תרגול — מקומות וסידורים

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

עשר שאלות בפורמט המבחן, וביניהן שלוש שאלות אימון בצורה אחרת. הפעילו שעון: חמש עשרה דקות, בלי מחשבון.

ציירו את המקומות על דף, ורשמו מספר מקום ליד כל שם. בשאלת "בוודאות", חפשו סידור שני לפני שעונים.

תרגילים

תרגיל 1

561234

משפחת כהן — אבא, אמא, ורד, זיו, חן וטל — יושבת סביב השולחן המלבני שבשרטוט. ראש השולחן והכיסאות הקרובים אליו נחשבים סמוכים (למשל, כיסא 1 סמוך לכיסאות 2 ו-6), וכיסאות 2 ו-3, וגם 5 ו-6, סמוכים זה לזה. "מול" פירושו בצד השני של השולחן: 6 מול 2, 5 מול 3, ו-1 מול 4. אמא יושבת בכיסא 2. אבא יושב בראש השולחן, וורד יושבת מולו. זיו יושב ליד אמא, אבל לא ליד אבא. חן לא יושבת מול אמא. מי יושב מול אמא?

  1. חן
  2. טל
  3. זיו
  4. ורד
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב טל

הפתרון:

אבא=1  או  4\text{אבא} = 1 \;\text{או}\; 4

ראש השולחן. ורד בראש השני

זיו=3\text{זיו} = 3

השכנים של כיסא 2 הם 1 ו-3. כיסא 1 בראש השולחן — שם אבא או ורד

אבא=1\text{אבא} = 1

אם אבא ב-4, זיו ב-3 יושב לידו. לכן אבא ב-1, ורד ב-4

חן=5 טל=6\begin{aligned}\text{חן} &= 5 \\ \ \text{טל} &= 6\end{aligned}

נשארו 5 ו-6. כיסא 6 מול כיסא 2 — חן לא שם

התשובה היא טל. מי שבחר בזיו טעה ב"מול": זיו יושב ליד אמא, באותו צד של השולחן.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

561234

שישה חברים יושבים סביב השולחן המלבני שבשרטוט. ראש השולחן והכיסאות הקרובים אליו נחשבים סמוכים (למשל, כיסא 1 סמוך לכיסאות 2 ו-6), וכיסאות 2 ו-3, וגם 5 ו-6, סמוכים זה לזה. "מול" פירושו בצד השני של השולחן: 6 מול 2, 5 מול 3, ו-1 מול 4. עמית יושב בכיסא 1, וברק מולו. גאיה יושבת ליד ברק. דנה לא יושבת ליד עמית. הדר יושבת ליד עמית. איזה משפט נכון בוודאות?

  1. ורד יושבת ליד עמית
  2. הדר יושבת מול גאיה
  3. דנה יושבת ליד הדר
  4. גאיה יושבת בכיסא 3
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א ורד יושבת ליד עמית

הפתרון:

ברק=4גאיה=3  או  5\begin{aligned}\text{ברק} &= 4 \\ \quad \text{גאיה} &= 3 \;\text{או}\; 5\end{aligned}

השכנים של כיסא 4

דנה=3  או  5\text{דנה} = 3 \;\text{או}\; 5

דנה לא ב-2 ולא ב-6, השכנים של עמית. גאיה ודנה חולקות את 3 ו-5

{2,6}={הדר, ורד}\{2, 6\} = \{\text{הדר},\ \text{ורד}\}

לשתיהן נשארו כיסאות 2 ו-6 — שניהם ליד עמית

התשובה היא ורד יושבת ליד עמית. יש ארבעה סידורים אפשריים, וכל שלושת המשפטים האחרים נופלים לפחות באחד מהם. מי שבחר "גאיה בכיסא 3" מצא סידור אחד ועצר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

12345678

שמונה ילדים יושבים סביב שולחן עגול עם שמונה כיסאות ממוספרים. אלמוג בכיסא 1, וברק מולו. גפן יושבת ליד ברק, ודביר מול גפן. הלל יושב ליד דביר, אבל לא ליד אלמוג. ורד יושבת ליד גפן. מספר הכיסא של זיו קטן ממספר הכיסא של חנה. מי יושבת מול זיו?

  1. הלל
  2. חנה
  3. ורד
  4. לא ניתן לדעת
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב חנה

הפתרון:

ברק=5גפן=4  או  6\begin{aligned}\text{ברק} &= 5 \\ \quad \text{גפן} &= 4 \;\text{או}\; 6\end{aligned}

מול 1 נמצא 5; גפן ליד ברק

גפן=4: דביר=8 הלל=7 ורד=3\begin{aligned}\text{גפן} &= 4:\ \text{דביר} \\ &= 8 \\ \ \text{הלל} &= 7 \\ \ \text{ורד} &= 3\end{aligned}

הלל ליד דביר ולא ליד אלמוג; ורד ליד גפן (5 תפוס)

גפן=6: דביר=2 הלל=3 ורד=7\begin{aligned}\text{גפן} &= 6:\ \text{דביר} \\ &= 2 \\ \ \text{הלל} &= 3 \\ \ \text{ורד} &= 7\end{aligned}

המקרה השני, תמונת מראה

{2,6}  או  {4,8}\{2, 6\} \;\text{או}\; \{4, 8\}

לזיו ולחנה נשארים שני כיסאות — ובשני המקרים הם זה מול זה

התשובה היא חנה. יש שני סידורים, ולכן אי אפשר לדעת באיזה כיסא יושב זיו. אבל בשני הסידורים שני הכיסאות שנשארו הם זה מול זה — מי שענה "לא ניתן לדעת" לא בדק את השאלה אלא את הסידור.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

על מדף עומדות חמש צנצנות ריבה: תות, משמש, דובדבן, תאנה ושזיף. ריבת השזיף באמצע. ריבת התות עומדת ליד ריבת המשמש. ריבת הדובדבן עומדת באחד הקצוות. ריבת התאנה לא עומדת ליד ריבת התות. איזה משפט לא ייתכן?

  1. ריבת התות עומדת בקצה
  2. ריבת התות וריבת המשמש באותו צד של השזיף
  3. ריבת המשמש עומדת ליד ריבת הדובדבן
  4. ריבת התאנה עומדת ליד ריבת השזיף
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג ריבת המשמש עומדת ליד ריבת הדובדבן

הפתרון:

שזיף=3\text{שזיף} = 3

הזוג "תות, משמש" לא יכול לעבור דרך האמצע

{1,2}  או  {4,5}\{1, 2\} \;\text{או}\; \{4, 5\}

התות והמשמש תופסים צד שלם

דובדבן  בקצה השני, תאנה  ליד השזיף\text{דובדבן} \;\text{בקצה השני},\ \text{תאנה} \;\text{ליד השזיף}

בצד השני נשארו שני מקומות: הדובדבן בקצה, והתאנה בינו לבין השזיף

משמש≠ליד דובדבן\text{משמש} \ne \text{ליד דובדבן}

המשמש והדובדבן בצדדים שונים של השזיף

התשובה היא המשמש ליד הדובדבן — הם תמיד בצדדים שונים של השזיף. שימו לב: "ריבת התות בקצה" נשמע חשוד, אבל הוא ייתכן, וזה כל מה שנדרש.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

על מדף עומדים חמישה ספרים, ומקום 1 הוא הימני: ספר שירה, ספר בישול, מילון, אטלס ורומן. המילון עומד ליד האטלס. ספר הבישול עומד באחד הקצוות. הרומן לא עומד ליד ספר השירה, ומספר המקום של הרומן זוגי. איזה משפט נכון בוודאות?

  1. אם ספר הבישול במקום 1, אז האטלס במקום 3
  2. אם המילון במקום 2, אז ספר השירה במקום 1
  3. הרומן עומד במקום 4
  4. המילון עומד במקום 3
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב אם המילון במקום 2, אז ספר השירה במקום 1

הפתרון:

רומן=2  או  4\text{רומן} = 2 \;\text{או}\; 4

מקום זוגי

רומן=2⇒מילון, אטלס={3,4}\begin{aligned}\text{רומן} &= 2 \Rightarrow \text{מילון, אטלס} \\ &= \{3, 4\}\end{aligned}

אילו הזוג היה במקומות 4 ו-5, מקום 1 היה של הבישול (בקצה), וספר השירה היה נדחק למקום 3 — ליד הרומן

בישול=1 שירה=5\begin{aligned}\text{בישול} &= 1 \\ \ \text{שירה} &= 5\end{aligned}

ספר השירה לא ליד הרומן, ולכן בקצה הרחוק

רומן=4⇒שירה=1 בישול=5\begin{aligned}\text{רומן} &= 4 \Rightarrow \text{שירה} \\ &= 1 \\ \ \text{בישול} &= 5\end{aligned}

אותו דבר מהצד השני: המילון והאטלס במקומות 2 ו-3

התשובה היא "אם המילון במקום 2, אז ספר השירה במקום 1". מילון במקום 2 קורה רק בסידור אחד — שירה, מילון, אטלס, רומן, בישול — ושם ספר השירה במקום 1. המשפט על ספר הבישול נופל: כשהבישול במקום 1, האטלס יכול לעמוד גם במקום 4.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

נוי עומדת בתור לרכבת הרים. היא הרביעית מתחילת התור, והשביעית מסוף התור. כמה אנשים עומדים בתור?

  1. 11
  2. 12
  3. 10
  4. 9
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 10

הפתרון:

3+13 + 1

לפני נוי 3 אנשים, ונוי עצמה

66

אחרי נוי: היא השביעית מהסוף, אז 6 אחריה

3+1+6=103 + 1 + 6 = 10

סך הכול

התשובה היא 10. התשובה 11, 4+74 + 7, סופרת את נוי פעמיים — פעם מכל צד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

חמישה ילדים עומדים בתור. אביטל עומדת לפני בועז (לא בהכרח מיד לפניו). בין כנרת לדוד עומד ילד אחד בדיוק. הדס לא ראשונה ולא אחרונה. בועז עומד מיד אחרי הדס. דוד עומד לפני אביטל. מי עומד באמצע התור?

  1. דוד
  2. הדס
  3. כנרת
  4. אביטל
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג כנרת

הפתרון:

דוד<אביטל<בועז\text{דוד} < \text{אביטל} < \text{בועז}

שרשרת של "לפני"

הדס, בועז\text{הדס},\ \text{בועז}

הזוג הצמוד, והדס לא ראשונה

דוד=1\text{דוד} = 1

דוד לפני אביטל, ואביטל לפני בועז, והדס מיד לפני בועז: דוד הוא הראשון

כנרת=3\text{כנרת} = 3

ילד אחד בין כנרת לדוד. הסידור: דוד, אביטל, כנרת, הדס, בועז

התשובה היא כנרת. מי שענה "הדס" הושיב את הדס ובועז באמצע ושכח שאביטל חייבת לעמוד לפני בועז.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

בתור לפסטיבל עומדים שני בנים — יוסי וקובי — ושלוש בנות — גליה, רותי ומור. ידוע שאף בן לא עומד מיד מאחורי בן אחר. איזה משפט נכון בוודאות?

  1. אם יוסי ראשון, קובי שלישי
  2. אם יוסי שלישי, קובי באחד מקצות התור
  3. אם יוסי שני, קובי אחרון
  4. יוסי או קובי ראשון בתור
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב אם יוסי שלישי, קובי באחד מקצות התור

הפתרון:

יוסי=3\text{יוסי} = 3

המקומות הצמודים ליוסי, 2 ו-4, אסורים לקובי

קובי=1  או  5\text{קובי} = 1 \;\text{או}\; 5

נשארו רק הקצוות

יוסי=2⇒קובי=4  או  5\begin{aligned}\text{יוסי} &= 2 \Rightarrow \text{קובי} \\ &= 4 \;\text{או}\; 5\end{aligned}

לכן "קובי אחרון" לא בוודאות

התשובה היא "אם יוסי שלישי, קובי באחד מקצות התור". שני המשפטים האחרים עם "אם" תופסים סידור אחד שמתאים, אבל לא את כל הסידורים: אם יוסי ראשון, קובי יכול להיות גם רביעי או חמישי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

123456

שישה ילדים יושבים סביב שולחן עגול עם שישה כיסאות ממוספרים. תום בכיסא 1, ואלון מולו. בתיה יושבת ליד אלון. גיל לא יושב ליד תום. הגר יושבת ליד תום. דניאל לא יושב ליד בתיה. מי יושב בכיסא 3?

  1. לא ניתן לדעת
  2. גיל
  3. דניאל
  4. בתיה
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א לא ניתן לדעת

הפתרון:

אלון=4בתיה=3  או  5\begin{aligned}\text{אלון} &= 4 \\ \quad \text{בתיה} &= 3 \;\text{או}\; 5\end{aligned}

השכנים של כיסא 4

בתיה=3: הגר=2 גיל=5 דניאל=6\begin{aligned}\text{בתיה} &= 3:\ \text{הגר} \\ &= 2 \\ \ \text{גיל} &= 5 \\ \ \text{דניאל} &= 6\end{aligned}

דניאל לא ליד בתיה, גיל לא ליד תום

בתיה=5: הגר=6 גיל=3 דניאל=2\begin{aligned}\text{בתיה} &= 5:\ \text{הגר} \\ &= 6 \\ \ \text{גיל} &= 3 \\ \ \text{דניאל} &= 2\end{aligned}

תמונת המראה — גם היא מתאימה

התשובה היא לא ניתן לדעת: בכיסא 3 יושבים בתיה או גיל, לפי הסידור. מי שבחר בבתיה מצא את הסידור הראשון ולא חיפש את המראה שלו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

12345

חמישה חברים יושבים סביב שולחן עגול עם חמישה כיסאות. בני וגולן לא יושבים ליד אדוה. גולן לא יושב ליד דורית. מי השכנים של הראל?

  1. אדוה וגולן
  2. בני ודורית
  3. אדוה ובני
  4. גולן ודורית
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א אדוה וגולן

הפתרון:

אדוה:דורית, הראל\text{אדוה}: \text{דורית},\ \text{הראל}

לאדוה שני שכנים, ובני וגולן לא ביניהם

גולן:בני, הראל\text{גולן}: \text{בני},\ \text{הראל}

גולן לא ליד אדוה ולא ליד דורית

אדוה−הראל−גולן−בני−דורית\text{אדוה} - \text{הראל} - \text{גולן} - \text{בני} - \text{דורית}

המעגל נסגר: דורית חוזרת לאדוה

התשובה היא אדוה וגולן. בחמישה כיסאות סביב שולחן, כל אחד יושב ליד שניים ורחוק משניים. מי שאומר "לא ליד" נותן לנו בעצם את השכנים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

בתור לקופה דנה עומדת ראשונה. בין דנה לגיא עומדים בדיוק שלושה אנשים, וגיא הוא השלישי מסוף התור. כמה אנשים עומדים בתור?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 7

הפתרון:

1+3+1=51 + 3 + 1 = 5

דנה, שלושה אנשים, ואז גיא: גיא במקום 5

5+2=75 + 2 = 7

גיא שלישי מהסוף, אז אחריו עוד שניים

בתור 7 אנשים. המלכודת: לחבר 5+3=85 + 3 = 8. אבל גיא עצמו הוא אחד משלושת האחרונים, ולכן אחריו רק שניים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

חמישה ילדים עומדים בתור. אלה ראשונה. בין אלה לגל עומד ילד אחד בדיוק. דור עומד מיד אחרי גל. שחר לא אחרון. סדרו את התור, מהראשון לאחרון.

  • אלה
  • גל
  • דור
  • מיכל
  • שחר
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: אלה · שחר · גל · דור · מיכל

הפתרון:

אלה=1 גל=3\begin{aligned}\text{אלה} &= 1 \\ \ \text{גל} &= 3\end{aligned}

ילד אחד בין אלה לגל

דור=4\text{דור} = 4

מיד אחרי גל

שחר=2 מיכל=5\begin{aligned}\text{שחר} &= 2 \\ \ \text{מיכל} &= 5\end{aligned}

נשארו 2 ו-5, ושחר לא אחרון

התור: אלה, שחר, גל, דור, מיכל. המלכודת: לשים את גל במקום 2. "בין אלה לגל ילד אחד" אומר שיש ביניהן מקום של ילד נוסף.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

שישה ילדים יושבים סביב שולחן עגול, בכיסאות 1 עד 6. מיה בכיסא 1, ונועם מולה. תמר יושבת ליד מיה. הטענה: תמר יושבת בוודאות בכיסא 2.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

נועם=4\text{נועם} = 4

מול כיסא 1

תמר∈{2, 6}\text{תמר} \in \{2,\ 6\}

לכיסא 1 יש שני שכנים: 2 ו-6

הטענה לא נכונה: גם כיסא 6 צמוד לכיסא 1 בשולחן עגול. המלכודת: לשכוח שהשולחן סוגר מעגל, ולחפש סידור אחד בלבד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת