סדרה 2 — ימי שקר, מעגל ושני כללים

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

עשר שאלות בפורמט המבחן, ברמה של החלק "חשיבה" ומעליה. הפעילו שעון: עשרים וחמש דקות, בלי מחשבון. תשובה שגויה אינה מורידה ניקוד — אם אינכם בטוחים, סמנו את מה שנראה לכם הגיוני והמשיכו.

אחרי עשר השאלות יש עוד שלוש שאלות אימון בצורה אחרת, בכפתור "עוד סבב". אותן פותרים בלי שעון.

תרגילים

תרגיל 1

האריה משקר בימים שני, שלישי ורביעי, ובשאר הימים אומר אמת. החד-קרן משקר בימים חמישי, שישי ושבת, ובשאר הימים אומר אמת. באותו יום אמרו שניהם: "אתמול שיקרתי". איזה יום היום?

  1. חמישי
  2. שני
  3. לא ניתן לדעת
  4. ראשון
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א חמישי

הפתרון:

אריה:שני, חמישי\text{אריה}: \text{שני, חמישי}

ביום שני הוא משקר, ואתמול לא שיקר ✓; ביום חמישי הוא דובר אמת, ואתמול באמת שיקר ✓

חד-קרן:חמישי, ראשון\text{חד-קרן}: \text{חמישי, ראשון}

ביום חמישי הוא משקר, ואתמול לא שיקר ✓; ביום ראשון הוא דובר אמת, ואתמול שיקר ✓

חמישי\text{חמישי}

היום היחיד ששניהם יכולים לומר בו את המשפט

היום חמישי. ביום שני האריה יכול לומר את המשפט, אבל החד-קרן לא; ביום ראשון — להפך. בודקים כל דובר לחוד, ומחפשים יום משותף.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

אחד מחמישה ילדים שבר צלחת. אלה: "בועז שבר". בועז: "דוד שבר". כרמל: "לא אני". דוד: "לא אני". הילה: "כרמל שברה". ידוע שבדיוק שניים משקרים. מי שבר את הצלחת?

  1. דוד
  2. הילה
  3. כרמל
  4. בועז
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד בועז

הפתרון:

כרמל↔הילה\text{כרמל} \leftrightarrow \text{הילה}

כרמל והילה סותרות: שקרן אחד בזוג

11

בין אלה, בועז ודוד יש עוד שקרן אחד בדיוק

השובר≠בועז, דוד⇒2\text{השובר} \ne \text{בועז, דוד} \Rightarrow 2

אם השובר אחר, גם אלה וגם בועז משקרים — יותר מדי

דוד⇒אלה, דוד משקרים\text{דוד} \Rightarrow \text{אלה, דוד משקרים}

גם יותר מדי. נשאר בועז: רק בועז משקר מהשלושה

התשובה היא בועז. מי שבחר בכרמל התחיל מהמשפט של הילה — אבל הזוג כרמל-הילה אף פעם לא מכריע; הוא רק "גוזל" שקרן אחד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

1234567

שבעה חברים יושבים סביב שולחן עגול עם שבעה כיסאות. בנימין יושב ליד אבישג, וכנרת ליד בנימין. דרור לא יושב ליד אבישג ולא ליד כנרת. הדס יושבת ליד דרור וגם ליד אבישג. פזית לא יושבת ליד הדס. גיל יושב ליד כנרת. מי יושב ליד דרור, מלבד הדס?

  1. גיל
  2. לא ניתן לדעת
  3. כנרת
  4. פזית
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד פזית

הפתרון:

אבישג−בנימין−כנרת\text{אבישג} - \text{בנימין} - \text{כנרת}

שלושה ברצף

הדס−דרור\text{הדס} - \text{דרור}

מהצד השני של אבישג: הדס, ואחריה דרור

כנרת−גיל\text{כנרת} - \text{גיל}

גיל ליד כנרת, בהמשך השרשרת

גיל−פזית−דרור\text{גיל} - \text{פזית} - \text{דרור}

נשאר מקום אחד, בין גיל לדרור — לפזית. והיא אכן לא ליד הדס ✓

ליד דרור יושבת פזית. זה מעגל: אבישג, בנימין, כנרת, גיל, פזית, דרור, הדס — ובחזרה לאבישג. מי שענה "לא ניתן לדעת" לא סגר את המעגל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

דן עומד חמישי בתור לכרטיסים. רינה עומדת שלושה מקומות אחריו, והיא השנייה מסוף התור. כמה אנשים עומדים בתור?

  1. 8
  2. 11
  3. 10
  4. 9
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 9

הפתרון:

5+3=85 + 3 = 8

רינה במקום 8 מתחילת התור

8+1=98 + 1 = 9

אחריה עומד רק אחד — היא השנייה מהסוף

בתור 9 אנשים. 10 מתקבל ממי שחיבר 8+28 + 2 וספר את רינה פעמיים; 8 ממי ששכח את האחרון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

כלבחתולתוכידג
אלמוג
ברק
גפן
דקל

ארבעה חברים — אלמוג, ברק, גפן ודקל — גרים בבניין בן ארבע קומות, כל אחד בקומה אחרת, וכל אחד מגדל חיה אחרת: כלב, חתול, תוכי או דג. אלמוג גר מעל ברק. הכלב גר בקומה 1. גפן לא מגדל כלב ולא דג. החתול גר קומה אחת מעל או מתחת לדקל. דקל לא מגדל כלב. התוכי גר בקומה 4. איזה משפט נכון בוודאות?

  1. דקל מגדל דג
  2. ברק מגדל כלב
  3. אלמוג גר מעל גפן
  4. גפן גר בקומה 4
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב ברק מגדל כלב

הפתרון:

כלב≠גפן, דקל\text{כלב} \ne \text{גפן, דקל}

שני רמזים ישירים

כלב≠אלמוג\text{כלב} \ne \text{אלמוג}

הכלב בקומה 1, ואלמוג גר מעל ברק — הוא לא בקומה 1

ברק=כלב\text{ברק} = \text{כלב}

נשאר ברק

55

שאר הטבלה פתוחה: יש חמישה סידורים שמתאימים לכל הרמזים

התשובה היא ברק מגדל כלב. שאר הטבלה לא נקבעת עד הסוף — ולכן השאלה היא "מה בוודאות". "דקל מגדל דג" נכון בארבעה סידורים מתוך חמישה, וזה לא מספיק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

רותם, שחר ותהל עומדות בתור לדוכן פירות, וכל אחת קונה פרי אחר: תות, אבטיח או בננה. רמזים: (1) רותם לא ראשונה. (2) מי שקונה אבטיח עומדת מיד אחרי שחר. (3) תהל לא קונה בננה. (4) הראשונה בתור קונה תות. (5) רותם לא קונה אבטיח. הרמזים קובעים פתרון אחד. איזה רמז אפשר למחוק, והפתרון עדיין יהיה אחד?

  1. רמז 3
  2. רמז 4
  3. רמז 2
  4. רמז 1
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א רמז 3

הפתרון:

(2)⇒אבטיח≠שחר(2) \Rightarrow \text{אבטיח} \ne \text{שחר}

היא עומדת אחרי שחר

(5)⇒תהל=אבטיח(5) \Rightarrow \text{תהל} = \text{אבטיח}

גם רותם לא — נשארה תהל

תהל=אבטיח⇒תהל≠בננה\text{תהל} = \text{אבטיח} \Rightarrow \text{תהל} \ne \text{בננה}

רמז 3 כבר נובע משני רמזים אחרים

התשובה היא רמז 3. בלי רמז 1, 2 או 4 נשארים כמה סידורים. רמז 3 הוא "✗ מיותר": הוא מסמן משבצת שכבר סומנה מאליה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

שליח מחלק חבילות. חבילה קטנה הוא משאיר ליד הדלת, אלא אם יורד גשם — ואז הוא משאיר אותה אצל השכן. חבילה גדולה הוא מביא עד הדירה, אלא אם אין בבניין מעלית או שהדירה מעל קומה 3 — ואז הוא משאיר אותה בלובי. איזה מהבאים ייתכן?

  1. חבילה גדולה הגיעה עד דירה בקומה 5
  2. חבילה קטנה נשארה בלובי ביום גשום
  3. חבילה קטנה נשארה אצל השכן ביום בלי גשם
  4. חבילה גדולה נשארה בלובי של בניין עם מעלית
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד חבילה גדולה נשארה בלובי של בניין עם מעלית

הפתרון:

קטנה⇒דלת או שכן\text{קטנה} \Rightarrow \text{דלת או שכן}

חבילה קטנה אף פעם לא בלובי

גדולה, מעל קומה 3⇒לובי\text{גדולה, מעל קומה 3} \Rightarrow \text{לובי}

גם כשיש מעלית

מעלית, קומה 6⇒לובי\text{מעלית, קומה 6} \Rightarrow \text{לובי}

לכן חבילה גדולה בלובי של בניין עם מעלית — ייתכן

התשובה היא חבילה גדולה בלובי של בניין עם מעלית — כשהדירה מעל קומה 3. המלכודת: "או" בכלל השני. מספיק אחד משני התנאים כדי שהחבילה תישאר בלובי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

לסבא אברהם שלושה בנים. לכל אחד מהבנים יש שתי בנות, ולכל אחת מהבנות יש אח אחד בדיוק. כמה נכדים יש לסבא אברהם?

  1. 9
  2. 12
  3. 6
  4. 15
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 9

הפתרון:

2+1=32 + 1 = 3

בכל משפחה: שתי בנות ובן אחד — אותו אח לשתיהן

3×3=93 \times 3 = 9

שלוש משפחות

לסבא 9 נכדים. התשובה 12 סופרת "אח אחד" לכל בת בנפרד — אבל שתי אחיות חולקות את אותו אח.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

2?4

בריבוע הקסם שבציור יש לכתוב את המספרים הזוגיים 2, 4, 6, …, 18 — כל מספר פעם אחת — כך שהסכום בכל שורה, בכל עמודה ובשני האלכסונים יהיה שווה. איזה מספר צריך לבוא במקום סימן השאלה?

  1. 10
  2. 14
  3. 8
  4. 6
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 6

הפתרון:

90:3=30מרכז=10\begin{aligned}90 : 3 &= 30 \\ \quad \text{מרכז} &= 10\end{aligned}

סכום כל המספרים 90; המרכז — המספר האמצעי

30−10−4=1630 - 10 - 4 = 16

האלכסון של ה-4: בפינה השמאלית-עליונה 16

30−16−2=1230 - 16 - 2 = 12

השורה העליונה: בפינה הימנית 12

30−12−10=830 - 12 - 10 = 8

האלכסון השני: בפינה השמאלית-תחתונה 8

30−16−8=630 - 16 - 8 = 6

העמודה השמאלית

במקום סימן השאלה 6. מי שענה 14 חישב את המשבצת שמימין למרכז; ו-10 הוא המרכז עצמו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

יש 10 ערימות של מטבעות, 10 מטבעות בכל ערימה. בתשע ערימות כל מטבע שוקל 10 גרם, ובערימה אחת — המזויפת — כל מטבע שוקל 11 גרם. לוקחים מטבע אחד מערימה 1, שניים מערימה 2, שלושה מערימה 3, וכך הלאה עד עשרה מטבעות מערימה 10, ושוקלים את כולם יחד במשקל דיגיטלי. המשקל מראה 555 גרם. איזו ערימה מזויפת?

  1. בערימה 6
  2. בערימה 5
  3. בערימה 10
  4. לא ניתן לדעת
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב בערימה 5

הפתרון:

1+2+…+10=551 + 2 + \ldots + 10 = 55

לקחנו 55 מטבעות

55×10=55055 \times 10 = 550

אילו כולם היו אמיתיים

555−550=5555 - 550 = 5

כל מטבע מזויף מוסיף גרם אחד — יש 5 מזויפים

55

חמישה מטבעות לקחנו רק מערימה 5

הערימה המזויפת היא ערימה 5. הרעיון: לקחנו מספר שונה של מטבעות מכל ערימה, ולכן מספר הגרמים העודפים מגלה מאיזו ערימה באו. מי שענה "לא ניתן לדעת" חשב שצריך שקילה לכל ערימה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

השלימו.

מיכל השישית מתחילת התור, והרביעית מסוף התור. בתור עומדים ____ אנשים.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: מיכל השישית מתחילת התור, והרביעית מסוף התור. בתור עומדים 9 אנשים.

הפתרון:

6+4=106 + 4 = 10

כך מיכל נספרה פעמיים

10−1=910 - 1 = 9

מורידים אותה פעם אחת

בתור 9 אנשים. המלכודת: לחבר 6+4=106 + 4 = 10, ולשכוח שמיכל נספרה גם מההתחלה וגם מהסוף.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

בבריכה: מי שנכנס בלי כובע משלם קנס, אלא אם הוא מתחת לגיל 6 — ואז הוא מקבל כובע במתנה ולא משלם. מי שנכנס עם כובע לא משלם ולא מקבל דבר. מיינו: מה ייתכן?

  • ייתכן
  • לא ייתכן
  • ילד בן 4 בלי כובע קיבל כובע במתנה
  • ילד בן 4 בלי כובע שילם קנס
  • מבוגר בלי כובע קיבל כובע במתנה
  • מי ששילם קנס הוא בן 6 או יותר
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ילד בן 4 בלי כובע קיבל כובע במתנה — ייתכן · ילד בן 4 בלי כובע שילם קנס — לא ייתכן · מבוגר בלי כובע קיבל כובע במתנה — לא ייתכן · מי ששילם קנס הוא בן 6 או יותר — ייתכן

הפתרון:

בן 4 בלי כובע: כובע במתנה\text{בן 4 בלי כובע: כובע במתנה}

זה המקרה של "אלא אם"

מי ששילם קנס: בן 6 או יותר\text{מי ששילם קנס: בן 6 או יותר}

מי שמתחת לגיל 6 אף פעם לא משלם

"ייתכן" הוא מה שלא שובר אף כלל. המלכודת: לחשוב שילד בן 4 בלי כובע משלם קנס. ה"אלא אם" מחליף את הקנס במתנה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

בכיתה 30 תלמידים. 18 משחקים כדורגל, 15 משחקים כדורסל, ו-5 לא משחקים אף אחד מהשניים. כמה תלמידים משחקים גם כדורגל וגם כדורסל?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 8

הפתרון:

30−5=2530 - 5 = 25

משחקים לפחות משחק אחד

18+15=3318 + 15 = 33

מי שמשחק את שניהם נספר פעמיים

33−25=833 - 25 = 8

זה מספר הכפולים

8 תלמידים משחקים את שניהם. המלכודת: לחבר 18+1518 + 15 ולהשוות ל-30, ולשכוח את חמשת התלמידים שלא משחקים בכלל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת