פעולות בעשרוניים ותרגילים מעורבים · שברים פשוטים ועשרוניים · מבחן כניסה לכיתה ו׳ (לתלמידי ה׳)

במבחן אין מחשבון. התרגילים בנויים כך שהמספרים ״יסתדרו״ — אם עובדים נכון. שלושה כללים מכסים כמעט הכול:

+ \quad -

נקודה מתחת לנקודה

\times

סופרים ספרות אחרי הנקודה

:

מזיזים את הנקודה בשני המספרים יחד

חיבור וחיסור: נקודה מתחת לנקודה

תרגיל מקובץ הדוגמאות: כמה זה $(22.5 + 3.3 - 9.8) : 2$ ?

להציג את התשובה והפתרון

$8$ . קודם הסוגריים, משמאל לימין: $22.5 + 3.3 = 25.8$ , ו- $25.8 - 9.8 = 16$ — מספר שלם, סימן טוב. רק אז מחלקים: $16 : 2 = 8$ .

ומה היה יוצא בלי הסוגריים: $22.5 + 3.3 - 9.8 : 2$ ?

להציג את התשובה והפתרון

$20.9$ . בלי סוגריים מחלקים קודם רק את $9.8$ : $9.8 : 2 = 4.9$ , ואז $22.5 + 3.3 - 4.9 = 20.9$ . זה בדיוק המסיח שמחכה למי שמתעלם מהסוגריים.

כפל: סופרים ספרות אחרי הנקודה

$24 \times 35 = 840$ . כמה זה $0.024 \times 3.5$ ?

להציג את התשובה והפתרון

$0.084$ . שלוש ספרות אחרי הנקודה ב- $0.024$ ועוד אחת ב- $3.5$ — ארבע בתוצאה: $840 \to 0.0840$ .

חילוק: מזיזים את הנקודה בשני המספרים

תוצאת חילוק לא משתנה כשכופלים את שני המספרים באותו מספר.

שבר פשוט ועשרוני באותו תרגיל

כשתרגיל מערבב שברים ועשרוניים, מעבירים הכול לאותה צורה.

בדרך כלל עדיף שבר פשוט: בכפל ובחילוק אפשר לצמצם לפני שמחשבים. כדאי לזכור בעל פה:

\frac{1}{8} = 0.125

\frac{3}{8} = 0.375

\frac{1}{20} = 0.05

\frac{1}{25} = 0.04

\frac{3}{4} = 0.75

כמה זה $\left(0.75 + 1\frac{1}{2}\right) \times \frac{4}{9}$ ?

להציג את התשובה והפתרון

$1$ . $0.75 = \frac{3}{4}$ , ובסוגריים $\frac{3}{4} + \frac{6}{4} = \frac{9}{4}$ . ואז $\frac{9}{4} \times \frac{4}{9} = 1$ — הכול מתקפל.

כמה זה $0.125 \times 64$ ?

להציג את התשובה והפתרון

$8$ . $0.125$ הוא $\frac{1}{8}$ , ושמינית מ- $64$ היא $8$ . בלי המעבר — כפל ארוך עם שלוש ספרות אחרי הנקודה.

שלוש טעויות שחוזרות בעשרוניים.

0.3 \times 0.2 = 0.6

0.3 \times 0.2 = 0.06

סופרים את הספרות אחרי הנקודה בשני הגורמים.

4.8 : 0.06 = 0.8

4.8 : 0.06 = 80

חילוק במספר קטן מ- $1$ נותן תוצאה גדולה מהמחולק.

2 + 0.5 \times 4 = 10

2 + 0.5 \times 4 = 4

כפל לפני חיבור — גם כשיש נקודה.

לפני שמחשבים, העריכו: $4.8 : 0.06$ — האם התוצאה גדולה מ- $4.8$ או קטנה ממנו? הערכה של שתי שניות פוסלת בדרך כלל שניים מארבעת המסיחים.

תרגילים

תרגיל 1

חשבו: $\left(1\frac{1}{2} + 0.25\right) : \frac{7}{8}$

$2$
$\frac{1}{2}$
$1\frac{17}{32}$
$1\frac{11}{14}$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $2$

הפתרון:

\begin{aligned}1\frac{1}{2} + 0.25 &= 1.75 \\ &= \frac{7}{4}\end{aligned}

הסוגריים

\frac{7}{4} : \frac{7}{8} = \frac{7}{4} \times \frac{8}{7}

חילוק בשבר הוא כפל בשבר ההפוך

= \frac{8}{4} = 2

התשובה היא $2$ . $1\frac{17}{32}$ כופל ב- $\frac{7}{8}$ במקום לחלק. $1\frac{11}{14}$ מתעלם מהסוגריים ומחלק רק את $0.25$ . $\frac{1}{2}$ הופך את סדר החילוק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

חשבו בלי מחשבון: $3.6 : 0.09$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 40

הפתרון:

3.6 : 0.09 = 360 : 9

כופלים את שני המספרים ב- $100$

360 : 9 = 40

40 \times 0.09 = 3.6

בדיקה

התוצאה היא $40$ . מי שכופל ב- $100$ רק את $0.09$ מקבל $0.4$ — אבל חילוק במספר קטן מ- $1$ חייב לתת יותר מ- $3.6$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

לשלושה מהתרגילים הבאים יש אותה תוצאה. איזה תרגיל שונה מהאחרים?

$6 : 100$
$0.6 : 0.1$
$0.12 : 2$
$0.3 \times 0.2$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $0.6 : 0.1$

הפתרון:

0.3 \times 0.2 = 0.06

\begin{aligned}6 : 100 &= 0.06 \\ \quad 0.12 : 2 &= 0.06\end{aligned}

\begin{aligned}0.6 : 0.1 &= 6 : 1 \\ &= 6\end{aligned}

חילוק ב- $0.1$ הוא כפל ב- $10$

התשובה היא $0.6 : 0.1$ , שתוצאתו $6$ . מי שמתייחס לחילוק ב- $0.1$ כמו לחילוק ב- $10$ מקבל $0.06$ — ולא מוצא את השונה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

טענה: לחלק מספר ב- $0.5$ זה כמו לכפול אותו ב- $2$ .

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

0.5 = \frac{1}{2}

x : \frac{1}{2} = x \times 2

חילוק בשבר הוא כפל בהפוך

7 : 0.5 = 14

כמה חצאים יש ב- $7$ ? ארבעה עשר

הטענה נכונה. ״כמה חצאים נכנסים ב- $7$ ?״ — פי שניים מ- $7$ . טעות נפוצה היא לחשוב שחילוק תמיד מקטין.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

חשבו בלי מחשבון: $0.25 \times 0.4$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.1

הפתרון:

25 \times 4 = 100

כופלים בלי נקודות

2 + 1 = 3

שלוש ספרות אחרי הנקודה בתרגיל

0.100 = 0.1

מזיזים את הנקודה שלושה מקומות שמאלה

התוצאה היא $0.1$ . מי שעונה $1$ שכח את הנקודה, ומי שעונה $0.01$ ספר את האפסים של $100$ פעמיים. בדיקה: רבע מ- $0.4$ הוא $0.1$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

$37 \times 52 = 1924$ . כמה זה $3.7 \times 0.052$ ?

$19.24$
$1.924$
$0.01924$
$0.1924$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $0.1924$

הפתרון:

1 + 3 = 4

ספרה אחת אחרי הנקודה ב- $3.7$ , ושלוש ב- $0.052$

1924 \to 0.1924

ארבע ספרות אחרי הנקודה בתוצאה

3.7 \times 0.052 \approx 4 \times 0.05 = 0.2

הערכה: התוצאה קרובה ל- $0.2$

התשובה היא $0.1924$ . $1.924$ סופר רק את הספרות של $0.052$ . ההערכה פוסלת שלושה מסיחים בשנייה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

בלי לחשב: באיזה תרגיל התוצאה גדולה מ- $6$ , ובאיזה קטנה מ- $6$ ?

גדולה מ-6
קטנה מ-6

$6 : 0.01$
$6 : 0.5$
$6 : 1.2$
$6 \times 0.5$
$6 \times 0.99$
$6 \times 1.2$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $6 : 0.5$ — גדולה מ-6 · $6 \times 0.5$ — קטנה מ-6 · $6 : 1.2$ — קטנה מ-6 · $6 \times 1.2$ — גדולה מ-6 · $6 : 0.01$ — גדולה מ-6 · $6 \times 0.99$ — קטנה מ-6

הפתרון:

\begin{aligned}6 : 0.5 &= 12 \\ \quad 6 : 0.01 &= 600\end{aligned}

חילוק במספר קטן מ- $1$ מגדיל

6 : 1.2 = 5

חילוק במספר גדול מ- $1$ מקטין

\begin{aligned}6 \times 0.5 &= 3 \\ \quad 6 \times 0.99 &= 5.94 \\ \quad 6 \times 1.2 &= 7.2\end{aligned}

כפל: הפוך

הכלל: כפל במספר קטן מ- $1$ מקטין, וחילוק בו מגדיל. הטעות הנפוצה היא לחשוב שחילוק תמיד מקטין.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

השלימו.

כדי לחשב $2.4 : 0.03$ כופלים את שני המספרים ב-____. מקבלים $240 : 3$ , והתוצאה היא ____.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: כדי לחשב $2.4 : 0.03$ כופלים את שני המספרים ב-100. מקבלים $240 : 3$ , והתוצאה היא 80.

הפתרון:

0.03 \times 100 = 3

כך המחלק נהיה שלם

2.4 \times 100 = 240

ואותו דבר למחולק

240 : 3 = 80

כופלים ב- $100$ , כי ב- $0.03$ יש שתי ספרות אחרי הנקודה. מי שכופל ב- $10$ מקבל $24 : 0.3$ — נכון, אבל עוד לא נפטר מהנקודה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

נועה חישבה $1.2 \times 0.03$ . באיזו שורה הטעות?

12 \times 3 = 36

1 + 2 = 3

1.2 \times 0.03 = 0.36

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $1.2 \times 0.03 = 0.36$ → $1.2 \times 0.03 = 0.036$

הפתרון:

12 \times 3 = 36

כפל בלי נקודות — נכון

1 + 2 = 3

שלוש ספרות אחרי הנקודה — נכון

36 \to 0.036

צריך שלוש ספרות אחרי הנקודה, לא שתיים

נועה ספרה נכון — ושכחה להשתמש בספירה. $0.36$ יש בו רק שתי ספרות אחרי הנקודה. מוסיפים אפס משמאל: $0.036$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

השלימו את התוצאה של כל תרגיל.

התרגיל	התוצאה
$1.5 : 0.3$	____
$0.12 : 0.04$	____
$7 : 0.2$	____
$0.9 : 0.003$	____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $1.5 : 0.3$ : 5 · $0.12 : 0.04$ : 3 · $7 : 0.2$ : 35 · $0.9 : 0.003$ : 300

הפתרון:

\begin{aligned}1.5 : 0.3 &= 15 : 3 \\ &= 5\end{aligned}

כפול $10$

\begin{aligned}0.12 : 0.04 &= 12 : 4 \\ &= 3\end{aligned}

כפול $100$

\begin{aligned}7 : 0.2 &= 70 : 2 \\ &= 35\end{aligned}

כפול $10$

\begin{aligned}0.9 : 0.003 &= 900 : 3 \\ &= 300\end{aligned}

כפול $1000$ — ל- $0.9$ מוסיפים אפסים

בכל שורה מזיזים את הנקודה בשני המספרים כמספר הספרות שאחרי הנקודה במחלק. בשורה האחרונה $0.9$ נהיה $900$ : האפסים נוספים מימין.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

חיבור וחיסור: נקודה מתחת לנקודה

כפל: סופרים ספרות אחרי הנקודה

חילוק: מזיזים את הנקודה בשני המספרים

שבר פשוט ועשרוני באותו תרגיל

תרגילים

השיעור הבא מחכה ב-elev