תרגול — טבלאות היגיון

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

עשר שאלות בפורמט המבחן, וביניהן שלוש שאלות אימון בצורה אחרת. הפעילו שעון: עשרים דקות, בלי מחשבון.

שרטטו טבלה לכל שאלה — גם כשנראה שאפשר בלי. אחרי כל ✓, מלאו ✗ בכל השורה ובכל העמודה.

תרגילים

תרגיל 1

קומה 1קומה 2קומה 3
כץ
לוי
מזרחי

בבניין בן שלוש קומות גרות שלוש משפחות: כץ, לוי ומזרחי, משפחה בכל קומה. כל משפחה מגדלת חיה אחת: חתול, כלב או אוגר. משפחת לוי גרה מתחת למשפחה שמגדלת חתול, אבל לא ישירות מתחתיה. הכלב גר בקומה 2. משפחת כץ לא מגדלת כלב, ולא גרה בקומה 1. מה מגדלת משפחת מזרחי?

  1. לא ניתן לדעת
  2. חתול
  3. כלב
  4. אוגר
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג כלב

הפתרון:

לוי=1 חתול=3\begin{aligned}\text{לוי} &= 1 \\ \ \text{חתול} &= 3\end{aligned}

יש קומה ביניהן — זה אפשרי רק כך

כץ=3\text{כץ} = 3

כץ לא בקומה 1, ולא בקומה 2: שם הכלב, וכץ לא מגדלת כלב

מזרחי=2⇒כלב\text{מזרחי} = 2 \Rightarrow \text{כלב}

למזרחי נשארה קומה 2, ובקומה 2 גר הכלב

משפחת מזרחי מגדלת כלב. מי שענה "חתול" קרא "מתחת" בלי ה"לא ישירות", והושיב את החתול בקומה 2.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

שחייהטניסריצהאדומהכחולהירוקה
נועה
עידן
רוני

שלושה חברים — נועה, עידן ורוני — לובשים חולצות בצבעים שונים (אדומה, כחולה, ירוקה), וכל אחד מתאמן בענף אחר (שחייה, טניס, ריצה). הטניסאי לובש כחול. נועה לא לובשת אדום. עידן לא רץ ולא משחק טניס. מי שלובש ירוק לא שוחה. רוני לא משחק טניס. באיזה ענף מתאמן מי שלובש ירוק?

  1. לא ניתן לדעת
  2. טניס
  3. ריצה
  4. שחייה
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג ריצה

הפתרון:

עידן=שחייה\text{עידן} = \text{שחייה}

עידן לא רץ ולא טניס

נועה=טניס⇒כחולה\text{נועה} = \text{טניס} \Rightarrow \text{כחולה}

רוני לא טניס, אז הטניס של נועה, והטניסאי בכחול

רוני=ריצה\text{רוני} = \text{ריצה}

נשארה הריצה

ירוקה≠עידן\text{ירוקה} \neq \text{עידן}

הירוק לא שוחה. אז עידן באדום, ורוני — הרץ — בירוק

מי שלובש ירוק מתאמן בריצה — זה רוני. כאן יש שלוש קבוצות: קודם מחברים שם לענף (שם יש הכי הרבה רמזים), ורק אחר כך מוסיפים צבעים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

ארבעה בתים עומדים בשורה, ממוספרים 1 עד 4 מימין לשמאל: לבן, צהוב, ורוד ותכלת. בכל בית חיה אחרת: כלב, חתול, תוכי ודג. הבית הצהוב צמוד לבית הלבן, משמאלו. הכלב גר באחד הבתים שבקצה. בבית הוורוד גר חתול, והתוכי גר בבית שצמוד לבית הוורוד. הבית התכלת הוא בית 1. בבית הלבן אין דג. הרמזים האלה לא מספיקים. איזה רמז, אם נוסיף אותו, יקבע בדיוק איזו חיה בכל בית?

  1. הבית הוורוד הוא בית 2
  2. התוכי גר בבית 3
  3. בבית התכלת אין דג
  4. הבית הצהוב הוא בית 4
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג בבית התכלת אין דג

הפתרון:

לבן=3 צהוב=4 ורוד=2\begin{aligned}\text{לבן} &= 3 \\ \ \text{צהוב} &= 4 \\ \ \text{ורוד} &= 2\end{aligned}

הזוג לבן-צהוב לא יכול לעמוד ב-2 ו-3: אז הוורוד ב-4, התוכי בצהוב, הכלב בתכלת — והדג בלבן. אסור

תוכי=3\text{תוכי} = 3

התוכי ליד הוורוד: בית 1 או 3. אם בבית 1, הכלב בבית 4 והדג בלבן — אסור. לכן התוכי בלבן

כלב דג=14\begin{aligned}\text{כלב} \\ \ \text{דג} &= 1 \\ 4\end{aligned}

נשארו הכלב והדג לבתים 1 ו-4 — שני הקצוות. שם הספק

תכלת≠דג\text{תכלת} \neq \text{דג}

הרמז הזה מכריע: כלב בתכלת, דג בצהוב

התשובה היא "בבית התכלת אין דג". שלושת הרמזים האחרים כבר נובעים מהנתונים — הם נכונים בשני הפתרונות, ולכן לא מכריעים ביניהם.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

שלושה חברים — אסף, בתיה וגלי — בישלו כל אחד מנה אחרת (עוגה, פיצה, סלט), כל אחד ביום אחר (ראשון, שני, שלישי). רמזים: (1) אסף לא הכין פיצה. (2) הסלט הוכן ביום שני. (3) בתיה לא בישלה ביום ראשון. (4) גלי הכינה פיצה. (5) ביום שלישי לא הכינו עוגה. הרמזים קובעים פתרון אחד. איזה רמז אפשר למחוק בלי לאבד את הפתרון?

  1. רמז 2
  2. רמז 1
  3. רמז 5
  4. רמז 3
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב רמז 1

הפתרון:

(4)⇒(1)(4) \Rightarrow (1)

אם גלי הכינה את הפיצה, ברור שאסף לא הכין אותה

(2)(5)⇒פיצה=שלישי\begin{aligned}(2) \\ (5) \Rightarrow \text{פיצה} &= \text{שלישי}\end{aligned}

רמזים 2 ו-5 קובעים את הימים של המנות

(3)⇒בתיה=שני(3) \Rightarrow \text{בתיה} = \text{שני}

ורמז 3 קובע מי בישל ביום ראשון

התשובה היא רמז 1 — הוא נובע מרמז 4. כל אחד מהרמזים 2, 3 ו-5 נחוץ: בלי כל אחד מהם נשארים שני פתרונות לפחות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

מלכהרובוטפילקוסם
אביב
בר
גיל
דנה

ארבעה ילדים — אביב, בר, גיל ודנה — התחפשו למלכה, לרובוט, לפיל ולקוסם, כל אחד לתחפושת אחרת. אביב ובר צעדו בתהלוכה יחד עם הקוסם. הפיל רקד עם בר ועם דנה. גיל לא התחפש לקוסם. הרובוט נתן לאביב משרוקית. המלכה צעירה מגיל. איזה משפט נכון בוודאות?

  1. גיל התחפש לפיל
  2. אביב התחפש למלכה
  3. דנה התחפשה לקוסם
  4. בר התחפשה לרובוט
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג דנה התחפשה לקוסם

הפתרון:

קוסם≠אביב, בר, גיל\text{קוסם} \neq \text{אביב, בר, גיל}

שני רמזים של "יחד עם", ואחד ישיר

דנה=קוסם\text{דנה} = \text{קוסם}

בעמודת הקוסם נשארה דנה

אביב≠רובוט, גיל≠מלכה, בר≠פיל\text{אביב} \ne \text{רובוט},\ \text{גיל} \ne \text{מלכה},\ \text{בר} \ne \text{פיל}

שלושה ✗ שמשאירים שני פתרונות

(מלכה, רובוט, פיל)  או  (פיל, מלכה, רובוט)(\text{מלכה, רובוט, פיל}) \;\text{או}\; (\text{פיל, מלכה, רובוט})

אביב, בר, גיל — בשני סדרים

התשובה היא דנה התחפשה לקוסם. שלושת האחרים נכונים רק באחד משני הפתרונות. מי שבחר "אביב מלכה" מצא פתרון אחד ולא בדק אם יש שני.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

שחמטדמקהקלפים
יואב
זהר
חיים

בערב משחקים שיחקו יואב, זהר וחיים שחמט, דמקה וקלפים. כל אחד ניצח בדיוק במשחק אחד. יואב לא ניצח בשחמט. זהר וחיים לא ניצחו בדמקה. מי ניצח בשחמט?

  1. זהר
  2. יואב
  3. לא ניתן לדעת
  4. חיים
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג לא ניתן לדעת

הפתרון:

יואב=דמקה\text{יואב} = \text{דמקה}

זהר וחיים לא ניצחו בדמקה

זהר חיים=שחמט, קלפים\begin{aligned}\text{זהר} \\ \ \text{חיים} &= \text{שחמט, קלפים}\end{aligned}

אין אף רמז שמבדיל ביניהם

התשובה היא לא ניתן לדעת. ידוע רק שיואב ניצח בדמקה; את השחמט והקלפים זהר וחיים יכולים לחלק בשתי דרכים. מי שבחר בזהר מילא את הטבלה "לפי הסדר".

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

שלוש ילדות — מאיה, נגה וסיוון — בנות 8, 9 ו-10. כל אחת מגדלת חיה אחרת: ארנב, דג או צב. בעלת הצב מבוגרת ממאיה בשנתיים. סיוון אינה הבכורה. בעלת הדג צעירה מסיוון. מה מגדלת סיוון?

  1. ארנב
  2. לא ניתן לדעת
  3. דג
  4. צב
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א ארנב

הפתרון:

מאיה=8 צב=10\begin{aligned}\text{מאיה} &= 8 \\ \ \text{צב} &= 10\end{aligned}

הפרש של שנתיים אפשרי רק בין 8 ל-10

סיוון=9 נגה=10\begin{aligned}\text{סיוון} &= 9 \\ \ \text{נגה} &= 10\end{aligned}

סיוון אינה בת 10, ולא בת 8 (זו מאיה)

דג=מאיה\text{דג} = \text{מאיה}

בעלת הדג צעירה מסיוון, בת 9 — רק מאיה

סיוון=ארנב\text{סיוון} = \text{ארנב}

נגה בת 10 מגדלת צב, ולסיוון נשאר ארנב

סיוון מגדלת ארנב. מי שענה "צב" חשב שבעלת הצב היא סיוון, ושכח שסיוון אינה הבכורה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

10111213
רינה
שגיא
תמי
אייל

ארבעה חברים — רינה, שגיא, תמי ואייל — בני 10, 11, 12 ו-13, וכל אחד אוהב פרי אחר: בננה, תפוח, ענבים או מנגו. בן ה-13 אוהב תפוח. שגיא מבוגר בשנתיים ממי שאוהב מנגו. סכום הגילים של רינה ושל מי שאוהב בננה הוא 23. תמי צעירה מאייל. רינה לא אוהבת ענבים. מה אוהב אייל?

  1. ענבים
  2. מנגו
  3. בננה
  4. תפוח
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג בננה

הפתרון:

(שגיא,מנגו)=(12,10)  או  (13,11)(\text{שגיא}, \text{מנגו}) = (12, 10) \;\text{או}\; (13, 11)

הפרש של שנתיים

שגיא=12⇒בננה=12 רינה=11\begin{aligned}\text{שגיא} &= 12 \Rightarrow \text{בננה} \\ &= 12 \\ \ \text{רינה} &= 11\end{aligned}

10 הוא מנגו ו-13 תפוח, אז הבננה בת 11 או 12; בת 11 תיתן לרינה 12 — גילו של שגיא

תמי=10 אייל=13⇒רינה=ענבים  ×\begin{aligned}\text{תמי} &= 10 \\ \ \text{אייל} &= 13 \Rightarrow \text{רינה} \\ &= \text{ענבים} \;\times\end{aligned}

אז לרינה נשארים הענבים — אסור

שגיא=13 רינה=11=מנגו אייל=12=בננה\begin{aligned}\text{שגיא} &= 13 \\ \ \text{רינה} &= 11 \\ &= \text{מנגו} \\ \ \text{אייל} &= 12 \\ &= \text{בננה}\end{aligned}

המקרה השני: 11+12=2311 + 12 = 23, ותמי בת 10 עם הענבים

אייל אוהב בננה. זו שאלה של שני מקרים: בודקים את שניהם עד הסוף, ואחד מהם נופל על הרמז האחרון, "רינה לא אוהבת ענבים".

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

שלושה ילדים לובשים חולצות: אדומה, כחולה וירוקה, כל אחד בצבע אחר. מי שלובש אדום תמיד משקר, והשניים האחרים אומרים אמת. אבי אמר: "אני לא לובש כחול". בני אמר: "אבי לובש אדום". גדי אמר: "בני לא לובש ירוק". מה צבע החולצה של גדי?

  1. לא ניתן לדעת
  2. אדומה
  3. ירוקה
  4. כחולה
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד כחולה

הפתרון:

אבי=אדומה⇒אבי=כחולה ×\begin{aligned}\text{אבי} &= \text{אדומה} \Rightarrow \text{אבי} \\ &= \text{כחולה}\ \times\end{aligned}

אם אבי באדום, המשפט שלו שקרי — כלומר הוא בכחול. סתירה

אבי=ירוקה\text{אבי} = \text{ירוקה}

אבי אומר אמת: לא אדום, לא כחול

בני=אדומה\text{בני} = \text{אדומה}

בני אמר שאבי באדום — שקר, אז בני הוא השקרן, באדום

גדי=כחולה\text{גדי} = \text{כחולה}

נשאר כחול. בדיקה: "בני לא בירוק" — נכון ✓

גדי לובש כחול. מי שענה "אדומה" האמין לבני — אבל בני הוא בדיוק מי שמשקר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

עומרי, פזית וצביה יושבים על ספסל — מימין, באמצע ומשמאל — וכל אחד שותה משהו אחר: מיץ, מים או שוקו. פזית לא יושבת באמצע. מי ששותה שוקו יושב צמוד לעומרי. מי ששותה מים יושב מימין. צביה לא שותה מים, ועומרי לא שותה מיץ. פזית לא שותה שוקו. מה שותה פזית?

  1. לא ניתן לדעת
  2. מיץ
  3. מים
  4. שוקו
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב מיץ

הפתרון:

עומרי≠שוקו, מיץ\text{עומרי} \neq \text{שוקו},\ \text{מיץ}

השוקו צמוד לעומרי — אז זה לא הוא

עומרי=מים=ימין\begin{aligned}\text{עומרי} &= \text{מים} \\ &= \text{ימין}\end{aligned}

נשארו לו המים, והמים מימין

פזית=שמאל צביה=אמצע\begin{aligned}\text{פזית} &= \text{שמאל} \\ \ \text{צביה} &= \text{אמצע}\end{aligned}

פזית לא באמצע

פזית=מיץ\text{פזית} = \text{מיץ}

פזית לא שוקו. בדיקה: השוקו של צביה, באמצע, צמוד לעומרי ✓

פזית שותה מיץ. רמז כמו "השוקו צמוד לעומרי" הוא גם ✗: מי שיושב ליד עומרי איננו עומרי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

שלושה ילדים — אורי, ליה וסהר — מגדלים חתול, כלב וארנב, לכל אחד חיה אחרת. לאורי אין חתול. ליה לא מגדלת כלב ולא חתול. השלימו את הטבלה.

הילדהחיה
אורי____
ליה____
סהר____
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: אורי: כלב · ליה: ארנב · סהר: חתול

הפתרון:

ליה=ארנב\text{ליה} = \text{ארנב}

לא כלב ולא חתול — נשאר ארנב

אורי=כלב\text{אורי} = \text{כלב}

לא חתול, והארנב תפוס

סהר=חתול\text{סהר} = \text{חתול}

מה שנשאר

מתחילים מהשורה שיש בה שני ✗: ליה. המלכודת: להתחיל מאורי, שיש לו שתי אפשרויות, ולנחש.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

ארבעה חברים, וארבעה תחביבים: לכל חבר תחביב אחר. מסיימים את טבלת ההיגיון, ובכל משבצת ✓ או ✗. כמה משבצות ✗ יש בטבלה הפתורה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 12

הפתרון:

4×4=164 \times 4 = 16

16 משבצות בטבלה

16−4=1216 - 4 = 12

✓ אחד בכל שורה: ארבעה ✓

יש 12 משבצות ✗. המלכודת: לספור ✓ אחד בכל שורה וגם ✓ אחד בכל עמודה, כלומר שמונה ✓. אבל אלה אותם ארבעה ✓.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

דנה, יוני ורז מנגנים בכינור, בפסנתר ובתופים, כל אחד בכלי אחר. יוני לא מנגן בכינור. רז מנגן בפסנתר. שורה אחת בפתרון שגויה — מצאו אותה.

רז=פסנתר\text{רז} = \text{פסנתר}
יוני≠כינור, יוני≠פסנתר\text{יוני} \neq \text{כינור},\ \text{יוני} \neq \text{פסנתר}
יוני=תופים\text{יוני} = \text{תופים}
דנה=תופים\text{דנה} = \text{תופים}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: דנה=תופים\text{דנה} = \text{תופים} → דנה=כינור\text{דנה} = \text{כינור}

הפתרון:

יוני=תופים\text{יוני} = \text{תופים}

ליוני נשארו רק התופים

דנה=כינור\text{דנה} = \text{כינור}

התופים תפוסים, ולדנה נשאר כינור

הטעות בשורה האחרונה: התופים כבר של יוני, ובכל עמודה יש ✓ אחד בלבד. המלכודת: לחזור על כלי שכבר נתפס.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת