תרגול — סדר פעולות, חישוב חכם ואומדן

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

עשר שאלות בפורמט המבחן, וביניהן שלוש שאלות אימון בצורה אחרת. בכל אחת יש דרך ארוכה ודרך קצרה — חפשו את הקצרה. הפעילו שעון: חמש עשרה דקות, בלי מחשבון.

תרגילים

תרגיל 1

איפה צריך לשים סוגריים בתרגיל 6+18:3×2−16 + 18 : 3 \times 2 - 1 כדי שהתוצאה תהיה 33?

  1. 6+18:3×(2−1)6 + 18 : 3 \times (2 - 1)
  2. (6+18):(3×2)−1(6 + 18) : (3 \times 2) - 1
  3. 6+(18:3)×2−16 + (18 : 3) \times 2 - 1
  4. (6+18):3×2−1(6 + 18) : 3 \times 2 - 1
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב (6+18):(3×2)−1(6 + 18) : (3 \times 2) - 1

הפתרון:

(6+18):(3×2)−1=24:6−1=3\begin{aligned}(6 + 18) : (3 \times 2) - 1 &= 24 : 6 - 1 \\ &= 3\end{aligned}
(6+18):3×2−1=8×2−1=15\begin{aligned}(6 + 18) : 3 \times 2 - 1 &= 8 \times 2 - 1 \\ &= 15\end{aligned}
6+18:3×(2−1)=6+6=12\begin{aligned}6 + 18 : 3 \times (2 - 1) &= 6 + 6 \\ &= 12\end{aligned}
6+(18:3)×2−1=176 + (18 : 3) \times 2 - 1 = 17

סוגריים שלא משנים דבר

התשובה היא (6+18):(3×2)−1(6 + 18) : (3 \times 2) - 1. בלי הסוגריים הימניים החילוק ב-33 והכפל ב-22 נעשים משמאל לימין, ויוצא 1515.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

כמה זה 1,000−999+998−997+…+2−11{,}000 - 999 + 998 - 997 + \ldots + 2 - 1?

  1. 1,0001{,}000
  2. 00
  3. 499499
  4. 500500
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 500500

הפתרון:

(1,000−999)+(998−997)+…+(2−1)(1{,}000 - 999) + (998 - 997) + \ldots + (2 - 1)

מקבצים בזוגות

1+1+…+11 + 1 + \ldots + 1

כל זוג שווה 11

1,000:2=5001{,}000 : 2 = 500

1,0001{,}000 מספרים הם 500500 זוגות

התשובה היא 500500. 00 מפתה כי «הכול מתקזז», אבל כל זוג משאיר 11. 499499 מתקבל כשסופרים לא נכון את הזוגות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

כמה זה 46×17−46×7+54×1046 \times 17 - 46 \times 7 + 54 \times 10?

  1. 10,00010{,}000
  2. 1,0001{,}000
  3. 540540
  4. 920920
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 1,0001{,}000

הפתרון:

46×(17−7)=46×1046 \times (17 - 7) = 46 \times 10

פילוג על חיסור

46×10+54×10=(46+54)×1046 \times 10 + 54 \times 10 = (46 + 54) \times 10

ועוד פעם, עם 1010

100×10=1,000100 \times 10 = 1{,}000

התשובה היא 1,0001{,}000. שני פילוגים ברצף. 540540 הוא רק המחובר האחרון, ו-920920 מתקבל כש«מוציאים» 46×2046 \times 20 במקום 46×1046 \times 10.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

A=25×44A = 25 \times 44 ו-B=24×45B = 24 \times 45. איזו טענה נכונה?

  1. A=BA = B
  2. BB גדול מ-AA ב-2020
  3. AA גדול מ-BB ב-11
  4. AA גדול מ-BB ב-2020
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד AA גדול מ-BB ב-2020

הפתרון:

A=25×4×11=1,100\begin{aligned}A &= 25 \times 4 \times 11 \\ &= 1{,}100\end{aligned}

קיבוץ

B=24×45=12×90=1,080\begin{aligned}B &= 24 \times 45 \\ &= 12 \times 90 \\ &= 1{,}080\end{aligned}

מעבירים גורם 22

1,100−1,080=201{,}100 - 1{,}080 = 20

התשובה היא AA גדול מ-BB ב-2020. «A=BA = B» מתאים למי שחושב שמכפלה לא משתנה כשמזיזים 11 מגורם לגורם — היא כן משתנה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

כמה זה 21+22+23+…+6021 + 22 + 23 + \ldots + 60?

  1. 1,6001{,}600
  2. 3,2403{,}240
  3. 1,6401{,}640
  4. 1,6201{,}620
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 1,6201{,}620

הפתרון:

60−21+1=4060 - 21 + 1 = 40

ארבעים מחוברים

21+60=8121 + 60 = 81

כל זוג

20×81=1,62020 \times 81 = 1{,}620

עשרים זוגות

התשובה היא 1,6201{,}620. 3,2403{,}240 מתקבל כששוכחים לחלק ב-22 — כופלים 4040 מחוברים בסכום של זוג. 1,6401{,}640 מתקבל כשסופרים 4141 מחוברים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

שירה קנתה 3838 מחברות, כל אחת ב-1919 ₪. כמה שילמה בערך?

  1. בין 600600 ל-800800 ₪
  2. בין 800800 ל-1,0001{,}000 ₪
  3. יותר מ-1,0001{,}000 ₪
  4. בין 400400 ל-600600 ₪
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א בין 600600 ל-800800 ₪

הפתרון:

38×19<40×20=80038 \times 19 < 40 \times 20 = 800

גבול עליון

38×19>35×19=66538 \times 19 > 35 \times 19 = 665

גבול תחתון

38×19=72238 \times 19 = 722

המדויק

התשובה היא בין 600600 ל-800800 ₪. מי שמעגל את שני המספרים כלפי מעלה (40×20=80040 \times 20 = 800) נוטה לבחור «בין 800800 ל-1,0001{,}000» — אבל 800800 הוא גבול עליון, והתוצאה מתחתיו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

איזה מספר חסר בתרגיל 84−□×6=3684 - \square \times 6 = 36?

  1. 7878
  2. 2020
  3. 88
  4. 4848
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 88

הפתרון:

□×6=84−36=48\begin{aligned}\square \times 6 &= 84 - 36 \\ &= 48\end{aligned}

את המכפלה מחסרים מ-8484

□=48:6=8\begin{aligned}\square &= 48 : 6 \\ &= 8\end{aligned}
84−8×6=84−48=36\begin{aligned}84 - 8 \times 6 &= 84 - 48 \\ &= 36\end{aligned}

בדיקה ✓

התשובה היא 88. 7878 מתקבל כשפותרים כאילו כתוב (84−□)×6(84 - \square) \times 6, ו-4848 כששוכחים לחלק ב-66.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

איזה מהביטויים הבאים אינו שווה ל-36×2536 \times 25?

  1. 30×20+6×530 \times 20 + 6 \times 5
  2. 9×1009 \times 100
  3. 18×5018 \times 50
  4. 36×100:436 \times 100 : 4
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 30×20+6×530 \times 20 + 6 \times 5

הפתרון:

36×25=9×4×25=900\begin{aligned}36 \times 25 &= 9 \times 4 \times 25 \\ &= 900\end{aligned}
30×20+6×5=600+30=630\begin{aligned}30 \times 20 + 6 \times 5 &= 600 + 30 \\ &= 630\end{aligned}

פילוג שגוי

(30+6)×(20+5)≠30×20+6×5(30 + 6) \times (20 + 5) \ne 30 \times 20 + 6 \times 5

חסרים 30×530 \times 5 ו-6×206 \times 20

התשובה היא 30×20+6×530 \times 20 + 6 \times 5. זו הטעות הקלאסית בפילוג: כופלים עשרות בעשרות ואחדות באחדות, ושוכחים את המכפלות המוצלבות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

שלוש שורות ראשונות
התרגילהתוצאה
1×9+21 \times 9 + 21111
12×9+312 \times 9 + 3111111
123×9+4123 \times 9 + 41,1111{,}111

המשיכו את הדפוס שבטבלה. כמה זה 123,456×9+7123{,}456 \times 9 + 7?

  1. 1,111,1111{,}111{,}111
  2. 1,111,1171{,}111{,}117
  3. 111,111111{,}111
  4. 11,111,11111{,}111{,}111
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 1,111,1111{,}111{,}111

הפתרון:

123×9+4=1,111123 \times 9 + 4 = 1{,}111

במספר 33 ספרות, והתוצאה 44 אחדות

123,456→6123{,}456 \to 6

שש ספרות

→7\to 7

שבע אחדות: 1,111,1111{,}111{,}111

התשובה היא 1,111,1111{,}111{,}111. מספר האחדות גדול באחד ממספר הספרות. מי שמתבלבל בספירה מקבל 111,111111{,}111 או 11,111,11111{,}111{,}111.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

תמר הקלידה 2×3+4×52 \times 3 + 4 \times 5 במחשבון פשוט שמחשב כל פעולה מיד, משמאל לימין. בכמה התוצאה במחשבון גדולה מהתוצאה הנכונה?

  1. 5050
  2. 2626
  3. 2424
  4. 00
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 2424

הפתרון:

2×3=6  6+4=10  10×5=50\begin{aligned}2 \times 3 &= 6 \\ \ \ 6 + 4 &= 10 \\ \ \ 10 \times 5 &= 50\end{aligned}

המחשבון

6+20=266 + 20 = 26

לפי סדר הפעולות

50−26=2450 - 26 = 24

התשובה היא 2424. 5050 ו-2626 הן שתי התוצאות עצמן — השאלה שואלת על ההפרש ביניהן.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

השלימו את החישוב החכם.

25×36=25×4×25 \times 36 = 25 \times 4 \times ____ == ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 25×36=25×4×25 \times 36 = 25 \times 4 \times 9 == 900

הפתרון:

36=4×936 = 4 \times 9

מפרקים את 3636 כך שיופיע השותף 44

25×4=100100×9=900\begin{aligned}25 \times 4 &= 100 \\ \quad 100 \times 9 &= 900\end{aligned}

2525 מחפש את השותף 44. מי שכופל 25×3625 \times 36 בעמודה עלול לטעות בהעברה; הפירוק של 3636 חוסך את כל החישוב.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

סדרו את המכפלות מהקטנה לגדולה — בלי לחשב עד הסוף.

  • 18×2218 \times 22
  • 19×2119 \times 21
  • 20×2020 \times 20
  • 21×2121 \times 21
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 18×2218 \times 22 · 19×2119 \times 21 · 20×2020 \times 20 · 21×2121 \times 21

הפתרון:

18×22=39619×21=39920×20=400\begin{aligned}18 \times 22 &= 396 \\ \quad 19 \times 21 &= 399 \\ \quad 20 \times 20 &= 400\end{aligned}

באותו סכום, 4040, המכפלה גדלה ככל שהגורמים קרובים יותר

21×21=44121 \times 21 = 441

כאן הסכום כבר 4242

כשסכום שני הגורמים קבוע, המכפלה הכי גדולה כשהם שווים. 21×2121 \times 21 הוא בקבוצה אחרת: הסכום שלו גדול יותר, ולכן הוא הגדול ביותר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

רון חישב את 72:8×3+672 : 8 \times 3 + 6. באיזו שורה הטעות?

72:8×3+672 : 8 \times 3 + 6
=72:24+6= 72 : 24 + 6
=3+6=9= 3 + 6 = 9
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: =72:24+6= 72 : 24 + 6 → =9×3+6= 9 \times 3 + 6

הפתרון:

72:8=972 : 8 = 9

חילוק וכפל באותה דרגה — משמאל לימין

9×3+6=27+6=33\begin{aligned}9 \times 3 + 6 &= 27 + 6 \\ &= 33\end{aligned}

הטעות בשורה השנייה: רון כפל קודם 8×38 \times 3, כאילו כפל קודם לחילוק. הם באותה דרגה, והולכים משמאל לימין. התוצאה הנכונה: 3333.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת