תרגול — מאזניים, גרביים, ריבוע קסם וגפרורים

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

עשר שאלות בפורמט המבחן, וביניהן שלוש שאלות אימון בצורה אחרת. הפעילו שעון: חמש עשרה דקות, בלי מחשבון.

במאזניים — שלוש קבוצות. ב"כמה כדי להיות בטוחים" — בנו את המקרה הגרוע ביותר. בגפרורים — חפשו גם את הריבועים הגדולים.

תרגילים

תרגיל 1

בין 27 מטבעות זהב שנראים זהים יש מטבע אחד מזויף, כבד מהאחרים. מה המספר הקטן ביותר של שקילות במאזני כפות (בלי משקולות) שמבטיח למצוא אותו?

  1. 9
  2. 5
  3. 3
  4. 4
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 3

הפתרון:

27→9→3→127 \to 9 \to 3 \to 1

בכל שקילה: שלוש קבוצות שוות, ונשארת אחת

33=273^3 = 27

שלוש שקילות

התשובה היא 3. התשובה 9 היא גודל הקבוצה אחרי השקילה הראשונה, לא מספר השקילות. ומי שחילק לחצאים הגיע ל-5.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

למאיה יש מאזני כפות, ומותר לה להשתמש בהם פעמיים בלבד. היא רוצה למצוא בוודאות מטבע אחד כבד מבין כמה מטבעות. מה המספר הגדול ביותר של מטבעות שבו זה עדיין אפשרי?

  1. 4
  2. 8
  3. 6
  4. 9
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 9

הפתרון:

3→13 \to 1

שקילה אחת מטפלת ב-3 חשודים

3×3=93 \times 3 = 9

השקילה הראשונה משאירה שליש מהחשודים

התשובה היא 9. מי שענה 4 חשב שכל שקילה רק "חוצה" את החשודים לשניים — ושכח את תוצאת השוויון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

על מאזניים: 3 תפוחים שוקלים כמו 2 אגסים, ואגס אחד שוקל כמו 3 שזיפים. כל התפוחים שווים במשקלם, וכך גם האגסים והשזיפים. כמה שזיפים שוקלים כמו 4 תפוחים?

  1. 12
  2. 8
  3. 6
  4. 9
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 8

הפתרון:

3 תפוחים=2 אגסים=6 שזיפים\begin{aligned}3 \text{ תפוחים} &= 2 \text{ אגסים} \\ &= 6 \text{ שזיפים}\end{aligned}

מחליפים כל אגס ב-3 שזיפים

1 תפוח=2 שזיפים1 \text{ תפוח} = 2 \text{ שזיפים}

מחלקים ב-3

4×2=84 \times 2 = 8

ארבעה תפוחים

התשובה היא 8. מי שענה 12 כפל את 4 ב-3 — כאילו תפוח שווה לאגס.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

בקופסה חשוכה יש 7 כדורים אדומים, 5 כחולים ו-3 ירוקים. כמה כדורים צריך להוציא כדי להיות בטוחים שיש לפחות כדור אחד מכל צבע?

  1. 15
  2. 3
  3. 13
  4. 4
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 13

הפתרון:

7+5=127 + 5 = 12

המזל הגרוע ביותר: יוצאים כל האדומים וכל הכחולים, ואף ירוק

12+1=1312 + 1 = 13

הכדור הבא חייב להיות ירוק

התשובה היא 13. התשובה 3 מתאימה לשאלה אחרת — "זוג באותו צבע" דורש מעט, "אחד מכל צבע" דורש הרבה. הצבע הנדיר יוצא אחרון במקרה הגרוע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

במגירה חשוכה 3 זוגות כפפות שחורות ו-3 זוגות כפפות לבנות — כלומר 6 כפפות ימין ו-6 כפפות שמאל. כמה כפפות צריך להוציא כדי להיות בטוחים שיש זוג מתאים: ימין ושמאל באותו צבע?

  1. 7
  2. 5
  3. 12
  4. 3
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 7

הפתרון:

66

המזל הגרוע: כל כפפות השמאל — 3 שחורות ו-3 לבנות — ואין אף זוג

6+1=76 + 1 = 7

הכפפה השביעית היא ימין, והיא משלימה זוג בצבע שלה

התשובה היא 7. מי שענה 3 חשב כמו בגרביים — אבל לכפפה יש גם צד, ושתי כפפות שמאל לא עושות זוג.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

בונים ריבוע קסם 3 על 3 מהמספרים 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 — כל מספר פעם אחת, והסכום בכל שורה, עמודה ואלכסון שווה. איזה מספר חייב להיות במשבצת האמצעית?

  1. 7
  2. 9
  3. 5
  4. 21
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 7

הפתרון:

3+4+…+11=633 + 4 + \ldots + 11 = 63

סכום כל המספרים

63:3=2163 : 3 = 21

כל שורה שווה 21

4×21=63+3m⇒m=7\begin{aligned}4 \times 21 &= 63 + 3m \Rightarrow m \\ &= 7\end{aligned}

ארבעה קווים עוברים במרכז

במרכז 7 — המספר האמצעי ברשימה. 5 הוא המרכז של ריבוע הקסם הרגיל, מ-1 עד 9; ו-21 הוא סכום השורה, לא המרכז.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

21?

בריבוע הקסם שבציור יש לכתוב את המספרים 1 עד 9, כל מספר פעם אחת, כך שהסכום בכל שורה, בכל עמודה ובשני האלכסונים יהיה שווה. איזה מספר צריך לבוא במקום סימן השאלה?

  1. 7
  2. 8
  3. 3
  4. לא ניתן לדעת
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 3

הפתרון:

מרכז=5\text{מרכז} = 5

בכל ריבוע קסם של 1 עד 9

15−1−5=915 - 1 - 5 = 9

השורה האמצעית: מימין ל-5 כתוב 9

15−2−9=415 - 2 - 9 = 4

העמודה הימנית: 2, 9, ובפינה התחתונה 4

15−8−4=315 - 8 - 4 = 3

האלכסון של ה-2 נותן 8 בפינה השמאלית-תחתונה; השורה התחתונה: 8, ?, 4

במקום סימן השאלה 3. מי שענה 7 החליף בין שתי המשבצות של העמודה האמצעית: 7 נמצא למעלה, מעל ה-5. ו-8 הוא הפינה שמשמאל לסימן השאלה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

מ-24 גפרורים בנו רשת של 3 על 3 ריבועים, כמו בציור. כמה ריבועים, מכל הגדלים, יש בציור?

  1. 10
  2. 9
  3. 14
  4. 13
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 14

הפתרון:

99

ריבועים קטנים, 1 על 1

44

ריבועים של 2 על 2: לפינה השמאלית-עליונה שלהם יש 2 על 2 מקומות

11

הריבוע הגדול, 3 על 3

9+4+1=149 + 4 + 1 = 14

סך הכול

יש 14 ריבועים. 9 סופר רק את הקטנים, ו-10 מוסיף רק את הגדול — ושוכח את ארבעת הריבועים של 2 על 2, שחופפים זה לזה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

מ-10 גפרורים בנו שורה של שלושה ריבועים צמודים, כמו בציור. מה המספר הקטן ביותר של גפרורים שצריך להוריד כדי שלא יישאר אף ריבוע?

  1. 1
  2. 3
  3. 2
  4. 4
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 2

הפתרון:

1  ×1 \;\times

גפרור אחד שובר לכל היותר שני ריבועים — אלה שהוא ביניהם

22

גפרור פנימי שובר את שני הריבועים שמשני צדיו, וגפרור נוסף שובר את השלישי

התשובה היא 2. מי שענה 3 הוריד גפרור מכל ריבוע בנפרד; אבל גפרור פנימי שייך לשני ריבועים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

חילזון נמצא בתחתית בור עמוק 10 מטרים. בכל יום הוא מטפס 3 מטרים למעלה, ובכל לילה מחליק 2 מטרים למטה. באיזה יום הוא יגיע לפתח הבור?

  1. 8
  2. 7
  3. 10
  4. 5
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 8

הפתרון:

3−2=13 - 2 = 1

בסוף כל יממה הוא גבוה במטר אחד

77

אחרי 7 יממות הוא בגובה 7 מטרים

7+3=107 + 3 = 10

ביום השמיני הוא מטפס 3 מטרים ויוצא — בלי להחליק

ביום ה-8. התשובה 10 מניחה שהוא עולה מטר אחד בכל יום עד הסוף — אבל ביום האחרון הוא יוצא לפני הלילה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

במגירה חשוכה 8 גרביים שחורים ו-4 לבנים. כמה גרביים צריך להוציא כדי להיות בטוחים שיש לפחות שני גרביים לבנים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 10

הפתרון:

88

במזל הגרוע ביותר יוצאים קודם כל השחורים

8+2=108 + 2 = 10

ואז שני הבאים בוודאות לבנים

צריך 10. המלכודת: לענות 3. זו התשובה לזוג באותו צבע, לא לזוג לבן.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

בכל קבוצה מטבע אחד כבד מהאחרים. התאימו לכל מספר מטבעות את המספר הקטן ביותר של שקילות שמבטיח למצוא אותו.

  • 2 מטבעות
  • 4 מטבעות
  • 20 מטבעות
  • 28 מטבעות
  • 2 שקילות
  • 3 שקילות
  • 4 שקילות
  • שקילה אחת
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2 מטבעות — שקילה אחת · 4 מטבעות — 2 שקילות · 20 מטבעות — 3 שקילות · 28 מטבעות — 4 שקילות

הפתרון:

3, 9, 27, 813,\ 9,\ 27,\ 81

כל שקילה מחלקת לשלוש קבוצות: עם kk שקילות — עד 3k3^k מטבעות

27<28≤8127 < 28 \le 81

28 כבר לא נכנס בשלוש שקילות

המלכודת: לחשוב בחצאים (2, 4, 8, 16). המאזניים עונים שלוש תשובות: שמאל כבד, ימין כבד, או שווה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

בונים ריבוע קסם 3 על 3 מהמספרים 2, 3, 4 … 10, כל מספר פעם אחת. הטענה: הסכום בכל שורה הוא 18.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

2+3+…+10=542 + 3 + \ldots + 10 = 54

סכום כל המספרים

54:3=1854 : 3 = 18

שלוש שורות, וסכום שווה בכל אחת

הטענה נכונה. המלכודת: לזכור "15" מהריבוע של 1 עד 9. הסכום משתנה עם המספרים — ובמרכז יש עכשיו 18:3=618 : 3 = 6.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת