שטח המשולש

ב-elev השיעור הזה מגיע עם סרטון, תרגילים שנבדקים מיד ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev
לצפות בסרטון השיעור

שטח משולש הוא חצי מהמלבן שעוטף אותו — בתנאי שבוחרים נכון בסיס וגובה. כמעט כל שאלה בנושא חוזרת למשפט הזה.

S=a×h2S = \frac{a \times h}{2}

aa — הבסיס, hh — הגובה אליו

הגובה — אנך, לא צלע

משולש קהה זווית: הבסיס 4 ס״מ, והגובה אליו — מחוץ למשולש — 6 ס״מ. מה השטח?

להציג את התשובה והפתרון

12 סמ״ר. 4×6:2=124 \times 6 : 2 = 12. ההמשך המקווקו של הבסיס אינו חלק מהבסיס.

משולש חסום במלבן

בסיס המשולש הוא צלע של המלבן, והקודקוד על הצלע שממול. אז גובה המשולש = גובה המלבן, והשטח שלו חצי מהמלבן — לא משנה איפה הקודקוד.

משולשים עם אותו גובה

1812

במלבן 18 על 12 ס״מ שרטטו שלושה משולשים זהים, כמו בשרטוט. מה השטח הלבן?

להציג את התשובה והפתרון

108 סמ״ר — חצי מ-18×12=21618 \times 12 = 216. הבסיסים של שלושת המשולשים מכסים יחד את כל הצלע התחתונה: יחד הם כמו משולש אחד, בסיס 18 וגובה 12.

אותו גובה? אז היחס בין השטחים שווה ליחס בין הבסיסים. בסיס פי 3 — שטח פי 3.

משולש על משבצות: המלבן העוטף

אף צלע של המשולש האפור לא עוברת על קווי המשבצות. לכן מחשבים אחרת: מלבן עוטף, פחות הפינות.

שתי טעויות בשטח משולש.

7×62=21\frac{7 \times 6}{2} = 21
4×62=12\frac{4 \times 6}{2} = 12

ההמשך המקווקו של הבסיס אינו חלק מהבסיס.

5×6=305 \times 6 = 30
5×12=605 \times 12 = 60

מחפשים צלעות למלבן? המכפלה שלהן היא שטח המלבן — פעמיים שטח המשולש.

תרגילים

תרגיל 1

1812

נתון מלבן שאורכו 18 ס״מ ורוחבו 12 ס״מ. בתוך המלבן שרטטו 3 משולשים זהים, הצבועים באפור בשרטוט. מהו שטחו של כל אחד מהמשולשים?

  1. 108 סמ״ר
  2. 36 סמ״ר
  3. לא ניתן לדעת
  4. 72 סמ״ר
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 36 סמ״ר

הפתרון:

18:3=618 : 3 = 6

שלושה בסיסים שווים מכסים את הצלע התחתונה

6×122=36\frac{6 \times 12}{2} = 36

גובה כל משולש הוא גובה המלבן

התשובה: 36 סמ״ר. 108 הוא שלושת המשולשים יחד, ו-72 שוכח לחלק ב-2. «לא ניתן לדעת» היא המלכודת: הבסיס נובע מכך שהמשולשים זהים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

8?

שטח המשולש שבשרטוט הוא 24 סמ״ר, ובסיסו 8 ס״מ. מה אורך הגובה לבסיס הזה, בס״מ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

8×h2=24\frac{8 \times h}{2} = 24
8×h=488 \times h = 48

מכפילים ב-2

h=6h = 6

התשובה: 6 ס״מ. מי שמחלק 24 ב-8 מקבל 3 — ושוכח שהשטח הוא רק חצי מבסיס כפול גובה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

משולש ששטחו 24 סמ״ר חסום במלבן, כמו בשרטוט: בסיסו הוא צלע של המלבן, והקודקוד השלישי שלו על הצלע שממול. מה יכולים להיות אורכי צלעות המלבן (בס״מ)?

  1. 4 ו-6
  2. 6 ו-8
  3. לא ניתן לדעת
  4. 6 ו-6
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 6 ו-8

הפתרון:

2×24=482 \times 24 = 48

המשולש הוא חצי מהמלבן

6×8=486 \times 8 = 48

רק זוג זה נותן 48

התשובה: 6 ו-8. «4 ו-6» נותן 24 — שטח המשולש ולא המלבן. «לא ניתן לדעת» פוסל את השאלה, אבל שואלים מה יכול להיות, ו-6 ו-8 אפשרי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

כל משבצת בשרטוט היא 1 סמ״ר. מה שטח המשולש האפור?

  1. 10 סמ״ר
  2. 11 סמ״ר
  3. 9 סמ״ר
  4. 20 סמ״ר
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 9 סמ״ר

הפתרון:

5×4=205 \times 4 = 20

המלבן העוטף

5×12+2×42+3×32=2.5+4+4.5=11\begin{aligned}\frac{5 \times 1}{2} + \frac{2 \times 4}{2} + \frac{3 \times 3}{2} &= 2.5 + 4 + 4.5 \\ &= 11\end{aligned}

שלוש הפינות

20−11=920 - 11 = 9

התשובה: 9 סמ״ר. 11 הוא שטח הפינות — מה שמורידים. 10 מניח שהמשולש הוא חצי מהמלבן העוטף, וזה נכון רק כשצלע שלו היא צלע של המלבן.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

64
הראשון
612
השני

השלימו.

לשני המשולשים אותו בסיס, 6 ס״מ. גובה הראשון 4 ס״מ, וגובה השני גדול פי 3. שטח הראשון ____ סמ״ר, ושטח השני ____ סמ״ר — פי ____ מהראשון.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לשני המשולשים אותו בסיס, 6 ס״מ. גובה הראשון 4 ס״מ, וגובה השני גדול פי 3. שטח הראשון 12 סמ״ר, ושטח השני 36 סמ״ר — פי 3 מהראשון.

הפתרון:

6×42=12\frac{6 \times 4}{2} = 12
6×122=36\frac{6 \times 12}{2} = 36

אותו בסיס: גובה פי 3 — שטח פי 3.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

85ABC

במשולש ABCABC שבשרטוט, AB=8AB = 8 ס״מ ו-BC=5BC = 5 ס״מ. מה שטח המשולש?

  1. 20 סמ״ר
  2. לא ניתן לדעת
  3. 13 סמ״ר
  4. 40 סמ״ר
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב לא ניתן לדעת

הפתרון:

8×52=20\frac{8 \times 5}{2} = 20

נכון רק אם הזווית ב-BB ישרה

התשובה: לא ניתן לדעת. 5 היא צלע, לא גובה. הגובה יורד מ-CC ניצב ל-ABAB, ואורכו תלוי בזווית ב-BB — והשרטוט לא אומר שהיא ישרה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

??
שטח 12

שטח משולש הוא 12 סמ״ר. אורך הבסיס ואורך הגובה אליו הם מספרים שלמים (בס״מ). איזה מהבאים לא יכול להיות אורך הבסיס?

  1. 12 ס״מ
  2. 6 ס״מ
  3. 8 ס״מ
  4. 5 ס״מ
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 5 ס״מ

הפתרון:

a×h=24a \times h = 24

בסיס כפול גובה: פעמיים השטח

24:5=4.824 : 5 = 4.8

לא מספר שלם

התשובה: 5 ס״מ. הבסיס צריך לחלק את 24: הבסיסים 6, 8 ו-12 נותנים גבהים 4, 3 ו-2. מי שמחפש מחלקים של 12 במקום של 24 פוסל בטעות את 8.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

524

דנה חישבה את שטח המשולש הקהה שבשרטוט: הבסיס 5 ס״מ, הגובה 4 ס״מ, וההמשך המקווקו של הבסיס 2 ס״מ. באיזו שורה הטעות?

S=a×h2S = \frac{a \times h}{2}
a=5+2=7\begin{aligned}a &= 5 + 2 \\ &= 7\end{aligned}
S=7×42=14\begin{aligned}S &= \frac{7 \times 4}{2} \\ &= 14\end{aligned}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: a=5+2=7a = 5 + 2 = 7 → a=5a = 5

הפתרון:

a=5a = 5

ההמשך המקווקו אינו חלק מהבסיס

5×42=10\frac{5 \times 4}{2} = 10

השורה השנייה. הקו המקווקו רק מראה איפה נופל הגובה. השטח: 10 סמ״ר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

65
102
49
74

סדרו את המשולשים לפי השטח, מהקטן לגדול.

  • בסיס 10, גובה 2
  • בסיס 4, גובה 9
  • בסיס 6, גובה 5
  • בסיס 7, גובה 4
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: בסיס 10, גובה 2 · בסיס 7, גובה 4 · בסיס 6, גובה 5 · בסיס 4, גובה 9

הפתרון:

10×22=10\frac{10 \times 2}{2} = 10
7×42=14\frac{7 \times 4}{2} = 14
6×52=15\frac{6 \times 5}{2} = 15
4×92=18\frac{4 \times 9}{2} = 18

בסיס ארוך לא מבטיח שטח גדול: הבסיס 10 נותן דווקא את הקטן ביותר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

ABCD

במשולש ABCABC, הנקודה DD היא אמצע הצלע BCBC. מה נכון בהכרח?

  1. לא ניתן לדעת בלי מידות
  2. ADAD הוא גובה במשולש
  3. שטח ADCADC גדול משטח ABDABD, כי ACAC ארוכה יותר
  4. שטח ABDABD שווה לשטח ADCADC
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד שטח ABDABD שווה לשטח ADCADC

הפתרון:

BD=DCBD = DC

בסיסים שווים

hh

גובה משותף: אותו גובה מ-AA לשני המשולשים

התשובה: שטחים שווים. בסיס שווה וגובה משותף. ADAD אינו גובה — הוא לא ניצב ל-BCBC — ואורך ACAC לא משנה דבר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת