תרגול — היקף ושטח

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

עשר שאלות בפורמט המבחן, מהקלה לקשה. הפעילו שעון: חמש עשרה דקות, בלי מחשבון. לפני כל תשובה שאלו: האם שואלים על המסגרת, או על מה שבתוכה?

תרגילים

תרגיל 1

????
הריבוע
????
המלבן

נועה ציירה ריבוע ששטחו 64 סמ״ר, ומלבן שאינו ריבוע ששטחו גם הוא 64 סמ״ר. סמנו את המשפט הנכון:

  1. היקף הריבוע גדול מהיקף המלבן
  2. היקף הריבוע קטן מהיקף המלבן
  3. היקף הריבוע שווה להיקף המלבן
  4. לא ניתן לדעת בוודאות
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב היקף הריבוע קטן מהיקף המלבן

הפתרון:

8×8=64 P=32\begin{aligned}8 \times 8 &= 64 \\ \ P &= 32\end{aligned}

הריבוע

16×4: P=4032×2: P=68\begin{aligned}16 \times 4:\ P &= 40 \\ \quad 32 \times 2:\ P &= 68\end{aligned}

מלבנים אחרים באותו שטח

32<40<6832 < 40 < 68

ככל שהמלבן ארוך וצר יותר, ההיקף גדל

התשובה: היקף הריבוע קטן יותר. כשהשטח קבוע, לריבוע יש את ההיקף הקטן ביותר — וזה נכון גם למלבנים שצלעותיהם אינן שלמות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

6644
6×46 \times 4
8822
8×28 \times 2

בעזרת 20 גפרורים בונים מלבן על דף משבצות: כל גפרור הוא צלע של משבצת, ומשתמשים בכל הגפרורים. מהו השטח הגדול ביותר האפשרי (במשבצות)?

  1. 100
  2. 20
  3. 24
  4. 25
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 25

הפתרון:

a+b=10a + b = 10

חצי מההיקף

9×1, 8×2, 7×3, 6×4, 5×59 \times 1,\ 8 \times 2,\ 7 \times 3,\ 6 \times 4,\ 5 \times 5

כל האפשרויות

5×5=255 \times 5 = 25

הגדול ביותר — ריבוע

התשובה: 25. 24 מתקבל למי שבודק רק את המלבנים שבשרטוט ושוכח שגם ריבוע הוא מלבן. 20 הוא ההיקף, לא השטח.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

aabb
לפני
3a3ab/2b/2
אחרי

אורכו של מלבן גדל פי 3, ורוחבו קטן פי 2. מה קרה לשטח המלבן?

  1. לא ניתן לדעת בלי המידות
  2. השטח גדל פי 6
  3. השטח גדל פי 3
  4. השטח גדל פי 1.5
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד השטח גדל פי 1.5

הפתרון:

S×3:2S \times 3 : 2

כל שינוי בצלע משנה את השטח באותו יחס

S×1.5S \times 1.5
4×6=24 → 12×3=36\begin{aligned}4 \times 6 &= 24 \ \rightarrow\ 12 \times 3 \\ &= 36\end{aligned}

בדיקה: 36=24×1.536 = 24 \times 1.5

התשובה: גדל פי 1.5. «פי 6» כופל את 3 ב-2 במקום לחלק. «לא ניתן לדעת» נכון להיקף — לא לשטח.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

aabb
לפני
2a2ab/2b/2
אחרי

צלע אחת של מלבן גדלה פי 2, והצלע השנייה קטנה פי 2. מה נכון בוודאות?

  1. השטח לא השתנה, ועל ההיקף לא ניתן לדעת בלי המידות
  2. השטח לא השתנה, וההיקף גדל
  3. השטח לא השתנה, וגם ההיקף לא השתנה
  4. השטח גדל פי 4
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א השטח לא השתנה, ועל ההיקף לא ניתן לדעת בלי המידות

הפתרון:

S×2:2=SS \times 2 : 2 = S

השטח נשמר תמיד

10×1 → 20×0.5: 22→4110 \times 1 \ \rightarrow\ 20 \times 0.5:\ 22 \rightarrow 41

כאן ההיקף גדל

1×10 → 2×5: 22→141 \times 10 \ \rightarrow\ 2 \times 5:\ 22 \rightarrow 14

וכאן קטן

1×2 → 2×1: 6→61 \times 2 \ \rightarrow\ 2 \times 1:\ 6 \rightarrow 6

ויש גם מקרה שבו לא השתנה

התשובה: השטח לא השתנה, ועל ההיקף לא ניתן לדעת. מי שבודק דוגמה אחת בלבד בוחר «גדל» או «לא השתנה» — צריך לבדוק יותר מדוגמה אחת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

ריבוע שהיקפו 36 ס״מ חולק לשלושה מלבנים זהים, כמו בשרטוט. מה ההיקף של כל אחד מהמלבנים?

  1. 24 ס״מ
  2. 12 ס״מ
  3. 27 ס״מ
  4. 20 ס״מ
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 24 ס״מ

הפתרון:

36:4=936 : 4 = 9

צלע הריבוע

9:3=39 : 3 = 3

רוחב כל מלבן

2×(9+3)=242 \times (9 + 3) = 24

היקף מלבן אחד

התשובה: 24 ס״מ. 12 מחלק את היקף הריבוע ב-3 — אבל החיתוכים מוסיפים קטעים חדשים להיקפים. 27 הוא השטח של מלבן אחד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

שני ריבועים זהים הוצמדו זה לזה, ויצרו מלבן שהיקפו 30 ס״מ. מה שטח המלבן?

  1. 100 סמ״ר
  2. 25 סמ״ר
  3. 50 סמ״ר
  4. 60 סמ״ר
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 50 סמ״ר

הפתרון:

6a=306a = 30

היקף המלבן: 6 צלעות של ריבוע

a=5a = 5
2×5×5=502 \times 5 \times 5 = 50

שני ריבועים

התשובה: 50 סמ״ר. 25 הוא ריבוע אחד בלבד. 100 מתקבל למי שסופר 3 צלעות בהיקף במקום 6.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

2128

גינה מלבנית 12 על 8 מטרים מוקפת בגדר. מציבים עמוד בכל פינה, ועוד עמוד כל 2 מטרים לאורך הגדר. כמה עמודים יש בסך הכול?

  1. 40
  2. 20
  3. 24
  4. 21
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 20

הפתרון:

2×(12+8)=402 \times (12 + 8) = 40

אורך הגדר

40:2=2040 : 2 = 20

גדר סגורה: מספר העמודים שווה למספר הרווחים

התשובה: 20. בקו פתוח יש עמוד אחד יותר מרווחים (21), אבל גדר סגורה חוזרת לעמוד הראשון. 24 סופר כל פינה פעמיים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

101033

מריבוע שצלעו 10 ס״מ גזרו ריבוע קטן שצלעו 3 ס״מ, מאחת הפינות. מה היקף הצורה שנשארה?

  1. 34 ס״מ
  2. 28 ס״מ
  3. 40 ס״מ
  4. 46 ס״מ
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 40 ס״מ

הפתרון:

−3−3-3 - 3

שני קטעים יורדים מהמסגרת

+3+3+3 + 3

ושני קטעים חדשים, באותו אורך, נכנסים במקומם

P=40P = 40

ההיקף לא השתנה

התשובה: 40 ס״מ. 34 מוריד רק את הקטעים שנגזרו, ו-28 מוריד את כל היקף הריבוע הקטן. השטח קטן ב-9 — ההיקף לא.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

10622

ממלבן 10 על 6 ס״מ גזרו ריבוע 2 על 2 ס״מ מאמצע הצלע העליונה, כמו בשרטוט. מה היקף הצורה שנשארה?

  1. 40 ס״מ
  2. 28 ס״מ
  3. 32 ס״מ
  4. 36 ס״מ
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 36 ס״מ

הפתרון:

2×(10+6)=322 \times (10 + 6) = 32

היקף המלבן

−2+2+2+2=+4-2 + 2 + 2 + 2 = +4

יורד קטע של 2, ונכנסות שלוש צלעות של החריץ

32+4=3632 + 4 = 36

התשובה: 36 ס״מ. גזירה מפינה לא משנה את ההיקף, אבל חריץ באמצע צלע מוסיף פעמיים את עומקו. 32 שוכח את דפנות החריץ, ו-28 מחסר אותן.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

121830?

מלבן חולק לארבעה מלבנים קטנים בעזרת קו אופקי אחד וקו אנכי אחד. השטחים של שלושה מהם רשומים בשרטוט (בסמ״ר). מה שטח המלבן הרביעי?

  1. 60 סמ״ר
  2. 45 סמ״ר
  3. 20 סמ״ר
  4. 36 סמ״ר
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 45 סמ״ר

הפתרון:

18:12=1.518 : 12 = 1.5

באותה שורה, אותו גובה: הרוחב הימני גדול פי 1.5

30×1.5=4530 \times 1.5 = 45

גם בשורה התחתונה הרוחב הימני גדול פי 1.5

12×45=18×3012 \times 45 = 18 \times 30

בדיקה: מכפלות האלכסונים שוות

התשובה: 45 סמ״ר. 36 מנחש סדרה חשבונית, ו-20 מחלק את 12 ב-18 במקום את 18 ב-12. היחס בין הרוחבים הוא אותו יחס בשתי השורות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

88??
היקף 26 ס״מ

היקף המלבן שבשרטוט 26 ס״מ, ואורכו 8 ס״מ. מה שטח המלבן (בסמ״ר)?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 40

הפתרון:

26:2=1326 : 2 = 13

חצי מההיקף: אורך אחד ועוד רוחב אחד

13−8=513 - 8 = 5

הרוחב

8×5=408 \times 5 = 40

השטח

התשובה: 40 סמ״ר. המלכודת: 26−8=1826 - 8 = 18 — ההיקף כולל שני אורכים, ולכן מחסירים מחצי ההיקף.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

3??

השלימו את הטבלה. בכל שורה — ריבוע אחר.

צלע (ס״מ)היקף (ס״מ)שטח (סמ״ר)
3________
____20____
________49
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3: 12, 9 · 25 · 28

הפתרון:

4×3=123×3=9\begin{aligned}4 \times 3 &= 12 \\ \quad 3 \times 3 &= 9\end{aligned}

צלע 3

20:4=55×5=25\begin{aligned}20 : 4 &= 5 \\ \quad 5 \times 5 &= 25\end{aligned}

היקף 20: קודם הצלע

7×7=494×7=28\begin{aligned}7 \times 7 &= 49 \\ \quad 4 \times 7 &= 28\end{aligned}

שטח 49: מספר שכפול עצמו נותן 49

מהשטח אל הצלע מחפשים מספר שכפול עצמו נותן את השטח. המלכודת: 49:449 : 4 — חלוקה ב-4 מתאימה להיקף, לא לשטח.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

5511
היקף 12
3333
היקף 12

לשני מלבנים יש אותו היקף, 12 ס״מ. לכן יש להם גם אותו שטח.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

2×(5+1)=125×1=5\begin{aligned}2 \times (5 + 1) &= 12 \\ \quad 5 \times 1 &= 5\end{aligned}

מלבן ארוך וצר

2×(3+3)=123×3=9\begin{aligned}2 \times (3 + 3) &= 12 \\ \quad 3 \times 3 &= 9\end{aligned}

ריבוע

לא נכון. אותו היקף, שטחים שונים: 5 מול 9. ככל שהמלבן קרוב לריבוע — השטח גדול יותר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת