תרגול — שטח המשולש

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

עשר שאלות בפורמט המבחן, מהקלה לקשה. הפעילו שעון: חמש עשרה דקות, בלי מחשבון. בכל שאלה חפשו קודם את הגובה — הוא מסתתר יותר מהבסיס.

תרגילים

תרגיל 1

106ABCDP

ABCDABCD הוא מלבן 10 על 6 ס״מ. הנקודה PP נמצאת על הצלע CDCD. מה שטח המשולש ABPABP?

  1. 30 סמ״ר
  2. 60 סמ״ר
  3. 15 סמ״ר
  4. לא ניתן לדעת, כי לא ידוע איפה PP
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 30 סמ״ר

הפתרון:

h=6h = 6

מכל נקודה על CDCD המרחק ל-ABAB הוא 6

10×62=30\frac{10 \times 6}{2} = 30

התשובה: 30 סמ״ר. המיקום של PP לא משנה את הגובה — ולכן גם לא את השטח. 60 הוא שטח המלבן כולו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

436ABC

בשרטוט משולש קהה-זווית. בסיסו 4 ס״מ, וגובהו 6 ס״מ. הקו המקווקו שמאריך את הבסיס הוא באורך 3 ס״מ. מה שטח המשולש?

  1. 21 סמ״ר
  2. 9 סמ״ר
  3. 12 סמ״ר
  4. 24 סמ״ר
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 12 סמ״ר

הפתרון:

a=4a = 4

הבסיס הוא הצלע עצמה, בלי ההארכה

4×62=12\frac{4 \times 6}{2} = 12

התשובה: 12 סמ״ר. 21 משתמש בבסיס 7 (כולל ההארכה), 9 משתמש בהארכה בלבד, ו-24 שוכח לחלק ב-2.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

6810?CABH

במשולש ישר זווית אורכי הניצבים 6 ס״מ ו-8 ס״מ, ואורך היתר 10 ס״מ. מה אורך הגובה ליתר (המסומן ב-?)?

  1. 4.8 ס״מ
  2. 2.4 ס״מ
  3. 7 ס״מ
  4. 5 ס״מ
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 4.8 ס״מ

הפתרון:

6×82=24\frac{6 \times 8}{2} = 24

שטח המשולש, עם הניצבים כבסיס וגובה

10×h2=24\frac{10 \times h}{2} = 24

אותו שטח, עם היתר כבסיס

h=48:10=4.8\begin{aligned}h &= 48 : 10 \\ &= 4.8\end{aligned}

התשובה: 4.8 ס״מ. אותו שטח מחושב פעמיים, בשני זוגות של בסיס וגובה. 2.4 שוכח להכפיל ב-2, ו-5 מניח שהגובה נופל לאמצע היתר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

ba

מלאכי צייר משולש ישר זווית ששטחו 30 סמ״ר. אחר כך צייר משולש חדש: ניצב אחד קטן פי 3, והניצב השני גדל פי 2. מה שטח המשולש החדש?

  1. 5 סמ״ר
  2. 30 סמ״ר
  3. 20 סמ״ר
  4. 45 סמ״ר
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 20 סמ״ר

הפתרון:

30:3=1030 : 3 = 10

ניצב אחד קטן פי 3 — השטח קטן פי 3

10×2=2010 \times 2 = 20

הניצב השני גדל פי 2

התשובה: 20 סמ״ר. 45 הופך את הכיוונים (כפול 3, חלקי 2). 5 מקטין פעמיים, ו-30 מניח שהשינויים מבטלים זה את זה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

8M

צלע הריבוע שבשרטוט היא 8 ס״מ. MM היא אמצע הצלע העליונה. מה שטח המשולש האפור?

  1. 16 סמ״ר
  2. 32 סמ״ר
  3. 24 סמ״ר
  4. 64 סמ״ר
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 32 סמ״ר

הפתרון:

a=8 h=8\begin{aligned}a &= 8 \\ \ h &= 8\end{aligned}

הבסיס הוא הצלע התחתונה, והגובה — צלע הריבוע

8×82=32\frac{8 \times 8}{2} = 32

חצי ריבוע

התשובה: 32 סמ״ר — חצי מהריבוע. «MM באמצע» מושך לחשוב על רבע (16), אבל האמצע לא משנה את הגובה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

128ABCDEF

ABCDABCD הוא מלבן 12 על 8 ס״מ. EE היא אמצע ABAB, ו-FF היא אמצע BCBC. מה שטח המשולש DEFDEF?

  1. 48 סמ״ר
  2. 36 סמ״ר
  3. 30 סמ״ר
  4. 24 סמ״ר
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 36 סמ״ר

הפתרון:

12×8=9612 \times 8 = 96

המלבן

6×82+6×42+12×42=24+12+24=60\begin{aligned}\frac{6 \times 8}{2} + \frac{6 \times 4}{2} + \frac{12 \times 4}{2} &= 24 + 12 + 24 \\ &= 60\end{aligned}

שלושת המשולשים הלבנים

96−60=3696 - 60 = 36

התשובה: 36 סמ״ר. את המשולש האפור קשה לחשב ישירות — מחשבים את המלבן ומורידים את שלושת המשולשים הלבנים. 48 מניח שהוא חצי מהמלבן.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

כל משבצת בשרטוט היא 1 סמ״ר. מה שטח המשולש האפור?

  1. 8.5 סמ״ר
  2. 8 סמ״ר
  3. 16 סמ״ר
  4. 7.5 סמ״ר
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 7.5 סמ״ר

הפתרון:

4×4=164 \times 4 = 16

המלבן העוטף, מ-1 עד 5 ומ-0 עד 4

4×12+3×32+1×42=2+4.5+2=8.5\begin{aligned}\frac{4 \times 1}{2} + \frac{3 \times 3}{2} + \frac{1 \times 4}{2} &= 2 + 4.5 + 2 \\ &= 8.5\end{aligned}

שלוש הפינות

16−8.5=7.516 - 8.5 = 7.5

התשובה: 7.5 סמ״ר. 8.5 הוא שטח הפינות — מה שמורידים. 8 מניח שהמשולש הוא חצי מהמלבן העוטף, ו-16 הוא המלבן כולו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

39ABCD

שטח המשולש ABCABC הוא 48 סמ״ר. הנקודה DD נמצאת על BCBC, כך ש-BD=3BD = 3 ס״מ ו-DC=9DC = 9 ס״מ. מה שטח המשולש האפור ABDABD?

  1. 16 סמ״ר
  2. 12 סמ״ר
  3. 36 סמ״ר
  4. 24 סמ״ר
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 12 סמ״ר

הפתרון:

3+9=123 + 9 = 12

הבסיס כולו

312=14\frac{3}{12} = \frac{1}{4}

לשני המשולשים אותו גובה מ-AA

48:4=1248 : 4 = 12

התשובה: 12 סמ״ר. 16 מחלק ב-3, כאילו 3 הוא חלק אחד משלושה. 36 הוא שטח המשולש ADCADC.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

6A

צלע הריבוע שבשרטוט היא 6 ס״מ. משולש אפור מחבר קודקוד AA של הריבוע עם אמצעי שתי הצלעות הרחוקות ממנו. מה שטח המשולש?

  1. 13.5 סמ״ר
  2. 18 סמ״ר
  3. 9 סמ״ר
  4. 12 סמ״ר
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 13.5 סמ״ר

הפתרון:

6×6=366 \times 6 = 36

הריבוע

6×32+6×32+3×32=9+9+4.5=22.5\begin{aligned}\frac{6 \times 3}{2} + \frac{6 \times 3}{2} + \frac{3 \times 3}{2} &= 9 + 9 + 4.5 \\ &= 22.5\end{aligned}

שלושת המשולשים הלבנים

36−22.5=13.536 - 22.5 = 13.5

התשובה: 13.5 סמ״ר. 18 מניח שהמשולש הוא חצי ריבוע, ו-9 מחשב רק את אחת הפינות. הדרך הבטוחה: הריבוע פחות מה שמסביב.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

ABCDE

שטח המשולש ABCABC הוא 60 סמ״ר. DD היא אמצע BCBC, ו-EE היא אמצע ADAD. מה שטח המשולש האפור BEDBED?

  1. 10 סמ״ר
  2. 20 סמ״ר
  3. 30 סמ״ר
  4. 15 סמ״ר
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 15 סמ״ר

הפתרון:

SABD=60:2=30\begin{aligned}S_{ABD} &= 60 : 2 \\ &= 30\end{aligned}

ADAD חוצה את הבסיס BCBC לשני חלקים שווים

SBED=30:2=15\begin{aligned}S_{BED} &= 30 : 2 \\ &= 15\end{aligned}

במשולש ABDABD, הקטע BEBE חוצה את הצלע ADAD

התשובה: 15 סמ״ר — רבע מהמשולש. 30 עוצר אחרי החצייה הראשונה, ו-20 מניח שהמשולש מחולק לשלושה חלקים שווים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

538

בשרטוט משולש קהה-זווית. בסיסו 5 ס״מ, והגובה אליו — מחוץ למשולש — 8 ס״מ. ההמשך המקווקו של הבסיס הוא 3 ס״מ. מה שטח המשולש (בסמ״ר)?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 20

הפתרון:

5×82=20\frac{5 \times 8}{2} = 20

בסיס 5, גובה 8

התשובה: 20 סמ״ר. המלכודת: 8×82=32\frac{8 \times 8}{2} = 32 — ההמשך המקווקו אינו חלק מהבסיס.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

128

משולש חסום במלבן 12 על 8 ס״מ: בסיסו צלע של המלבן, והקודקוד על הצלע שממול. מצאו את השורה השגויה.

Sמלבן=12×8=96\begin{aligned}S_{\text{מלבן}} &= 12 \times 8 \\ &= 96\end{aligned}
Sמשולש=96×2=192\begin{aligned}S_{\text{משולש}} &= 96 \times 2 \\ &= 192\end{aligned}
Sלבן=96−48=48\begin{aligned}S_{\text{לבן}} &= 96 - 48 \\ &= 48\end{aligned}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: Sמשולש=96×2=192S_{\text{משולש}} = 96 \times 2 = 192 → Sמשולש=96:2=48S_{\text{משולש}} = 96 : 2 = 48

הפתרון:

12×82=48\frac{12 \times 8}{2} = 48

בסיס 12 וגובה 8 — כמו המלבן

המשולש הוא חצי מהמלבן, לא פי 2. שטח של חלק לא יכול להיות גדול מהשלם.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

ah

מיינו את המשולשים לפי השטח שלהם.

  • שטח 24 סמ״ר
  • שטח אחר
  • בסיס 12 ס״מ, גובה 4 ס״מ
  • בסיס 4 ס״מ, גובה 6 ס״מ
  • בסיס 6 ס״מ, גובה 6 ס״מ
  • בסיס 8 ס״מ, גובה 3 ס״מ
  • בסיס 8 ס״מ, גובה 6 ס״מ
  • ניצבים 6 ס״מ ו-8 ס״מ
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: בסיס 8 ס״מ, גובה 6 ס״מ — שטח 24 סמ״ר · בסיס 12 ס״מ, גובה 4 ס״מ — שטח 24 סמ״ר · ניצבים 6 ס״מ ו-8 ס״מ — שטח 24 סמ״ר · בסיס 6 ס״מ, גובה 6 ס״מ — שטח אחר · בסיס 4 ס״מ, גובה 6 ס״מ — שטח אחר · בסיס 8 ס״מ, גובה 3 ס״מ — שטח אחר

הפתרון:

8×62=12×42=6×82=24\begin{aligned}\frac{8 \times 6}{2} &= \frac{12 \times 4}{2} \\ &= \frac{6 \times 8}{2} \\ &= 24\end{aligned}

שלושה משולשים, אותו שטח

6×62=18 4×62=12 8×32=12\begin{aligned}\frac{6 \times 6}{2} &= 18 \\ \ \frac{4 \times 6}{2} &= 12 \\ \ \frac{8 \times 3}{2} &= 12\end{aligned}

והשאר

השטח תלוי רק במכפלה של הבסיס והגובה. המלכודת: לשכוח לחלק ב-2 — 8×3=248 \times 3 = 24, אבל שטח המשולש 12.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת