תרגול — שבר מהשארית ועבודה לאחור

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

עשר שאלות בפורמט המבחן. הפעילו שעון: חמש עשרה דקות, בלי מחשבון.

בכל שבר בשאלה סמנו בעיפרון ממה הוא לקוח — מהכול או מהשארית. ובסוף, בדקו קדימה. בין השאלות משולבות שלוש שאלות אימון בצורה אחרת.

תרגילים

תרגיל 1

שירה קטפה 14\frac{1}{4} מהלימונים שעל העץ. תומר קטף 23\frac{2}{3} מהלימונים שנשארו, וליאור קטף את 1212 הלימונים האחרונים. כמה לימונים היו על העץ?

  1. 3636
  2. 4848
  3. 1616
  4. 144144
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 4848

הפתרון:

1−14=341 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}

אחרי שירה

13×34=14\frac{1}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{1}{4}

תומר השאיר שליש מזה

14=12⇒48\frac{1}{4} = 12 \Rightarrow 48

התשובה היא 4848. 3636 הוא מה שנשאר אחרי שירה — עצרתם שלב אחד מוקדם. 144144 בא מ-14+23=1112\frac{1}{4} + \frac{2}{3} = \frac{11}{12}, כאילו תומר קטף מכל העץ.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

ביום הראשון נמכרו 38\frac{3}{8} מהכרטיסים להצגה. ביום השני נמכרו 45\frac{4}{5} מהכרטיסים שנשארו, וביום השלישי נמכרו 3030 הכרטיסים האחרונים. כמה כרטיסים היו?

  1. 150150
  2. 240240
  3. 8080
  4. 400400
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 240240

הפתרון:

1−38=581 - \frac{3}{8} = \frac{5}{8}

אחרי היום הראשון

15×58=18\frac{1}{5} \times \frac{5}{8} = \frac{1}{8}

אחרי היום השני

18=30⇒240\frac{1}{8} = 30 \Rightarrow 240

התשובה היא 240240. 150150 הוא מה שנשאר אחרי היום הראשון, ו-400400 מתקבל כשמתייחסים ל-150150 כאילו הם 38\frac{3}{8}.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

במאפייה אפו 120120 מאפים. 25\frac{2}{5} מהם מאפי גבינה, והשאר מאפי שוקולד. 18\frac{1}{8} ממאפי הגבינה ו-16\frac{1}{6} ממאפי השוקולד נשרפו. כמה מאפים נשרפו?

  1. 1818
  2. 3535
  3. 1717
  4. 1212
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 1818

הפתרון:

25×120=48120−48=72\begin{aligned}\frac{2}{5} \times 120 &= 48 \\ \quad 120 - 48 &= 72\end{aligned}

גבינה ושוקולד

18×48=616×72=12\begin{aligned}\frac{1}{8} \times 48 &= 6 \\ \quad \frac{1}{6} \times 72 &= 12\end{aligned}

נשרפו מכל סוג

6+12=186 + 12 = 18

התשובה היא 1818. 3535 לוקח את השברים מכל 120120 המאפים, 1717 מחליף בין הסוגים, ו-1212 סופר רק את השוקולד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

רון הוציא חצי מהכסף שלו ועוד 88 ₪ על ספר. אחר כך הוציא חצי ממה שנשאר ועוד 88 ₪ על ארוחה. נשארו לו 1010 ₪. כמה כסף היה לו בהתחלה?

  1. 6464 ₪
  2. 104104 ₪
  3. 8888 ₪
  4. 7272 ₪
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 8888 ₪

הפתרון:

(10+8)×2=36(10 + 8) \times 2 = 36

לפני הארוחה: מחזירים את ה-88, ואז מכפילים

(36+8)×2=88(36 + 8) \times 2 = 88

לפני הספר

88−52=3636−26=10\begin{aligned}88 - 52 &= 36 \\ \quad 36 - 26 &= 10\end{aligned}

בדיקה קדימה

התשובה היא 8888 ₪. 6464 מכפיל לפני שמחזיר את ה-88 (סדר הפוך שגוי), ו-7272 מחזיר את ה-88 רק פעם אחת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

34\frac{3}{4} מ-23\frac{2}{3} של מספר הם 1818. כמה הם 56\frac{5}{6} מהמספר?

  1. 3030
  2. 4545
  3. 3636
  4. 1515
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 3030

הפתרון:

34×23=12\frac{3}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{1}{2}

שבר של שבר

12=18⇒36\frac{1}{2} = 18 \Rightarrow 36

המספר

56×36=30\frac{5}{6} \times 36 = 30

התשובה היא 3030. 3636 הוא המספר עצמו — עצרתם לפני השלב האחרון. 1515 הוא 56\frac{5}{6} מ-1818.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

החלק הצבוע: מה שדן עבר בבוקר

ברצועה מסומן החלק מהמסלול שדן עבר בבוקר. אחר הצהריים עבר 25\frac{2}{5} מהחלק שנשאר, ונשארו לו עוד 1818 ק״מ. מה אורך המסלול כולו?

  1. 4848 ק״מ
  2. 4545 ק״מ
  3. 7272 ק״מ
  4. 3030 ק״מ
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 4848 ק״מ

הפתרון:

1−38=581 - \frac{3}{8} = \frac{5}{8}

בבוקר עבר 33 מתוך 88 חלקים

35×58=38\frac{3}{5} \times \frac{5}{8} = \frac{3}{8}

אחרי הצהריים נשארו 35\frac{3}{5} מזה

38=18⇒18=6⇒48\begin{aligned}\frac{3}{8} &= 18 \Rightarrow \frac{1}{8} \\ &= 6 \Rightarrow 48\end{aligned}

המסלול 4848 ק״מ. 3030 ק״מ הוא מה שנשאר אחרי הבוקר, ו-4545 מתייחס ל-1818 כאילו הם 25\frac{2}{5} — אבל 25\frac{2}{5} הוא החלק שעבר, לא החלק שנשאר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

בכל יום מאיה אוכלת 13\frac{1}{3} מהעוגיות שנמצאות בקופסה באותו בוקר. אחרי שלושה ימים נשארו בקופסה 1616 עוגיות. כמה עוגיות היו בהתחלה?

  1. 432432
  2. 3636
  3. 4848
  4. 5454
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 5454

הפתרון:

16×32=2416 \times \frac{3}{2} = 24

בכל יום נשארים 23\frac{2}{3} — אחורה כופלים ב-32\frac{3}{2}

24×32=3624 \times \frac{3}{2} = 36
36×32=5436 \times \frac{3}{2} = 54

התשובה היא 5454: 54→36→24→1654 \to 36 \to 24 \to 16. 3636 עוצר אחרי יומיים, ו-4848 מניח ש-1616 הם שליש מההתחלה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

בשכבה, 13\frac{1}{3} מהתלמידים בחוג תיאטרון ו-38\frac{3}{8} מהתלמידים במקהלה. איזה מהמספרים הבאים לא יכול להיות מספר התלמידים בשכבה?

  1. 7272
  2. 3636
  3. 4848
  4. 2424
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 3636

הפתרון:

3∣n,8∣n3 \mid n, \quad 8 \mid n

שליש ושלושה שמיניות חייבים לצאת מספרים שלמים

n=24kn = 24k

כלומר כפולה של 2424

38×36=13.5\frac{3}{8} \times 36 = 13.5

חצי תלמיד — בלתי אפשרי

התשובה היא 3636. הוא מתחלק ב-33, ולכן השליש מסתדר — אבל הוא לא מתחלק ב-88.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

לתמר היו מדבקות. היא נתנה 15\frac{1}{5} מהן לאחיה, אחר כך 14\frac{1}{4} מהמדבקות שנשארו לחברה, ואחר כך 13\frac{1}{3} מהמדבקות שנשארו לבת דודה. עכשיו יש לה 2424 מדבקות. כמה מדבקות נתנה בסך הכול?

  1. 3636
  2. 2424
  3. 4747
  4. 6060
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 3636

הפתרון:

45×34×23=25\frac{4}{5} \times \frac{3}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{2}{5}

החלק שנשאר — הכפל ״מתקפל״

25=24⇒60\frac{2}{5} = 24 \Rightarrow 60

בהתחלה

60−24=3660 - 24 = 36

נתנה

התשובה היא 3636. 6060 הוא מספר המדבקות בהתחלה — אבל השאלה שואלת כמה נתנה. 4747 בא מחיבור 15+14+13=4760\frac{1}{5} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = \frac{47}{60}, כאילו כל השברים מההתחלה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

בקופסה כדורים, ו-23\frac{2}{3} מהם אדומים. דני הוציא חצי מהכדורים האדומים וחצי מהכדורים האחרים. איזה חלק מהכדורים שנשארו בקופסה הם אדומים?

  1. 12\frac{1}{2}
  2. 23\frac{2}{3}
  3. לא ניתן לדעת בלי מספר הכדורים
  4. 13\frac{1}{3}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 23\frac{2}{3}

הפתרון:

30 כדורים: 20 אדומים, 10 אחרים30 \text{ כדורים}: \ 20 \text{ אדומים}, \ 10 \text{ אחרים}

נניח 3030 כדורים

10 אדומים, 5 אחרים10 \text{ אדומים}, \ 5 \text{ אחרים}

אחרי שהוציא חצי מכל סוג

1015=23\frac{10}{15} = \frac{2}{3}

היחס לא השתנה

התשובה היא 23\frac{2}{3}. כשמוציאים אותו חלק מכל סוג, היחס נשמר — ולכן לא צריך את מספר הכדורים. ״לא ניתן לדעת״ הוא הפיתוי כאן. 13\frac{1}{3} הוא חצי מ-23\frac{2}{3} — החלק של האדומים שהוצאו מתוך כל הכדורים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

בשכבה 9090 תלמידים. 13\frac{1}{3} מהם בחוג שחייה, ו-25\frac{2}{5} מהשאר בחוג ציור. כמה תלמידים אינם באף חוג?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 36

הפתרון:

13×90=30\frac{1}{3} \times 90 = 30

בחוג שחייה

90−30=6090 - 30 = 60

השאר — השלם החדש

25×60=24\frac{2}{5} \times 60 = 24

בחוג ציור

60−24=3660 - 24 = 36

3636. מי שלוקח 25\frac{2}{5} מכל 9090 מקבל 3636 בציור ו-2424 בלי חוג — כאן המספרים ״מתחלפים״, וקל ליפול.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

דנה נתנה רבע מהגולות שלה ועוד 33 גולות, ונשארו לה 2121. נועם חישב כמה גולות היו לה. באיזו שורה הטעות?

21+3=2421 + 3 = 24
24×4=9624 \times 4 = 96
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 24×4=9624 \times 4 = 96 → 24:3×4=3224 : 3 \times 4 = 32

הפתרון:

21+3=2421 + 3 = 24

מחזירים את 33 הגולות

24=34 מהגולות24 = \frac{3}{4} \text{ מהגולות}

אחרי שנתנה רבע, נשארו שלושה רבעים

24:3×4=3224 : 3 \times 4 = 32

בדיקה: 32−8−3=2132 - 8 - 3 = 21 ✓

הטעות בשורה השנייה: 2424 הם שלושה רבעים מהגולות, לא רבע. מי שכופל ב-44 מקבל 9696 — ובדיקה קדימה מגלה מיד: רבע מ-9696 הוא 2424, ונשארות 6969.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

להצגה 120120 כרטיסים. ביום א׳ נמכר 14\frac{1}{4} מהם, ביום ב׳ 23\frac{2}{3} מהכרטיסים שנשארו, וביום ג׳ חצי ממה שנשאר. השלימו את הטבלה.

היוםנמכרונשארו
יום א׳________
יום ב׳________
יום ג׳________
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: יום א׳: 30, 90 · יום ב׳: 60, 30 · יום ג׳: 15, 15

הפתרון:

14×120=30120−30=90\begin{aligned}\frac{1}{4} \times 120 &= 30 \\ \quad 120 - 30 &= 90\end{aligned}

יום א׳

23×90=6090−60=30\begin{aligned}\frac{2}{3} \times 90 &= 60 \\ \quad 90 - 60 &= 30\end{aligned}

יום ב׳ — מהשארית

12×30=1530−15=15\begin{aligned}\frac{1}{2} \times 30 &= 15 \\ \quad 30 - 15 &= 15\end{aligned}

יום ג׳

בכל שורה, השבר לקוח מעמודת ״נשארו״ של השורה הקודמת. מי שלוקח 23\frac{2}{3} מ-120120 ״מוכר״ ביום ב׳ 8080 כרטיסים, ולא נשאר כלום ליום ג׳.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת