מקומות וסידורים

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

בשאלות סידור יש אנשים או חפצים, מקומות, ורשימת תנאים. שלושה כללים חוסכים את רוב הבלבול:

11

מציירים את המקומות

22

מתחילים ממי שמקומו ידוע

33

משתמשים קודם בתנאי החזק ביותר — זה שמשאיר הכי מעט אפשרויות

סביב שולחן מלבני

ארבעת הנכדים של משפחת רוזן — בארי, איתי, נרי ויהלי — אוכלים ארוחת שישי אצל סבא וסבתא. השולחן מלבני, ויש סביבו שישה כיסאות.

ליד\text{ליד}

כיסאות צמודים: 1 ליד 2 ו-6, 4 ליד 3 ו-5. וגם 2 ליד 3, ו-5 ליד 6.

מול\text{מול}

בצד השני של השולחן: 6 מול 2, 5 מול 3, 1 מול 4.

ראש\text{ראש}

ראש השולחן — כיסא 1 או כיסא 4.

בארי בכיסא 6. איתי בראש השולחן, וסבתא יושבת בין בארי לאיתי. באיזה כיסא איתי?

להציג את התשובה והפתרון

בכיסא 4. כיסא 1 צמוד לכיסא 6 — אין ביניהם מקום לסבתא. כיסא 5 צמוד גם ל-6 וגם ל-4: שם סבתא.

בסוף בודקים את כל התנאים על הציור — גם את אלה שלא השתמשנו בהם.

בסידור שמצאתם, מי יושב מול סבא?

להציג את התשובה והפתרון

בארי. סבא בכיסא 2, וכיסא 2 נמצא מול כיסא 6.

בוודאות, ייתכן, לא ייתכן

לפעמים התנאים לא קובעים סידור אחד. ואז שואלים: איזה משפט נכון בוודאות?

בוודאות\text{בוודאות}

נכון בכל הסידורים האפשריים

ייתכן\text{ייתכן}

נכון לפחות באחד מהם

לא ייתכן\text{לא ייתכן}

לא נכון באף אחד מהם

באותו מדף: האם בוודאות לפחות קומיקס אחד עומד באחד הקצוות?

להציג את התשובה והפתרון

כן. בכל שלוש האפשרויות — (1,3)(1, 3), (1,4)(1, 4) ו-(2,4)(2, 4) — יש קומיקס במקום 1 או במקום 4.

בתור

ליה במקום 1. הזוג אלה, דור צמוד — אז בודקים איפה עומדת אלה: במקום 2, 3 או 4.

בתור לגלידה יש שני סידורים. מי אחרון בתור?

להציג את התשובה והפתרון

לא ניתן לדעת — גל או דור. בוודאות ידוע רק מה שנכון בשני הסידורים: ליה ראשונה, דור מיד אחרי אלה, ושחר במקום 2 או 3.

שתי טעויות שחוזרות במבחן.

נכון בסידור שמצאתי⇒נכון בוודאות\text{נכון בסידור שמצאתי} \Rightarrow \text{נכון בוודאות}
נכון בכל הסידורים\text{נכון בכל הסידורים}

מצאתם סידור אחד שמתאים? מצוין — אבל לפני שעונים על "בוודאות", בודקים אם יש סידור נוסף.

ליד=מימין\text{ליד} = \text{מימין}
ליד=מימין או משמאל\text{ליד} = \text{מימין או משמאל}

"ליד" אומר רק שהמקומות צמודים. אם השאלה לא אומרת מאיזה צד, צריך לבדוק את שני הצדדים.

מקומות ממספרים תמיד מאותו צד (במדף — מימין), ורושמים את מספרי המקומות ליד השמות. כך "ליד", "מול" ו"בין" הופכים לבדיקה של מספרים.

תרגילים

תרגיל 1

123456

שישה חברים יושבים סביב שולחן עגול עם שישה כיסאות ממוספרים, כמו בשרטוט. שירה יושבת בכיסא 1, ועידו יושב מולה. מיכל יושבת ליד עידו, ויונתן יושב ליד מיכל. אסף לא יושב ליד שירה. מספר הכיסא של רוני גדול ממספר הכיסא של יונתן. מי יושב בכיסא 5?

  1. רוני
  2. יונתן
  3. מיכל
  4. אסף
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד אסף

הפתרון:

עידו=4\text{עידו} = 4

מול כיסא 1 נמצא כיסא 4

מיכל=3  או  5\text{מיכל} = 3 \;\text{או}\; 5

השכנים של כיסא 4

מיכל=5⇒יונתן=6 רוני=2\begin{aligned}\text{מיכל} &= 5 \Rightarrow \text{יונתן} \\ &= 6 \\ \ \text{רוני} &= 2\end{aligned}

יונתן ליד מיכל (לא ב-4, זה עידו). אסף לא ליד שירה, אז ב-3 — ורוני ב-2. אבל 2<62 < 6: פסול

מיכל=3 יונתן=2 אסף=5 רוני=6\begin{aligned}\text{מיכל} &= 3 \\ \ \text{יונתן} &= 2 \\ \ \text{אסף} &= 5 \\ \ \text{רוני} &= 6\end{aligned}

הסידור היחיד

התשובה היא אסף. מי שבחר במיכל מצא את הסידור ה"מראה", ושכח את התנאי האחרון, זה שמכריע בין שני הצדדים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

על מדף עומדים חמישה ספרים: שני אטלסים ושלושה ספרי סיפורים. ידוע שהאטלסים לא עומדים זה ליד זה, ושאף אטלס לא עומד באמצע המדף. איזה משפט נכון בוודאות?

  1. האטלסים עומדים משני צדי האמצע, אחד מכל צד
  2. יש שני ספרי סיפורים שעומדים זה ליד זה
  3. לפחות אטלס אחד עומד בקצה המדף
  4. האטלסים עומדים בשני הקצוות
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א האטלסים עומדים משני צדי האמצע, אחד מכל צד

הפתרון:

1,2,4,51, 2, 4, 5

המקומות האפשריים לאטלס: לא 3, האמצע

(1,4), (1,5), (2,4), (2,5)(1, 4),\ (1, 5),\ (2, 4),\ (2, 5)

זוגות שאינם צמודים. (1,2)(1, 2) ו-(4,5)(4, 5) צמודים

(2,4)(2, 4)

כאן אין אטלס בקצה, ושלושת ספרי הסיפורים — ב-1, 3 ו-5 — לא צמודים

התשובה היא אחד מכל צד של האמצע: בכל ארבעת הזוגות, מקום אחד הוא 1 או 2 והשני 4 או 5. הסידור (2,4)(2, 4) מפיל גם את "לפחות אחד בקצה" וגם את "שני ספרי סיפורים צמודים".

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

חמישה ילדים עומדים בתור לקופה, ומקום 1 הוא הראשון בתור. אורי עומד במקום 2. רועי עומד מיד אחרי יוגב. נוי עומדת אחרי רועי (לא בהכרח מיד אחריו). ענבל עומדת באחד הקצוות של התור. באיזה מקום עומד יוגב?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3

הפתרון:

1, 3, 4, 51,\ 3,\ 4,\ 5

המקומות הפנויים. יוגב ורועי צריכים שני מקומות צמודים

(3,4)  או  (4,5)(3, 4) \;\text{או}\; (4, 5)

הזוגות הצמודים שנשארו — מקום 2 תפוס

(4,5)  ×(4, 5) \;\times

רועי במקום 5, ואין מקום לנוי אחריו

ענבל, אורי, יוגב, רועי, נוי\text{ענבל, אורי, יוגב, רועי, נוי}

יוגב 3, רועי 4, נוי 5, וענבל בקצה הראשון

יוגב עומד במקום 3. הטעות הנפוצה: לשכוח שמקום 2 תפוס, ולהושיב את יוגב ורועי ב-1 וב-2.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

12345

חמישה חברים יושבים סביב שולחן עגול עם חמישה כיסאות. הילה לא יושבת ליד דפנה. גלעד יושב ליד הילה, אבל לא ליד ויקטור. ויקטור לא יושב ליד דפנה. ייתכן שזוהר יושב בין דפנה להילה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

דפנה:גלעד, זוהר\text{דפנה}: \text{גלעד},\ \text{זוהר}

השכנים של דפנה: לא הילה ולא ויקטור

ויקטור:הילה, זוהר\text{ויקטור}: \text{הילה},\ \text{זוהר}

השכנים של ויקטור: לא דפנה ולא גלעד

דפנה−גלעד−הילה−ויקטור−זוהר\text{דפנה} - \text{גלעד} - \text{הילה} - \text{ויקטור} - \text{זוהר}

המעגל כולו

לא ייתכן. בין דפנה להילה יושב גלעד, בכל סידור. זוהר יושב מהצד השני של דפנה — ליד דפנה וליד ויקטור.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

561234

שישה חברים סביב השולחן המלבני שבשרטוט (1 ו-4 בראשי השולחן, 6 מול 2, 5 מול 3). דנה בכיסא 1, ועומר מולה. ליאת יושבת ליד עומר, ומול נועם. מספר הכיסא של יוסי קטן משל רות. יוסי לא יושב ליד נועם. באיזה כיסא יושב נועם?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

עומר=4\text{עומר} = 4

מול כיסא 1

ליאת=3  או  5\text{ליאת} = 3 \;\text{או}\; 5

השכנים של כיסא 4

ליאת=5⇒נועם=3 יוסי=2\begin{aligned}\text{ליאת} &= 5 \Rightarrow \text{נועם} \\ &= 3 \\ \ \text{יוסי} &= 2\end{aligned}

יוסי לפני רות: 2 ולא 6. אבל 2 ליד 3 — פסול

ליאת=3 נועם=5 יוסי=2 רות=6\begin{aligned}\text{ליאת} &= 3 \\ \ \text{נועם} &= 5 \\ \ \text{יוסי} &= 2 \\ \ \text{רות} &= 6\end{aligned}

הסידור היחיד

נועם בכיסא 5. מי שענה 3 מצא את סידור ה"מראה" ולא בדק את התנאי האחרון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

123456

שישה חברים סביב שולחן עגול, כמו בשרטוט. אביב בכיסא 1, ובר מולו. גיל יושב ליד אביב. דור יושב ליד בר, ומול גיל. הדס לא יושבת ליד אביב. איזה משפט נכון בוודאות?

  1. ורד יושבת בכיסא 6
  2. גיל יושב בכיסא 2
  3. ורד יושבת מול דור
  4. הדס יושבת ליד בר
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד הדס יושבת ליד בר

הפתרון:

בר=4\text{בר} = 4

מול כיסא 1

גיל=2⇒דור=5 הדס=3 ורד=6\begin{aligned}\text{גיל} &= 2 \Rightarrow \text{דור} \\ &= 5 \\ \ \text{הדס} &= 3 \\ \ \text{ורד} &= 6\end{aligned}

סידור ראשון

גיל=6⇒דור=3 הדס=5 ורד=2\begin{aligned}\text{גיל} &= 6 \Rightarrow \text{דור} \\ &= 3 \\ \ \text{הדס} &= 5 \\ \ \text{ורד} &= 2\end{aligned}

סידור שני — תמונת מראה

הדס ליד בר — בשני הסידורים (3 ליד 4, וגם 5 ליד 4). "גיל בכיסא 2" ו"ורד בכיסא 6" נכונים רק בסידור אחד: ייתכן, לא בוודאות. "ורד מול דור" לא נכון באף אחד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

על מדף עומדות חמש צנצנות בשורה: דבש, ריבה, חמאה, שמן ומלח. הדבש באחד הקצוות. הריבה ליד הדבש. השמן לא ליד הריבה. המלח באמצע. ייתכן שהחמאה עומדת באחד הקצוות.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

מלח=3\text{מלח} = 3

האמצע

דבש=1 ריבה=2\begin{aligned}\text{דבש} &= 1 \\ \ \text{ריבה} &= 2\end{aligned}

או תמונת המראה: 5 ו-4

שמן=4 חמאה=5\begin{aligned}\text{שמן} &= 4 \\ \ \text{חמאה} &= 5\end{aligned}

השמן לא ליד הריבה — אבל יכול לעמוד ב-4 או ב-5

נכון. הסידור דבש, ריבה, מלח, שמן, חמאה מתאים לכל התנאים — והחמאה בקצה. ב"ייתכן" מספיק סידור אחד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

חמישה ילדים בתור לקופה. אבי לא ראשון ולא אחרון. בתיה עומדת מיד אחרי אבי. בין גלעד להילה עומדים בדיוק שני ילדים. דנה לא ראשונה. הילה עומדת לפני גלעד. סדרו מהראשון בתור לאחרון.

  • אבי
  • בתיה
  • גלעד
  • דנה
  • הילה
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: הילה · אבי · בתיה · גלעד · דנה

הפתרון:

(גלעד, הילה)=(1,4) (4,1) (2,5) (5,2)\begin{aligned}(\text{גלעד},\ \text{הילה}) &= (1,4) \\ \ (4,1) \\ \ (2,5) \\ \ (5,2)\end{aligned}

שני ילדים ביניהם: המרחק 3

הילה=1 גלעד=4\begin{aligned}\text{הילה} &= 1 \\ \ \text{גלעד} &= 4\end{aligned}

הילה לפני גלעד, ואבי ובתיה צריכים שני מקומות צמודים באמצע

אבי=2 בתיה=3 דנה=5\begin{aligned}\text{אבי} &= 2 \\ \ \text{בתיה} &= 3 \\ \ \text{דנה} &= 5\end{aligned}

מה שנשאר

התור: הילה, אבי, בתיה, גלעד, דנה. התנאי החזק הוא "בדיוק שני ילדים ביניהם" — הוא משאיר רק ארבע אפשרויות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

ארבעה ספרים על מדף, והמקומות ממוספרים מימין: 1, 2, 3, 4. האטלס ליד המילון, ומספר המקום שלו גדול משל המילון. הרומן במקום 4. ספר השירה לא ליד הרומן. המילון לא בקצה. השלימו את מספר המקום של כל ספר.

הספרהמקום
מילון____
אטלס____
רומן____
שירה____
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: מילון: 2 · אטלס: 3 · רומן: 4 · שירה: 1

הפתרון:

רומן=4\text{רומן} = 4

נתון

שירה≠3⇒שירה=1  או  2\text{שירה} \neq 3 \Rightarrow \text{שירה} = 1 \;\text{או}\; 2

לא ליד הרומן

מילון=2  או  3\text{מילון} = 2 \;\text{או}\; 3

לא בקצה

מילון=2 אטלס=3 שירה=1\begin{aligned}\text{מילון} &= 2 \\ \ \text{אטלס} &= 3 \\ \ \text{שירה} &= 1\end{aligned}

האטלס צמוד למילון, במקום גדול יותר

בלי התנאי "מספר המקום של האטלס גדול משל המילון" היו שני סידורים: האטלס והמילון היו יכולים להתחלף.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

ארבעה ילדים — אמיר, בר, גל ודן — עומדים בתור. בר עומד מיד אחרי אמיר, ואמיר לא ראשון בתור. כמה סידורים שונים אפשריים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

(אמיר, בר)=(2,3)  או  (3,4)(\text{אמיר},\ \text{בר}) = (2,3) \;\text{או}\; (3,4)

הזוג צמוד, ואמיר לא במקום 1

2×2=42 \times 2 = 4

בכל מקום של הזוג, גל ודן מתחלפים בשני המקומות שנשארו

יש 4 סידורים. מי שענה 6 שכח שאמיר לא ראשון — גם (1,2)(1,2) נספר אצלו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת