תרגול — השוואה וסידור

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

עשר שאלות בפורמט המבחן, מהבינונית לקשה. הפעילו שעון: שתים עשרה דקות, בלי מחשבון.

לפני כל חישוב שאלו: איזה כלי מתאים כאן — חצי, החתיכה החסרה, או הצלבה? בין השאלות משולבות שלוש שאלות אימון בצורה אחרת.

תרגילים

תרגיל 1

מה הסדר הנכון מהקטן לגדול?

  1. 23, 58, 0.6, 0.65\frac{2}{3}, \ \frac{5}{8}, \ 0.6, \ 0.65
  2. 0.6, 58, 0.65, 230.6, \ \frac{5}{8}, \ 0.65, \ \frac{2}{3}
  3. 0.6, 0.65, 58, 230.6, \ 0.65, \ \frac{5}{8}, \ \frac{2}{3}
  4. 0.6, 58, 23, 0.650.6, \ \frac{5}{8}, \ \frac{2}{3}, \ 0.65
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 0.6, 58, 0.65, 230.6, \ \frac{5}{8}, \ 0.65, \ \frac{2}{3}

הפתרון:

58=0.625\frac{5}{8} = 0.625

שמינית היא 0.1250.125

23=0.666…\frac{2}{3} = 0.666\ldots
0.6<0.625<0.65<0.666…0.6 < 0.625 < 0.65 < 0.666\ldots

התשובה היא 0.6,58,0.65,230.6, \frac{5}{8}, 0.65, \frac{2}{3}. המסיח שמציב את 23\frac{2}{3} לפני 0.650.65 מעגל את 23\frac{2}{3} ל-0.60.6 — אבל 23\frac{2}{3} קרוב ל-0.670.67.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

איזה מהשברים הבאים אינו נמצא בין 14\frac{1}{4} ל-13\frac{1}{3}?

  1. 310\frac{3}{10}
  2. 27\frac{2}{7}
  3. 720\frac{7}{20}
  4. 518\frac{5}{18}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 720\frac{7}{20}

הפתרון:

14=0.2513=0.333…\begin{aligned}\frac{1}{4} &= 0.25 \\ \quad \frac{1}{3} &= 0.333\ldots\end{aligned}

הקצוות

27≈0.286310=0.3518≈0.278\begin{aligned}\frac{2}{7} \approx 0.286 \\ \quad \frac{3}{10} &= 0.3 \\ \quad \frac{5}{18} \approx 0.278\end{aligned}

שלושתם בפנים

720=0.35>13\frac{7}{20} = 0.35 > \frac{1}{3}

הוא עובר את השליש

התשובה היא 720\frac{7}{20}. דרך מהירה: 13\frac{1}{3} של 2020 הוא 6236\frac{2}{3}, ו-77 כבר גדול ממנו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

ABCDM

בריבוע ABCDABCD הנקודה MM היא אמצע הצלע BCBC. הקטעים AMAM ו-ACAC מחלקים את הריבוע לשלושה חלקים. איזה מהמספרים הבאים שווה לחלק הצבוע?

  1. 12\frac{1}{2}
  2. 13\frac{1}{3}
  3. 0.30.3
  4. 0.250.25
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 0.250.25

הפתרון:

SABM=4×22=4\begin{aligned}S_{ABM} &= \frac{4 \times 2}{2} \\ &= 4\end{aligned}

צלע הריבוע 44: הבסיס AB=4AB = 4 והגובה BM=2BM = 2

SABCD=4×4=16\begin{aligned}S_{ABCD} &= 4 \times 4 \\ &= 16\end{aligned}
416=14=0.25\begin{aligned}\frac{4}{16} &= \frac{1}{4} \\ &= 0.25\end{aligned}

התשובה היא 0.250.25. הריבוע מחולק לשלושה חלקים, אבל הם לא שווים — ולכן החלק הצבוע אינו 13\frac{1}{3}. המשולש ACDACD לבדו הוא חצי ריבוע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

aa ו-bb מספרים שלמים, ו-0<a<b0 < a < b. איזה מהביטויים הבאים הוא בוודאות הגדול ביותר?

  1. a+1b+1\frac{a+1}{b+1}
  2. a+1b\frac{a+1}{b}
  3. ab+1\frac{a}{b+1}
  4. ab\frac{a}{b}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב a+1b\frac{a+1}{b}

הפתרון:

a+1b>ab\frac{a+1}{b} > \frac{a}{b}

אותו מכנה, מונה גדול יותר

a+1b>a+1b+1\frac{a+1}{b} > \frac{a+1}{b+1}

אותו מונה, מכנה קטן יותר

a+1b+1>ab+1\frac{a+1}{b+1} > \frac{a}{b+1}

ולכן גם גדול מהאחרון

התשובה היא a+1b\frac{a+1}{b} — המונה הגדול והמכנה הקטן. a+1b+1\frac{a+1}{b+1} מפתה כי ״הוספנו לשניהם״, אבל הוספה למכנה מקטינה את השבר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

איזה מספר נמצא בדיוק באמצע בין 13\frac{1}{3} ל-12\frac{1}{2}?

  1. 112\frac{1}{12}
  2. 512\frac{5}{12}
  3. 56\frac{5}{6}
  4. 25\frac{2}{5}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 512\frac{5}{12}

הפתרון:

13=41212=612\begin{aligned}\frac{1}{3} &= \frac{4}{12} \\ \quad \frac{1}{2} &= \frac{6}{12}\end{aligned}

מרחיבים לשנים עשר

512\frac{5}{12}

באמצע בין 44 ל-66

25=2460<2560=512\begin{aligned}\frac{2}{5} &= \frac{24}{60} < \frac{25}{60} \\ &= \frac{5}{12}\end{aligned}

25\frac{2}{5} בין השניים — אבל לא באמצע

התשובה היא 512\frac{5}{12}. 25\frac{2}{5} (חיבור מונים ומכנים) נמצא בין השברים אבל קרוב יותר לשליש. 56\frac{5}{6} הוא הסכום, ו-112\frac{1}{12} הוא חצי מההפרש.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

כמה מחמשת המספרים 0.30.3, 0.190.19, 16\frac{1}{6}, 0.250.25, 29\frac{2}{9} גדולים מ-525\frac{5}{25}?

  1. 55
  2. 33
  3. 44
  4. 22
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 33

הפתרון:

525=0.2\frac{5}{25} = 0.2

נקודת הייחוס

0.3>0.2,0.25>0.20.3 > 0.2, \quad 0.25 > 0.2

שניים ברורים

29=0.222…>0.2\frac{2}{9} = 0.222\ldots > 0.2

גם הוא, בקושי

0.19<0.216=0.166…<0.2\begin{aligned}0.19 < 0.2 \\ \quad \frac{1}{6} &= 0.166\ldots < 0.2\end{aligned}

שניים קטנים

התשובה היא 33: 0.30.3, 0.250.25 ו-29\frac{2}{9}. 29\frac{2}{9} נראה קטן בגלל המונה 22, אבל 29>210=0.2\frac{2}{9} > \frac{2}{10} = 0.2.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

מוסיפים 1010 למונה ו-1010 למכנה של השבר 35\frac{3}{5}. מה קורה לשבר?

  1. לא ניתן לדעת
  2. הוא גדל
  3. הוא קטן
  4. הוא לא משתנה
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב הוא גדל

הפתרון:

3+105+10=1315\frac{3+10}{5+10} = \frac{13}{15}
1−35=251−1315=215\begin{aligned}1 - \frac{3}{5} &= \frac{2}{5} \\ \quad 1 - \frac{13}{15} &= \frac{2}{15}\end{aligned}

החתיכה החסרה עד השלם קטנה

1315>35\frac{13}{15} > \frac{3}{5}

התשובה: הוא גדל. שבר קטן מ-11 מתקרב ל-11 כשמוסיפים לשניהם אותו מספר. ״לא משתנה״ היא הטעות של מי שחושב שהוספה פועלת כמו כפל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

מה גדול יותר: 23\frac{2}{3} מ-4545 או 34\frac{3}{4} מ-4040?

  1. לא ניתן לדעת
  2. הם שווים
  3. 34\frac{3}{4} מ-4040, כי 34>23\frac{3}{4} > \frac{2}{3}
  4. 23\frac{2}{3} מ-4545, כי 45>4045 > 40
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב הם שווים

הפתרון:

23×45=30\frac{2}{3} \times 45 = 30

שליש מ-4545 הוא 1515

34×40=30\frac{3}{4} \times 40 = 30

רבע מ-4040 הוא 1010

30=3030 = 30

התשובה: הם שווים. השבר הגדול יותר נלקח מכמות קטנה יותר. השוואה של השברים לבד, או של הכמויות לבד, מובילה לאחד המסיחים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

x=0.4x = 0.4. איזה מהביטויים הבאים הוא הגדול ביותר?

  1. x:2x : 2
  2. x×xx \times x
  3. 1:x1 : x
  4. xx
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 1:x1 : x

הפתרון:

x×x=0.16x:2=0.2\begin{aligned}x \times x &= 0.16 \\ \quad x : 2 &= 0.2\end{aligned}

כפל במספר קטן מ-11 מקטין

1:0.4=10:4=2.5\begin{aligned}1 : 0.4 &= 10 : 4 \\ &= 2.5\end{aligned}

חילוק במספר קטן מ-11 מגדיל

2.5>0.4>0.2>0.162.5 > 0.4 > 0.2 > 0.16

התשובה היא 1:x1 : x. x×xx \times x נראה ״גדול״ כי יש בו כפל — אבל כפל במספר קטן מ-11 מקטין.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

a=0.77a = 0.77, b=79b = \frac{7}{9}, c=77100c = \frac{77}{100}. איזו טענה נכונה?

  1. b<a=cb < a = c
  2. a=c<ba = c < b
  3. a<c<ba < c < b
  4. a<b<ca < b < c
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב a=c<ba = c < b

הפתרון:

c=77100=0.77=a\begin{aligned}c &= \frac{77}{100} \\ &= 0.77 \\ &= a\end{aligned}

שני שמות לאותו מספר

b=79=0.777…\begin{aligned}b &= \frac{7}{9} \\ &= 0.777\ldots\end{aligned}

שבע חלקי תשע — שבע חוזרת

0.770<0.777…0.770 < 0.777\ldots

משווים ספרה שלישית

התשובה היא a=c<ba = c < b. מי שכותב 79=0.77\frac{7}{9} = 0.77 עוצר מוקדם מדי: הספרה 77 חוזרת בלי סוף, ולכן bb גדול מ-0.770.77.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

סדרו מהקטן לגדול — בלי מכנה משותף.

  • 35\frac{3}{5}
  • 47\frac{4}{7}
  • 59\frac{5}{9}
  • 611\frac{6}{11}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 611\frac{6}{11} · 59\frac{5}{9} · 47\frac{4}{7} · 35\frac{3}{5}

הפתרון:

611=12+12259=12+118\begin{aligned}\frac{6}{11} &= \frac{1}{2} + \frac{1}{22} \\ \quad \frac{5}{9} &= \frac{1}{2} + \frac{1}{18}\end{aligned}

כולם קצת יותר מחצי

47=12+11435=12+110\begin{aligned}\frac{4}{7} &= \frac{1}{2} + \frac{1}{14} \\ \quad \frac{3}{5} &= \frac{1}{2} + \frac{1}{10}\end{aligned}

משווים את העודף מעל החצי

122<118<114<110\frac{1}{22} < \frac{1}{18} < \frac{1}{14} < \frac{1}{10}

העודף הקטן ביותר — השבר הקטן ביותר. המלכודת: לחשוב ש-611\frac{6}{11} גדול כי המספרים שלו גדולים. כאן להפך: ככל שהמכנה גדל, השבר מתקרב לחצי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

השבר 20252026\frac{2025}{2026} גדול מהשבר 20262027\frac{2026}{2027}.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

1−20252026=120261 - \frac{2025}{2026} = \frac{1}{2026}

החתיכה החסרה של הראשון

1−20262027=120271 - \frac{2026}{2027} = \frac{1}{2027}

החתיכה החסרה של השני — קטנה יותר

הטענה לא נכונה: ל-20262027\frac{2026}{2027} חסרה חתיכה קטנה יותר, ולכן הוא הגדול. אין צורך לכפול מספרים בני ארבע ספרות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

מיינו: קטן מחצי או גדול מחצי?

  • גדול מחצי
  • קטן מחצי
  • 1120\frac{11}{20}
  • 1327\frac{13}{27}
  • 715\frac{7}{15}
  • 815\frac{8}{15}
  • 919\frac{9}{19}
  • 0.510.51
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 715\frac{7}{15} — קטן מחצי · 815\frac{8}{15} — גדול מחצי · 919\frac{9}{19} — קטן מחצי · 1120\frac{11}{20} — גדול מחצי · 1327\frac{13}{27} — קטן מחצי · 0.510.51 — גדול מחצי

הפתרון:

715: 7<7.5,815: 8>7.5\frac{7}{15}:\ 7 < 7.5,\quad \frac{8}{15}:\ 8 > 7.5

משווים את המונה לחצי המכנה

919: 9<9.5,1120: 11>10,1327: 13<13.5\frac{9}{19}:\ 9 < 9.5,\quad \frac{11}{20}:\ 11 > 10,\quad \frac{13}{27}:\ 13 < 13.5
0.51>0.500.51 > 0.50

המונה גדול מחצי המכנה — השבר גדול מחצי. המלכודת: 1327\frac{13}{27} נראה ״כמעט חצי״, אבל 1313 קטן מ-13.513.5.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת