צורות מורכבות ושטחים אפורים

ב-elev השיעור הזה מגיע עם סרטון, תרגילים שנבדקים מיד ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev
לצפות בסרטון השיעור

צורה מורכבת היא כמה צורות מוכרות יחד — או צורה מוכרת שחסר בה חלק. יש שתי דרכים לחשב את השטח שלה, והכי בטוח לחשב בשתיהן.

דרך 1: לפרק

דרך 2: להשלים ולחסר

לצורה חסרה רק פינה אחת. איזו דרך קצרה יותר?

להציג את התשובה והפתרון

השלמה. מלבן אחד פחות חלק אחד — שתי מכפלות. בפירוק צריך לפעמים שלושה מלבנים ויותר.

ריבוע ומשולש מעליו

מחסן בתוך חצר

985
המלבן הגדול הוא הגדר, הריבוע האפור הוא המחסן. המידות במטרים.

מחסן ריבועי שצלעו 5 מטרים עומד בתוך חצר מלבנית, 9 על 8 מטרים. מה שטח החצר בלי המחסן?

להציג את התשובה והפתרון

47 מ״ר. 9×8−5×5=72−25=479 \times 8 - 5 \times 5 = 72 - 25 = 47. איפה המחסן עומד — לא משנה.

ריבוע האמצעים

בכל ריבוע: הריבוע שמחבר את אמצעי הצלעות הוא חצי מהריבוע הגדול.

מחברים את אמצעי הצלעות של הריבוע האפור, ומקבלים ריבוע שלישי. מה שטחו, אם צלע הריבוע הגדול 10?

להציג את התשובה והפתרון

25. כל פעם חצי: 100→50→25100 \rightarrow 50 \rightarrow 25.

הפרש שטחים: מסגרת

שתי טעויות במסגרת.

11×9−80=1911 \times 9 - 80 = 19
12×10−80=4012 \times 10 - 80 = 40

רוחב המסגרת נוסף משני הצדדים — פעמיים 1.

2×(10+8)×1=362 \times (10 + 8) \times 1 = 36
36+4=4036 + 4 = 40

היקף כפול רוחב שוכח את ארבע הפינות.

שטח אפור «משונה» הוא כמעט תמיד הפרש או סכום של שטחים מוכרים. קודם מחפשים אותם — אחר כך מחשבים.

תרגילים

תרגיל 1

ריבוע שהיקפו 32 ס״מ, ועל אחת מצלעותיו הוסיפו משולש. גובה המשולש (המקווקו) שווה לאורך צלע הריבוע. מה שטח הצורה כולה?

  1. 96 סמ״ר
  2. לא ניתן לדעת
  3. 64 סמ״ר
  4. 128 סמ״ר
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 96 סמ״ר

הפתרון:

32:4=832 : 4 = 8

צלע הריבוע, וגם גובה המשולש

8×8=64 8×82=32\begin{aligned}8 \times 8 &= 64 \\ \ \frac{8 \times 8}{2} &= 32\end{aligned}

הריבוע והמשולש

64+32=9664 + 32 = 96

התשובה: 96 סמ״ר. 128 שוכח לחלק את המשולש ב-2, ו-64 הוא הריבוע בלבד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

851
הבריכה לבנה, והשביל אפור. המידות במטרים.

סביב בריכה מלבנית 8 על 5 מטרים יש שביל ברוחב 1 מטר. מה שטח השביל, במ״ר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 30

הפתרון:

(8+2)×(5+2)=70(8 + 2) \times (5 + 2) = 70

הבריכה עם השביל

8×5=408 \times 5 = 40

הבריכה

70−40=3070 - 40 = 30

השביל

התשובה: 30 מ״ר. מי שמוסיף רק 1 לכל מידה (9×69 \times 6) מקבל 14 — השביל נמצא משני הצדדים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

צלע הריבוע הגדול היא 12 ס״מ. קודקודי הריבוע האפור הם אמצעי הצלעות של הריבוע הגדול. מה שטח הריבוע האפור?

  1. 72 סמ״ר
  2. 36 סמ״ר
  3. 144 סמ״ר
  4. 48 סמ״ר
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 72 סמ״ר

הפתרון:

12×12=14412 \times 12 = 144

הריבוע הגדול

144:2=72144 : 2 = 72

ארבעת המשולשים שבפינות משלימים בדיוק את הריבוע האפור

התשובה: 72 סמ״ר — חצי. 36 מניח שהריבוע האפור הוא רבע, כאילו צלעו 6 — אבל צלעו היא האלכסון של ריבוע 6 על 6, והוא ארוך מ-6.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

מה השטח של הצורה שבשרטוט (במשבצות)? אחת הצלעות מסומנת ב-?.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 33

הפתרון:

3+5=83 + 5 = 8

הצלע החסרה

8×6=488 \times 6 = 48

המלבן העוטף

48−5×3=3348 - 5 \times 3 = 33

פחות הפינה החסרה

התשובה: 33. בדיקה בפירוק: 3×6+5×3=18+15=333 \times 6 + 5 \times 3 = 18 + 15 = 33.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

מה השטח של הצורה שבשרטוט? כל המידות בס״מ.

  1. 54 סמ״ר
  2. 48 סמ״ר
  3. 12 סמ״ר
  4. 42 סמ״ר
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 42 סמ״ר

הפתרון:

9×6=549 \times 6 = 54

המלבן העוטף

3×4=123 \times 4 = 12

החריץ

54−12=4254 - 12 = 42

התשובה: 42 סמ״ר. בדיקה בפירוק: 18+18+6=4218 + 18 + 6 = 42. 54 שוכח את החריץ.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

128

מחברים את אמצעי הצלעות של מלבן 12 על 8 ס״מ, ומקבלים את המרובע האפור. מה שטחו?

  1. 48 סמ״ר
  2. 24 סמ״ר
  3. 96 סמ״ר
  4. לא ניתן לדעת — הוא לא ריבוע
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 48 סמ״ר

הפתרון:

12×8=9612 \times 8 = 96

המלבן

96:2=4896 : 2 = 48

ארבעה מלבנים קטנים, וכל אחד נחצה: חצי בפנים, חצי בחוץ

התשובה: 48 סמ״ר. הקיפול של ריבוע האמצעים עובד גם במלבן — הצורה שבפנים היא תמיד חצי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

6

השלימו.

על צלע של ריבוע שצלעו 6 ס״מ הוסיפו משולש שווה צלעות, כמו בשרטוט. היקף הצורה כולה הוא ____ ס״מ.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: על צלע של ריבוע שצלעו 6 ס״מ הוסיפו משולש שווה צלעות, כמו בשרטוט. היקף הצורה כולה הוא 30 ס״מ.

הפתרון:

5×6=305 \times 6 = 30

חמש צלעות על המסגרת

30 ס״מ. הצלע המשותפת נמצאת בפנים — היא לא חלק מההיקף. 36 סופר גם אותה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

46

שני ריבועים, שצלעותיהם 4 ס״מ ו-6 ס״מ, עומדים זה ליד זה. מה שטח המשולש האפור?

  1. 26 סמ״ר
  2. 30 סמ״ר
  3. 60 סמ״ר
  4. לא ניתן לדעת
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 30 סמ״ר

הפתרון:

66

בוחרים בסיס: הצלע הימנית של הריבוע הגדול

4+6=104 + 6 = 10

הגובה אליה: המרחק האופקי עד הקודקוד השמאלי

6×102=30\frac{6 \times 10}{2} = 30

התשובה: 30 סמ״ר. בסיס לא חייב לשכב: כאן בסיס עומד נותן את החישוב הקצר. 60 שוכח לחלק ב-2.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

22

לצורת המדרגות שבשרטוט שלוש מדרגות זהות, ולכל אחת רוחב 2 ס״מ וגובה 2 ס״מ. מה שטח הצורה, בסמ״ר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 24

הפתרון:

6×2+4×2+2×26 \times 2 + 4 \times 2 + 2 \times 2

שלוש שורות: 6, 4 ו-2 ס״מ

12+8+4=2412 + 8 + 4 = 24

24 סמ״ר. המלבן העוטף, 6 על 6, הוא 36 — כי בשטח, בניגוד להיקף, המדרגות כן משנות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

26

בתוך ריבוע שצלעו 8 ס״מ שרטטו ריבוע אפור. כל קודקוד שלו על צלע של הריבוע הגדול, במרחק 2 ס״מ מפינה, כמו בשרטוט. מה שטח הריבוע האפור?

  1. 32 סמ״ר
  2. לא ניתן לדעת — הקודקודים לא באמצעים
  3. 36 סמ״ר
  4. 40 סמ״ר
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 40 סמ״ר

הפתרון:

8×8=648 \times 8 = 64

הריבוע הגדול

4×2×62=244 \times \frac{2 \times 6}{2} = 24

ארבע הפינות: משולשים ישרי זווית

64−24=4064 - 24 = 40

התשובה: 40 סמ״ר. משלימים ומחסרים. 32 נכון רק כשהקודקודים באמצעי הצלעות, ו-36 הוא 6×66 \times 6 — אבל צלע הריבוע האפור אינה 6.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת