\%$ הם $400°$ , מקבל $60$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

בסקר $30$ תלמידים. דני חישב כמה תלמידים מייצגת גזרה של $48°$ . באיזו שורה הטעות?

360 : 30 = 12

48 \times 12 = 576

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $48 \times 12 = 576$ → $48 : 12 = 4$

הפתרון:

360 : 30 = 12

כל תלמיד הוא $12°$

48 : 12 = 4

כמה פעמים $12°$ נכנסות ב- $48°$

השורה השנייה. $576$ תלמידים בסקר של $30$ — סימן שכפלו במקום לחלק. מעלות חלקי מעלות לתלמיד נותן תלמידים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגילים

השיעור הבא מחכה ב-elev