תרגול — ספרות · פעולות חשבון במספרים טבעיים · מבחן כניסה לכיתה ו׳ (לתלמידי ה׳)

עשר שאלות בפורמט המבחן, וביניהן שלוש שאלות אימון בצורה אחרת. בשאלות ספרות אין קיצור בלי סדר: רושמים לפי מקום (אחדות, עשרות, מאות) או לפי מספר הספרות. הפעילו שעון: חמש עשרה דקות.

תרגילים

תרגיל 1

	אחדות	עשרות	מאות
המחוסר	2	?	7
המחסר	8	5	?	−
ההפרש	4	6	3	=

בתרגיל החיסור שבטבלה חסרות שתי ספרות. מהו המספר שמחסרים?

$368$
$358$
$458$
$348$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $358$

הפתרון:

7\square2 = 364 + \square58

הופכים לחיבור

4 + 8 = 12

באחדות: $2$ , ומעבירים $1$

6 + 5 + 1 = 12

בעשרות: $2$ , ומעבירים $1$

\begin{aligned}3 + \square + 1 &= 7 \Rightarrow \square \\ &= 3\end{aligned}

במאות

722 - 358 = 364

בדיקה ✓

התשובה היא $358$ . $458$ מתקבל כששוכחים את ההעברה למאות, והמספר שמתקבל, $722 - 458 = 264$ , לא מתאים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

למספור כל עמודי ספר, מעמוד $1$ ועד העמוד האחרון, השתמשו ב- $192$ ספרות. כמה עמודים בספר?

$100$
$101$
$96$
$64$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $100$

הפתרון:

9 + 90 \times 2 = 189

עד עמוד $99$

192 - 189 = 3 \to 100

עוד עמוד תלת-ספרתי אחד

התשובה היא $100$ . $96$ מתקבל מחלוקה ב- $2$ , ו- $64$ מחלוקה ב- $3$ — כאילו לכל העמודים אותו מספר ספרות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

יואב כתב את כל המספרים מ- $1$ עד $100$ . כמה פעמים כתב את הספרה $1$ ?

$20$
$11$
$21$
$12$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $21$

הפתרון:

1, 11, \ldots, 91 \to 10

במקום האחדות

10, \ldots, 19 \to 10

במקום העשרות

100 \to 1

במקום המאות

10 + 10 + 1 = 21

התשובה היא $21$ . $20$ הוא מספר המספרים שיש בהם $1$ — אבל ב- $11$ הספרה כתובה פעמיים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

מהי ספרת האחדות של $7^{20}$ ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $1$

הפתרון:

7,\ 9,\ 3,\ 1

המחזור

20 = 4 \times 5

בדיוק חמישה מחזורים

התשובה היא $1$ . $0$ מתקבל מ- $7 \times 20 = 140$ . $7$ מתאים למי שחושב שהמחזור מתחיל מחדש ב- $7$ בחזקה ה- $20$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

מהי ספרת האחדות של המכפלה $13 \times 27 \times 34 \times 49$ ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $6$

הפתרון:

3 \times 7 = 21 \to 1

רק ספרות האחדות

1 \times 4 = 4

4 \times 9 = 36 \to 6

התשובה היא $6$ . $4$ מתקבל כשעוצרים לפני הגורם האחרון, ו- $9$ היא ספרת האחדות של הגורם האחרון בלבד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

סכום של מספר דו-ספרתי ושל המספר ההפוך לו הוא $132$ . איזה מהמספרים הבאים אינו יכול להיות המספר?

$64$
$84$
$57$
$39$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $64$

הפתרון:

11(a + b) = 132

a + b = 12

סכום הספרות חייב להיות $12$

6 + 4 = 10

$64 + 46 = 110$

התשובה היא $64$ . בשלושת האחרים סכום הספרות $12$ : $57 + 75$ , $84 + 48$ , $39 + 93$ — כולם $132$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

על רצועת נייר כתוב המספר שבציור. גוזרים את הרצועה פעמיים ומקבלים שלושה מספרים. מהו הסכום הקטן ביותר האפשרי של שלושת המספרים?

$4{,}298$
$6{,}440$
$2{,}975$
$4{,}217$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $2{,}975$

הפתרון:

10 = 4 + 3 + 3

מספר ארבע-ספרתי אחד ושני תלת-ספרתיים

1953

הארבע-ספרתי צריך להתחיל בספרה הקטנה ביותר: $1$

258 + 1{,}953 + 764 = 2{,}975

התשובה היא $2{,}975$ . $4{,}298 = 2{,}581 + 953 + 764$ מתקבל כשהמספר הארוך בא בהתחלה, ו- $4{,}217 = 258 + 195 + 3{,}764$ כשהוא בא בסוף. חלוקה $4 + 3 + 3$ נכונה — אבל רק כשהארבע-ספרתי מתחיל ב- $1$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

כמה מספרים יש שמתחילים בספרה $1$ , שכל ספרה בהם אינה קטנה מהספרה שלפניה, וסכום ספרותיהם $5$ ? (למשל $113$ )

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $5$

הפתרון:

14,\ 113,\ 122

1{,}112,\ 11{,}111

104

לא מתאים: $0$ קטן מ- $1$

התשובה היא $5$ . מי ששוכח את $122$ או את $11{,}111$ מקבל $4$ , ומי שמכניס את $104$ מקבל $6$ . רושמים לפי מספר הספרות — שתיים, שלוש, ארבע, חמש — ולא מדלגים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

כמה מספרים תלת-ספרתיים יש שסכום ספרותיהם $3$ ?

$4$
$10$
$6$
$3$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $6$

הפתרון:

300,\ 210,\ 201

ספרת מאות $2$ או $3$

120,\ 111,\ 102

ספרת מאות $1$

התשובה היא $6$ . $3$ מתקבל כששוכחים מספרים עם אפסים — אבל $0$ מותר בעשרות ובאחדות. $10$ כולל גם מספרים שמתחילים ב- $0$ , שאינם תלת-ספרתיים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

$A$ , $B$ ו- $C$ ספרות, ו- $\overline{AB} + \overline{BA} = \overline{1C1}$ ( $\overline{AB}$ הוא המספר הדו-ספרתי שספרת העשרות שלו $A$ וספרת האחדות שלו $B$ ). מהי $C$ ?

$0$
$2$
$1$
לא ניתן לדעת

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $2$

הפתרון:

\overline{AB} + \overline{BA} = 11(A + B)

11(A + B) \in \{101, 111, \ldots, 191\}

צריך כפולה של $11$ מהצורה $1C1$

11 \times 11 = 121

היחידה: $A + B = 11$

התשובה היא $2$ . «לא ניתן לדעת» מפתה כי $A$ ו- $B$ עצמם לא ידועים ( $29$ , $38$ , $47$ , …) — אבל כולם נותנים אותו סכום, $121$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

כמה ספרות צריך כדי לכתוב את כל המספרים מ- $1$ עד $150$ ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 342

הפתרון:

9 + 180 = 189

המספרים $1$ עד $99$

150 - 100 + 1 = 51

מספרים תלת-ספרתיים, מ- $100$ עד $150$

189 + 51 \times 3 = 342

$342$ ספרות. המלכודת היא לספור $50$ מספרים תלת-ספרתיים במקום $51$ : גם $100$ וגם $150$ נכללים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

מיינו את החזקות לפי ספרת האחדות שלהן.

ספרת האחדות $1$
ספרת אחדות אחרת

$11^{5}$
$13^{2}$
$2^{4}$
$3^{4}$
$7^{8}$
$9^{3}$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $3^{4}$ — ספרת האחדות $1$ · $7^{8}$ — ספרת האחדות $1$ · $9^{3}$ — ספרת אחדות אחרת · $2^{4}$ — ספרת אחדות אחרת · $11^{5}$ — ספרת האחדות $1$ · $13^{2}$ — ספרת אחדות אחרת

הפתרון:

3:\ 3,\ 9,\ 7,\ 1

$3^{4}$ סוגר מחזור — $1$

7:\ 7,\ 9,\ 3,\ 1

$8 = 4 \times 2$ , ולכן $7^{8}$ נגמר ב- $1$

\begin{aligned}9^{3} \to 9 \\ \quad 2^{4} &= 16 \\ \quad 13^{2} &= 169\end{aligned}

ספרות אחדות $9$ , $6$ ו- $9$

11^{5} \to 1

ספרת האחדות של $11$ היא $1$ , וכל חזקה שלה $1$

מסתכלים רק על ספרת האחדות של הבסיס ועל המחזור שלה. $13^{2}$ מטעה: ל- $13$ ספרת אחדות $3$ , ובחזקה $2$ יוצא $9$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

בתרגיל $2\square5 + 1\square8 = 433$ חסרות שתי ספרות.

סכום שתי הספרות החסרות הוא ____.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: סכום שתי הספרות החסרות הוא 12.

הפתרון:

5 + 8 = 13

באחדות: רושמים $3$ ומעבירים $1$

2 + 1 + 1 = 4

במאות צריכה להגיע העברה מהעשרות

\square + \square + 1 = 13

ולכן בעשרות יוצא $13$ , לא $3$

הסכום הוא $12$ . מי שמקבל $2$ שכח שהטור השמאלי צריך העברה: בלעדיה במאות יוצא $3$ , לא $4$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגילים

השיעור הבא מחכה ב-elev