סדרה 3 — אחים, מדף וכרטיסים

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

עשר שאלות בפורמט המבחן, ברמה של החלק "חשיבה" ומעליה. הפעילו שעון: עשרים וחמש דקות, בלי מחשבון. תשובה שגויה אינה מורידה ניקוד — אם אינכם בטוחים, סמנו את מה שנראה לכם הגיוני והמשיכו.

אחרי עשר השאלות יש עוד שלוש שאלות אימון בצורה אחרת, בכפתור "עוד סבב". אותן פותרים בלי שעון.

תרגילים

תרגיל 1

אחד מארבעה אחים אכל את השוקולד של אמא. יונתן: "זה נוי או רז". נוי: "זה לא אני וגם לא יונתן". רז: "זו נוי". קרן: "זה לא רז". ידוע שבדיוק אחד מהארבעה משקר. מי אכל את השוקולד?

  1. קרן
  2. נוי
  3. רז
  4. יונתן
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב נוי

הפתרון:

נוי↔רז\text{נוי} \leftrightarrow \text{רז}

רז אומר שנוי אכלה, ונוי אומרת שלא: אחד מהם משקר

יונתן, קרן=אמת\text{יונתן, קרן} = \text{אמת}

השקרן היחיד בזוג

{נוי, רז}∖{רז}=נוי\{\text{נוי, רז}\} \setminus \{\text{רז}\} = \text{נוי}

יונתן: נוי או רז. קרן: לא רז

התשובה היא נוי. המשפט של נוי נשמע "חזק" ("לא אני וגם לא יונתן") — אבל חוזק אינו אמת. מי שבחר ברז האמין לנוי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

באי האמיתיים והשקרנים: אביב אמר: "בר אמיתי". בר אמר: "אביב וגל מסוגים שונים". גל אמר: "אני אמיתי". מי מהשלושה בוודאות שקרן?

  1. גל
  2. אביב
  3. בר
  4. אף אחד מהם בוודאות
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א גל

הפתרון:

גל:"אני אמיתי"\text{גל}: \text{"אני אמיתי"}

משפט שכל תושב יכול לומר — הוא לא מלמד כלום

אביב=בר\text{אביב} = \text{בר}

אביב אומר שבר אמיתי: אם אביב אמיתי, בר אמיתי; אם אביב שקרן, בר שקרן. הם מאותו סוג

בר אמיתי⇒אביב אמיתי, גל שקרן\text{בר אמיתי} \Rightarrow \text{אביב אמיתי},\ \text{גל שקרן}

גל מסוג אחר מאביב

בר שקרן⇒אביב שקרן, גל שקרן\text{בר שקרן} \Rightarrow \text{אביב שקרן},\ \text{גל שקרן}

המשפט של בר שקרי: אביב וגל מאותו סוג

התשובה היא גל. יש שני מצבים אפשריים, ובשניהם גל שקרן. מי שבחר "אף אחד בוודאות" ראה שיש שני פתרונות ועצר — אבל שוב, השאלה היא על גל, ועליו שני הפתרונות מסכימים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

561234

משפחת שגיא יושבת לארוחת ערב סביב השולחן שבשרטוט. ראש השולחן והכיסאות הקרובים אליו נחשבים סמוכים (למשל, כיסא 1 סמוך לכיסאות 2 ו-6), וכיסאות 2 ו-3, וגם 5 ו-6, סמוכים זה לזה. "מול" פירושו בצד השני של השולחן: 6 מול 2, 5 מול 3, ו-1 מול 4. אבא יושב בראש השולחן. אמא לא יושבת ליד אבא ולא מולו. יובל יושב בין אמא לאבא. ליה בכיסא 2. נטע יושבת מול יובל. מי יושב בכיסא 1?

  1. נטע
  2. מיכאל
  3. אמא
  4. יובל
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב מיכאל

הפתרון:

אבא=1⇒אמא=5 יובל=6\begin{aligned}\text{אבא} &= 1 \Rightarrow \text{אמא} \\ &= 5 \\ \ \text{יובל} &= 6\end{aligned}

אמא לא ליד כיסא 1 ולא מולו: 3 או 5. יובל צמוד לשניהם — זה אפשרי רק בכיסא 6, ליד 5

נטע=2  ×\text{נטע} = 2 \;\times

מול 6 נמצא 2 — הכיסא של ליה. לכן אבא לא בכיסא 1

אבא=4 אמא=6 יובל=5\begin{aligned}\text{אבא} &= 4 \\ \ \text{אמא} &= 6 \\ \ \text{יובל} &= 5\end{aligned}

אמא לא ב-3, 5 (ליד 4) ולא ב-1 (מול), וכיסא 2 תפוס. יובל בין 4 ל-6: כיסא 5

נטע=3 מיכאל=1\begin{aligned}\text{נטע} &= 3 \\ \ \text{מיכאל} &= 1\end{aligned}

מול 5 נמצא 3. לכיסא 1 נשאר מיכאל

בכיסא 1 יושב מיכאל — הוא לא מוזכר באף רמז, ובכל זאת מקומו נקבע. מי שבחר באמא הושיב את אבא בכיסא 1 ולא בדק את נטע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

על אדן החלון עומדים חמישה עציצים בחמישה צבעים, ממוספרים 1 עד 5 מימין לשמאל. בין העציץ הכחול לעציץ הירוק עומד עציץ אחד בדיוק. העציץ האדום עומד באחד הקצוות. העציץ הצהוב עומד מימין ללבן (לא בהכרח צמוד). האדום לא עומד ליד הצהוב. איזה מהבאים לא ייתכן?

  1. הירוק עומד במקום 1
  2. הכחול עומד במקום 3
  3. הצהוב והלבן עומדים זה ליד זה
  4. האדום עומד ליד הלבן
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג הצהוב והלבן עומדים זה ליד זה

הפתרון:

אדום=1  או  5\text{אדום} = 1 \;\text{או}\; 5

נניח אדום בקצה אחד; ארבעה מקומות נשארים ברצף

כחול, ?, ירוק\text{כחול},\ ?,\ \text{ירוק}

הזוג כחול-ירוק תופס שני מקומות עם "חור" ביניהם

צהוב לבן=החור ועוד מקום\begin{aligned}\text{צהוב} \\ \ \text{לבן} &= \text{החור ועוד מקום}\end{aligned}

לצהוב וללבן נשארים החור שבין הכחול לירוק, ועוד מקום אחד — שאינו צמוד לחור

66

בדיקה של כל ששת הסידורים: הצהוב והלבן אף פעם לא צמודים

התשובה היא הצהוב והלבן צמודים. בכל סידור אחד מהשניים יושב ב"חור" שבין הכחול לירוק, והשני — מחוץ לזוג. שלושת האחרים קורים לפחות בסידור אחד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

קומה 1קומה 2קומה 3קומה 4
אדלר
בירן
גרוס
דהן

בבניין בן ארבע קומות גרות ארבע משפחות — אדלר, בירן, גרוס ודהן — משפחה בכל קומה, ולכל משפחה מכונית בצבע אחר: לבנה, שחורה, אדומה או כסופה. משפחת אדלר גרה שתי קומות מעל משפחת דהן. המכונית האדומה של המשפחה מקומה 4. למשפחת בירן מכונית שחורה. משפחת גרוס לא גרה בקומה 4. בעלי המכונית הלבנה גרים מתחת למשפחת בירן. למשפחת דהן אין מכונית כסופה. מה צבע המכונית של משפחת גרוס?

  1. לבנה
  2. שחורה
  3. אדומה
  4. כסופה
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד כסופה

הפתרון:

(דהן,אדלר)=(1,3)  או  (2,4)(\text{דהן}, \text{אדלר}) = (1, 3) \;\text{או}\; (2, 4)

הפרש של שתי קומות

קומה 4≠בירן, גרוס\text{קומה } 4 \ne \text{בירן, גרוס}

בירן — שחורה, לא אדומה; גרוס — לא בקומה 4

אדלר=4=אדומה דהן=2\begin{aligned}\text{אדלר} &= 4 \\ &= \text{אדומה} \\ \ \text{דהן} &= 2\end{aligned}

אילו דהן בקומה 1, אדלר בקומה 3 — ובקומה 4 אין מי שיגור

בירן=3 גרוס=1\begin{aligned}\text{בירן} &= 3 \\ \ \text{גרוס} &= 1\end{aligned}

הלבנה מתחת לבירן, ולדהן אין כסופה: דהן — לבנה, גרוס — כסופה

למשפחת גרוס מכונית כסופה. התנאי "הלבנה מתחת לבירן" אינו אומר מי בעל הלבנה — צריך לשלב אותו עם "לדהן אין כסופה".

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

זיתיםפטריותתירס
תמר
אורי
ליאת

תמר, אורי וליאת הזמינו פיצות, כל אחד עם תוספת אחרת: זיתים, פטריות או תירס. תמר לא הזמינה זיתים. אורי וליאת לא הזמינו תירס. איזה מהרמזים הבאים, אם נוסיף אותו, יסתור את הנתונים?

  1. אורי לא הזמין זיתים
  2. אורי הזמין פטריות
  3. ליאת לא הזמינה תירס
  4. תמר הזמינה פטריות
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד תמר הזמינה פטריות

הפתרון:

תירס=תמר\text{תירס} = \text{תמר}

אורי וליאת לא הזמינו תירס

תמר≠פטריות\text{תמר} \ne \text{פטריות}

לתמר כבר יש תוספת — אין לה מקום לפטריות

התשובה היא "תמר הזמינה פטריות" — התירס חייב להיות של תמר. "ליאת לא הזמינה תירס" לא סותר ולא מוסיף; שני האחרים מכריעים בין שני הפתרונות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

בלונה-פארק הכלל הוא: "מי שעולה על רכבת ההרים — גובהו לפחות 1.40 מ'". על כל כרטיס כתוב בצד אחד אם הילד עלה על רכבת ההרים, ובצד השני — הגובה שלו במטרים. על השולחן רואים ארבעה כרטיסים: "עלה", "לא עלה", 1.52, 1.31. אילו כרטיסים חייבים להפוך כדי לבדוק שאיש לא הפר את הכלל, ורק אותם?

  1. רק "עלה"
  2. "עלה" ו-1.52
  3. 1.31 ו"לא עלה"
  4. "עלה" ו-1.31
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד "עלה" ו-1.31

הפתרון:

"עלה"→ ?\text{"עלה"} \to\ ?

אולי מאחוריו גובה נמוך

1.31→ ?1.31 \to\ ?

אולי מאחוריו "עלה" — הפרה

1.52, "לא עלה"1.52,\ \text{"לא עלה"}

ילד גבוה מותר לו הכול; מי שלא עלה — לא הפר כלום

התשובה היא "עלה" ו-1.31. בודקים רק את מי שעלול להפר את הכלל: מי שעלה, ומי שנמוך. מי שבחר "עלה" ו-1.52 בדק את ההפוך.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

"כל הזמרים במקהלת בית הספר לומדים בכיתה ו. חלק מתלמידי כיתה ו לומדים לנגן. אף זמר במקהלה לא מתופף." איזה משפט שקרי בוודאות?

  1. כל תלמידי כיתה ו שרים במקהלה
  2. יש תלמיד בכיתה ו שמתופף
  3. יש זמר במקהלה שלומד לנגן
  4. יש זמר במקהלה שלומד בכיתה ה
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד יש זמר במקהלה שלומד בכיתה ה

הפתרון:

מקהלה⇒כיתה ו\text{מקהלה} \Rightarrow \text{כיתה ו}

זמר מכיתה ה סותר את הכלל הראשון

כיתה ו, מתופף, לא במקהלה\text{כיתה ו, מתופף, לא במקהלה}

המשפט הראשון ייתכן: המתופף פשוט לא שר במקהלה

זמר שלומד לנגן\text{זמר שלומד לנגן}

ייתכן — הוא רק לא מתופף

התשובה היא זמר מכיתה ה. בשאלת "שקרי בוודאות" מחפשים משפט שסותר את הנתונים. שלושת האחרים לא סותרים — הם רק לא נובעים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

בשקית חשוכה 6 כדורים אדומים, 4 כחולים ו-5 ירוקים. כמה כדורים צריך להוציא כדי להיות בטוחים שיצאו לפחות שני כדורים אדומים?

  1. 14
  2. 8
  3. 3
  4. 11
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 11

הפתרון:

4+5=94 + 5 = 9

המזל הגרוע: יוצאים כל הכחולים וכל הירוקים

9+2=119 + 2 = 11

ורק אז שני אדומים

התשובה היא 11. 3 מבטיח זוג כלשהו, לא זוג אדום. ו-8 שוכח שיש שני צבעים שיכולים לצאת לפני האדומים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

על מאזניים מאוזנים: שתי קוביות וכדור אחד מצד אחד, ו-8 גולות מהצד השני. על מאזניים אחרים: קובייה אחת מצד אחד, וכדור אחד וגולה אחת מהצד השני. כל הקוביות שוות במשקלן, וכך גם הכדורים והגולות. כמה גולות שוקלת קובייה אחת?

  1. 2
  2. 5
  3. 3
  4. 4
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 3

הפתרון:

קובייה=כדור+1\text{קובייה} = \text{כדור} + 1

המאזניים השניים, במשקל של גולות

2(כדור+1)+כדור=82(\text{כדור} + 1) + \text{כדור} = 8

מציבים במאזניים הראשונים

3×כדור=6⇒כדור=2\begin{aligned}3 \times \text{כדור} &= 6 \Rightarrow \text{כדור} \\ &= 2\end{aligned}

כדור שוקל 2 גולות

קובייה=3\text{קובייה} = 3

בדיקה: 3+3+2=83 + 3 + 2 = 8 ✓

קובייה שוקלת 3 גולות. מי שענה 2 מצא את משקל הכדור ועצר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

ארבעה ספרים עומדים על מדף, במקומות 1 עד 4 מימין לשמאל: שירה, בישול, מילון ואטלס. ספר הבישול בקצה הימני. המילון עומד מיד משמאל לאטלס. ספר השירה לא בקצה. סדרו את הספרים מימין לשמאל.

  • אטלס
  • בישול
  • מילון
  • שירה
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: בישול · שירה · אטלס · מילון

הפתרון:

בישול=1\text{בישול} = 1

הקצה הימני

שירה∈{2, 3}\text{שירה} \in \{2,\ 3\}

לא בקצה

אטלס=3 מילון=4\begin{aligned}\text{אטלס} &= 3 \\ \ \text{מילון} &= 4\end{aligned}

אטלס ומילון צריכים שני מקומות צמודים: רק 3 ו-4

הסדר: בישול, שירה, אטלס, מילון. המלכודת: "משמאל" על מדף שממוספר מימין — המספר גדל שמאלה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

הטענה: השלילה של "אף תלמיד לא איחר היום" היא "כל התלמידים איחרו היום".

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

השלילה של אף אחד לא: לפחות אחד כן\text{השלילה של אף אחד לא: לפחות אחד כן}

המשפט שקרי מספיק שתלמיד אחד איחר

הטענה לא נכונה: השלילה היא "לפחות תלמיד אחד איחר". המלכודת: להפוך "אף אחד" ל"כולם". אם רק תלמיד אחד איחר, שני המשפטים שקריים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

סביב שולחן עגול 8 כיסאות ממוספרים. כמה כיסאות אינם סמוכים לכיסא 1, אינם מולו, ואינם כיסא 1 עצמו?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

2, 82,\ 8

השכנים של כיסא 1

1+8:2=51 + 8 : 2 = 5

הכיסא שמול כיסא 1

8−1−2−1=48 - 1 - 2 - 1 = 4

נשארים 3, 4, 6, 7

נשארים 4 כיסאות. המלכודת: לשכוח שכיסא 8 סמוך לכיסא 1. השולחן סוגר מעגל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת