תרגול — תבניות שחוזרות · סדרות ודפוסים · מבחן כניסה לכיתה ו׳ (לתלמידי ה׳)

עשר שאלות בפורמט המבחן, מהקלה לקשה, וביניהן שלוש שאלות אימון בצורה אחרת. הפעילו שעון: שתים עשרה דקות, בלי מחשבון.

מצאו את אורך המחזור, חלקו בו, והסתכלו על השארית. זכרו: שארית $0$ היא סוף מחזור.

תרגילים

תרגיל 1

את המילה ״ירושלים״ כותבים שוב ושוב בלי רווחים. איזו אות נמצאת במקום ה- $100$ ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג ר

הפתרון:

7

אורך המחזור: י, ר, ו, ש, ל, י, ם

100 = 14 \times 7 + 2

שארית $2$

2

האות השנייה במחזור — ר

התשובה היא ר. י מתקבלת כשלוקחים את המקום הראשון במחזור, ם כשחושבים ש- $100$ מסיים מחזור, ו-ו כשסופרים מחזור של $6$ אותיות (בלי אחת היודים).

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

כותבים שוב ושוב את המילה ״ירושלים״ בלי רווחים. כמה פעמים מופיעה האות י ב- $100$ האותיות הראשונות?

$30$
$29$
$14$
$28$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $29$

הפתרון:

100 = 14 \times 7 + 2

$14$ מחזורים שלמים, ועוד שתי אותיות: י, ר

14 \times 2 = 28

בכל מחזור שתי יודים

28 + 1 = 29

ועוד י אחת בשארית

התשובה היא $29$ . $28$ שוכח את השארית, $14$ סופר י אחת בכל מחזור, ו- $30$ סופר גם את ר כ-י.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

ה-1 בספטמבר חל ביום שלישי. באיזה יום בשבוע יחול ה-1 בנובמבר?

יום ראשון
יום שני
יום חמישי
יום שבת

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א יום ראשון

הפתרון:

30 + 31 = 61

ספטמבר ( $30$ ימים) ואוקטובר ( $31$ ימים)

61 = 8 \times 7 + 5

שארית $5$

\text{שלישי} + 5

רביעי, חמישי, שישי, שבת, ראשון

התשובה היא יום ראשון. שבת מתקבלת כשסופרים ל- $31$ באוקטובר רק $30$ ימים, שני כשסופרים $31$ ימים בשני החודשים, וחמישי הוא ה-1 באוקטובר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

מהי ספרת האחדות של $8^{25}$ (עשרים וחמש פעמים $8$ כפול עצמו)?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $8$

הפתרון:

8, 4, 2, 6

ספרות האחדות של $8, 64, 512, 4096$ — מחזור של $4$

25 = 6 \times 4 + 1

שארית $1$

8

המקום הראשון במחזור

התשובה היא $8$ . $4$ לוקח את המקום השני במחזור, $2$ את השלישי, ו- $6$ מניח ש- $25$ מסיים מחזור.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

השעה עכשיו $9{:}00$ בבוקר. מה תראה השעה (שעון של $24$ שעות) בעוד $90$ שעות?

$15{:}00$
$21{:}00$
$3{:}00$
$9{:}00$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $3{:}00$

הפתרון:

24

אורך המחזור של השעון

90 = 3 \times 24 + 18

שלושה ימים שלמים, ועוד $18$ שעות

9 + 18 = 27

מעבר לחצות

27 - 24 = 3

השעה $3{:}00$ לפנות בוקר

התשובה היא $3{:}00$ . $15{:}00$ מתקבל כשמחלקים ב- $12$ במקום ב- $24$ (שארית $6$ ), $9{:}00$ כשחושבים ש- $90$ שעות הן ימים שלמים, ו- $21{:}00$ כשמוסיפים $12$ שעות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

בשרשרת חוזרת התבנית שבציור: שני חרוזים אפורים ושלושה לבנים. בשרשרת $63$ חרוזים. כמה מהם אפורים?

$25$
$24$
$27$
$26$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $26$

הפתרון:

63 = 12 \times 5 + 3

$12$ מחזורים שלמים ועוד $3$ חרוזים

12 \times 2 = 24

אפורים במחזורים השלמים

24 + 2 = 26

שלושת הנותרים: אפור, אפור, לבן

התשובה היא $26$ . $24$ שוכח את השארית, $27$ מניח שכל שלושת הנותרים אפורים, ו- $25$ מעגל את $\frac{2}{5}$ מ- $63$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

חרוזים נקשרים בשרשרת לפי הסדר אדום, כחול, ירוק, צהוב, ושוב אדום, כחול, ירוק, צהוב... אבל לא ידוע באיזה צבע השרשרת מתחילה. החרוז ה- $30$ ירוק. מה צבע החרוז הראשון?

כחול
צהוב
ירוק
אדום

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א כחול

הפתרון:

30 = 7 \times 4 + 2

החרוז ה- $30$ נמצא שני מקומות אחרי סוף מחזור

29 = 7 \times 4 + 1

לחרוז ה- $29$ יש אותו צבע כמו לחרוז הראשון

\text{כחול} \to \text{ירוק}

החרוז שלפני ירוק הוא כחול

התשובה היא כחול. אדום מניח שהשרשרת מתחילה בתחילת הרשימה — בדיוק מה שלא נתון. ירוק מתקבל כשחושבים שהחרוז ה- $30$ מסיים מחזור.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

מהו האיבר ה- $100$ בסדרה $1, 2, 3, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 3, 2, 1, \ldots$ ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $4$

הפתרון:

1, 2, 3, 4, 3, 2

המחזור — $6$ איברים (ה- $1$ שאחריו פותח מחזור חדש)

100 = 16 \times 6 + 4

שארית $4$

4

האיבר הרביעי במחזור

התשובה היא $4$ . $2$ מתקבל כשחושבים שהמחזור הוא $1, 2, 3, 4, 3, 2, 1$ — שבעה איברים; אבל ה- $1$ השני כבר שייך למחזור הבא.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

בסדרה $2, 5, 1, 2, 5, 1, 2, 5, 1, \ldots$ — מהו סכום $50$ האיברים הראשונים?

$135$
$130$
$128$
$133$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $135$

הפתרון:

2 + 5 + 1 = 8

סכום מחזור אחד

50 = 16 \times 3 + 2

$16$ מחזורים ועוד שני איברים: $2, 5$

16 \times 8 + 2 + 5 = 135

התשובה היא $135$ . $128$ שוכח את השארית, $133$ מוסיף רק את $5$ , ו- $130$ מוסיף $2$ בלבד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

עשרה ילדים יושבים במעגל, ממוספרים $1$ עד $10$ כמו בציור. הכדור אצל ילד $1$ , ובכל מסירה הוא עובר $3$ מקומות קדימה, עם כיוון השעון. אצל מי הכדור אחרי $17$ מסירות?

ילד $2$
ילד $1$
ילד $10$
ילד $9$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א ילד $2$

הפתרון:

17 \times 3 = 51

הכדור מתקדם $51$ מקומות

51 = 5 \times 10 + 1

$5$ סיבובים שלמים, ועוד מקום אחד

1 + 1 = 2

מתחילים מילד $1$

התשובה היא ילד $2$ . ילד $1$ מתקבל כששוכחים שהכדור יוצא מילד $1$ (ולוקחים רק את השארית), ילד $10$ כשסופרים נגד כיוון השעון, וילד $9$ כשמדלגים על שלושה ילדים — כלומר מתקדמים $4$ מקומות בכל מסירה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

את המילה ״חשבון״ כותבים שוב ושוב בלי רווחים. כמה פעמים מופיעה האות ש ב- $43$ האותיות הראשונות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 9

הפתרון:

43 = 8 \times 5 + 3

שמונה מילים שלמות, ועוד שלוש אותיות

8 + 1 = 9

ש אחת בכל מילה, והשלוש שנשארו — ח, ש, ב — כוללות עוד ש

$9$ פעמים. המלכודת: לעצור ב- $8$ ולשכוח את השארית — שלוש האותיות שנשארו הן תחילת מילה, והאות ש היא השנייה בה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

השלימו את ספרת האחדות של החזקות של $3$ .

חזקה	$3^{2}$	$3^{3}$	$3^{4}$	$3^{5}$	$3^{6}$
ספרת האחדות	____	____	____	____	____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ספרת האחדות: 9, 7, 1, 3, 9

הפתרון:

3 \times 3 = 9

$3^{2}$

9 \times 3 = 27 \to 7

כופלים רק את ספרת האחדות

\begin{aligned}7 \times 3 &= 21 \to 1 \\ \quad 1 \times 3 &= 3\end{aligned}

ומשם המחזור חוזר

המחזור הוא $3, 9, 7, 1$ — ארבעה איברים. המלכודת: לחשב את $3^{5} = 243$ במלואו; מספיק לכפול ב- $3$ את ספרת האחדות הקודמת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

ה-1 בינואר חל ביום ראשון. אילו תאריכים בינואר חלים גם הם ביום ראשון?

יום ראשון
יום אחר

14 בינואר
15 בינואר
21 בינואר
29 בינואר
30 בינואר
8 בינואר

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 8 בינואר — יום ראשון · 15 בינואר — יום ראשון · 29 בינואר — יום ראשון · 14 בינואר — יום אחר · 21 בינואר — יום אחר · 30 בינואר — יום אחר

הפתרון:

\begin{aligned}8 - 1 &= 7 \\ \quad 15 - 1 &= 14 \\ \quad 29 - 1 &= 28\end{aligned}

מרחקים שמתחלקים ב- $7$ — יום ראשון

\begin{aligned}21 - 1 &= 20 \\ &= 2 \times 7 + 6\end{aligned}

שישה ימים אחרי ראשון — שבת

בודקים את המרחק מה-1 בחודש, לא את התאריך עצמו. המלכודת: $14$ ו- $21$ מתחלקים ב- $7$ , אבל הם רחוקים מה-1 ב- $13$ וב- $20$ ימים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגילים

השיעור הבא מחכה ב-elev