היקף ושטח של מלבן וריבוע

תמליל

שני מספרים, שני דברים שונים לגמרי: היקף הוא אורך המסגרת, ושטח הוא כמה משבצות יש בפנים. המבחן אוהב לשאול על שניהם באותה שאלה. אם ניקח 12 גפרורים ונבנה ריבוע של 3 על 3, השטח שלו הוא 9. אם נבנה מלבן אחר עם אותם 12 גפרורים, השטח יהיה רק 8 או 5. שטח הריבוע תמיד גדול יותר. ומה קורה בכיוון ההפוך?

נתונים ריבוע ומלבן שאינו ריבוע, ולשניהם שטח של 36 סמ״ר. למי מהם היקף גדול יותר?

למלבן. לריבוע יש היקף של 24 ס״מ. כל מלבן אחר צר וארוך יותר: 9 כפול 4 נותן היקף 26, ו-12 כפול 3 נותן היקף 30. הכלל שצריך לזכור: ככל שהמלבן קרוב לריבוע, השטח גדל כשההיקף קבוע, וההיקף קטן כשהשטח קבוע. מלבן ארוך וצר הוא בזבזני.

עוד שאלה מהמבחן: צורת מדרגות שרוחבה 9 ס״מ וגובהה 5 ס״מ, ואת המדרגות עצמן לא מדדו. מה ההיקף שלה?

28 ס״מ. מחשבים 2 כפול 9 ועוד 5, בלי לדעת אף מדרגה. פינה שנחתכת במדרגה מקטינה את השטח, אבל לא את ההיקף. זכרו: היקף הוא המסגרת ושטח הוא מה שבפנים. ככל שצורת המלבן קרובה לריבוע, מרוויחים יותר שטח בפחות מסגרת.